第七章套利定价理论与市场的有效性投资学清华大学

第七章套利定价实际

与市场的有效性最早由美国学者斯蒂芬·罗斯于1976年提出，这一实际的结论与CAPM模型一样，也阐明证券的风险与收益之间存在着线性关系，证券的风险最大，其收益那么越高。但是，套利定价实际的假定与推导过程与CAPM模型很不同，罗斯并没有假定投资者都是厌恶风险的，也没有假定投资者是根据均值-方差的原那么行事的。他以为，期望收益与风险之所以存在正比例关系，是由于在市场中已没有套利的时机。传统实际是一切人调整，这里是少数人调整。一、套利定价实际2清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授①股票的收益率取决于系统要素和非系统要素；②市场中存在大量的不同资产，是完全竞争的；③市场中允许卖空，卖空所得款项归卖空者一切；④投资者偏向获利较多的投资战略。罗斯的分析是从单要素模型开场的，即有：r=E(ri)+biF+eI(7.1)我们假定，系统要素测度的是与宏观经济有关的新信息，它具有零期望值。非系统要素eI也具有零期望值。二、套利定价实际的假定前提3清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授资产组合充分分散，非系统风险会完全分散掉。假定有一由n种股票按权重组成的资产组合，每一股票的权重为wi，因此有åwi=1，那么该资产组合的收益率为rP=E(rP)+bPF+eP(7.2)这里，式中的bP是n种股票的bi的加权平均值，有bP=åwibI；式中的eP是n种股票与F无关的ei的加权平均值，有eP=åwIei。这一投资组合的方差分为系统的和非系统的两部分，有2P=b2P2F+2(eP)(7.3)rp=E(rp)+bpF(7.4)三、充分分散化的资产组合4清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授假设资产组合不是等权重的，结论依然成立。假定有一由1000只股票构成的资产组合。我们令第一只股票的头寸为w%，令第二只股票的头寸为2w%，第三只为3w%，……，第一千只股票的头寸为1000w%。有w+2w+…+1000w=1，求解w，有500500w=1，w=0.0002%。那么，1000w=0.2%。这就是说，在这个非等权重的资产组合中权重最大的一只股票的头寸只占全部资产的0.2%，即占全部资产的1%的0.2。我们的结论是，只需资产组合是充分分散化的，无论是不是等权重的，非系统风险都会被分散掉。充分分散化的资产组合〔2〕5清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授图中的实线显示在不同的系统风险下，一个bA=1的充分分散化资产组合A的收益情况。资产组合A的期望收益是10%，系统风险为0，由于bA=1，因此资产组合的收益为E(rA)+bAF=10%+1.0×F(7.5)

