用反比例函数解决问题

11.3用反比例函数解决问题（1）香港中文大学“天人合一”老师带了一百颗糖来上课，作为今天认真听课的同学的奖励。（全部分了）这个事件是什么事件？我想平均分给班里（50名同学）中的十名同学，那么你拿到糖的概率有多大？拿到的同学会得到几颗糖？我想每个同学分4颗糖，那么最多能分给多少名同学？在这个问题中，糖的数量100颗，分到糖的同学人数a人，和每个分到糖同学得到的糖的数量m颗，哪个是常量，哪个是变量？它们之间有什么关系？你还有什么发现？反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它与一次函数、正比例函数一样，在生活、生产实际中也有着广泛的应用．

（5）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系：

（2）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（3）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

（4）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；注意：在实际问题中，大多数自变量取值范围都是正数或者正整数，因此反比例函数图像只在第一象限(1)南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发去上海，全程所用时间为t(h)随速度v(km/h)的变化而变化；

在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式

（k为常数，k≠0），则y就是x的反比例函数．这时，若给出x的某一数值，则可求出对应的y值，反之亦然.问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（1）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？解：（1）．所以完成录入任务需200min．

问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（2）完成录入的时间t（分）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？解：（2）由v

·

t＝24000，得．所以完成录入的时间t是录入文字的速度v的反比例函数．

问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（3）在直角坐标系中，作出相应函数的图像；vtO100200300400400300200100在这里，为什么我们只做出了在第一象限内的那支曲线？在实际问题中，反比例函数的自变量与函数的取值不再是非零实数，一般为正数、正整数等．

问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（4）要在4h完成录入任务，小明每分钟应录入多少个字？在函数求值的过程中，要注意单位的一致．（5）小明每分钟录入50个字，需要在多少h完成录入任务？利用反比例关系式继续解决问题

问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（6）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？解：（6）把t＝180代入v·t＝24000，得

≈133.3．小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内完成录入任务．在函数求值的过程中，要注意单位的一致．作为实际问题的答案需要符合实际意义问题1小明要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑．（6）要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？你能利用图像对此作出直观解释吗？vtO100200300400400300200100我们在函数图像上找到当t

＝180

的点，此时在这个点下侧也就是右侧的函数图像所对应的v

值都是满足要求的.结合实际意义，此时v为≥134的正整数．函数图像可以直观的解决数学问题．问题2某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．（1）蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系？解：（1）由Sh＝4×104，得．蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数．解：（2）把h＝5代入，得．当蓄水池的深度设计为5m时，它的底面积应为8000m2．本题中给出了h的值，求相应S

的值，这是个求函数值的问题．

问题2某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．（2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？问题2某厂计划建造一个容积为4×104m3的长方形蓄水池．

（3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01）？解：（3）根据题意，得S＝100×60＝6000．把代入，得

≈6.67．蓄水池的深度至少应为6.67m．生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？

当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；

当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；

在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；

电压一定，电流是电路中电阻的反比例函数质量一定的气体，密度是体积的反比例函数每月