假设系统要素F为3%，那么，资产

组合的收益就为10%+3%=13%；如果系统要素F为-3%，那么，资产组合的收益就为10%-3%=7%。四、充分分散化的几何表达6清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授图上还有一条虚线，它代表另一充分分散化资产组合B的收益。我们假定其收益的期望值为8%，且bB也等于1。那么，A和B能否可以在图中的条件下共存呢？显然不行。由于不论系统要素为多大，A大于B都会导致套利时机的出现。一切的投资者都会情愿买入资产组合A，同时卖空资产组合B，无论系统要素为多大，都可以获得2%的套利毛利润。假设投资者的套利规模为1000万，套利的毛利润就是20万，还没有风险。在套利活动的作用下，两个资产组合的收益差会逐渐消逝，一样贝塔值的充分分散化的资产组合的平衡收益是独一的。一旦不再独一，就有套利的时机，而套利会使收益差消除。充分分散化的几何表达〔2〕7清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授首先，一切充分分散化资产组合的期望收益都是在无风险收益的根底上系统要素的线性函数，假设无风险收益为4%，系统风险为6%。当贝塔值为0.5时，期望收益为7%；当贝塔值为1时，期望收益为10%；任何贝塔值为0.5的组合期望收益都是斜线上同一点，假设不是，就存在套利时机，套利活动会使具有一样贝塔值，充分分散化资产组合的期望收益趋于一样。而一切贝塔值不同的资产组合的期望收益都会在同一条斜线上，一旦出现不在一条线的情况，实践就等于有一样的贝塔值，但期望收益不同，这当然会导致套利。五、不同贝塔值的风险溢价与贝塔成比例8清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授假定市场资产组合是一个充分分散化的资产组合，其贝塔值为1，由于风险溢价与贝塔值成比例，所以，其期望收益等于无风险收益加上其风险溢价程度。其普通方式为E(rp)=rf+[E(rM)-rf]bP这就是CAPM模型的一个表达式。这就是说，在套利机制充分作用下，当市场无套利时机时，即使没有CAPM的严厉假设，风险溢价与贝塔值的关系和CAPM模型中的关系是根本一致的。显然，套利定价实际为利用指数模型提供了实际上的根据。六、套利定价与CAPM实际9清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授巴契里耶(Bachelier)1900年提出博士论文<投机实际>，对股价的变化规律作了最早的探求。运用多种数学方法论证股价变化无法预测。他以为只可预测市场某一瞬间价钱的变动。在某个特定时点的每个成交价都反映了买方与卖方不同的观念，买方以为价钱会涨，卖方以为价钱会跌。因此，买卖双方都没有价钱信息的优势，他们的胜负概率各为50%，“其数学期望值等于零〞。只需市场基于某些理由不再认同原先的价钱，价钱才会发生变动。但是没有人知道市场何时会变，会朝什么方向变化。因此市场永远存在着50%的上涨概率，50%的下跌概率。一、巴契里耶的投机实际10清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授巴契里耶的投机实际〔2〕①率先将概率论引入股票收益的预测，开展出随机过程的概念。他的关于股价的变动和时间关系的结论非常类似于描画分子在空间中随机运动的布朗运动实际，即随机散步(randomwalk)实际，他的这一推论被以为是他的最重要的实际奉献。价钱动摇的幅度与时间区间长短的平方根成比例关系。美国学者伯恩斯坦用美国60年股价数据证明了这个论点。60年中，股价月波幅为5.9%，年均波幅为20%，是月波幅的3.5倍。而12的平方根为3.46。②他的关于股价不能预测，市场曾经反映过去、如今和未来各种事件的观念与有效市场实际有许多暗合。巴的研讨在当时没有产生大影响，缘由是他的研讨太超前，实际界与实务界都还没有作好接受的预备。11清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授沃金(Working)是斯坦福大学统计学教授，1934年在<美国统计学会期刊>上发表<随机差分序列在时间序列分析中的运用>的文章，遭到了萨缪尔森的赞赏。沃金分析长期商品期货价钱的动摇情况，记录期货买卖的每一笔价钱画成价钱变动图，同时从扑克牌中随机抽取，并记录下结果，他发现不仅他无法区别出价钱变动图和随机抽取扑克牌构成的乱数的变动图，就是芝加哥商品买卖所的买卖员也识别不出哪个是商品价钱变动图。因此，他以为商品期货的价钱变化是随机的。沃金的发现具有革命性的意义，但是，由于不是经济学家，他没有进一步讨论价钱随机动摇的缘由。文章在当时也没有引起经济学界或投资界的留意。二、沃金的市场随机性研讨12清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授1953年英国伦敦经济学院统计学教授坎德尔发表<经济的时间序列分析>的文章，分析了1928-38年间，19个行业股票的周均价钱，分析了1883-1934年间芝商所小麦期货的月均价钱和1816-1951年间纽商所的棉花期货的价钱变化。得出价钱是随机遨游的结论。以为无法利用利多音讯或察看股价心得在市场中盈利。1959年3月，芝大统计学教授罗伯兹发文<股票市场“形状〞与财务分析>，用电脑给出52个随机乱数，并定第一个为450，即当时道指的值，并画出图形。结果与道指变动图没有什么区别，能明显地看到技术分析者注重的头肩顶部分。因此，他也以为股价变化是随机的。三、坎德尔等人的研讨13清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授同年，美国天文物理学家奥斯伯恩发文<股票市场中的布朗运动>，得出以下结论：①投资者不关怀股价的绝对程度，只关注股价变动的百分比；②与巴契里耶一样，以为预期的价钱变动为零，市场上涨和下跌的百分比能够是一样的；③股价动摇服从布朗运动，用实践数据多次检验证明模型是成立的。第一个进展价钱随机性研讨的经济学家是亚历山大，他为找出股价变化的规律，寻觅投资至胜之道。1961年他发文<投机市场的价钱动摇：趋势或随机散步>，检视了从1897-1959年的道指的每日收盘价，他以为股价的每一波上涨都会继续下去，即投资者进展短线的投机有能够获得比长期持有更多的收益。1964年又以“No.2〞发文，成认短线投机并不能带来更高的收益。坎德尔等人的研讨〔2〕14清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授萨缪尔森对巴论文大加赞赏，但不赞同股价上涨与下跌的概率相等，其数学期望值等于零的结论。他以为上升无限，但下降至多到零。他也以为投资者注重股价变动的百分比，而不是股价程度。对坎德尔的研讨结果印象深化，股价所以乱，是因价钱与价值有差别。股价之所以大幅动摇，由于股票缺乏明确的价值参考规范。1957年，萨发文提出股票的真实价值是其“影子价钱〞，而它的最正确估计值是股票在市场中的成交价钱。萨强调没有信息就没有投资决策，市场会一片死寂。一点信息都会导致市场的不断涟漪。信息何时以何方式呈现无法预测，因此，股价随机动摇。股市不是零和游戏，因投资者可以从经济增长中获得非零和部分的收益。但是，从股市中获得的超额报酬长期看是等于零的。由于萨分析的落脚点是实际而不是投资，他的观念也没有对实务界产生多大影响。但萨是美国经济学界最先提股价随机动摇的学者。四、萨缪尔森股价随机动摇的研讨15清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授法马，意裔美国人，39年生于波士顿乡下，是家中第一个大学生，在塔夫兹大学读书时主修法文。为挣钱曾为一教授打工，帮教授选投资股票的时机并将信息印刷出卖给客户。他发现找不到一套可以获利的买卖法那么，以后他到芝大商学院读博，后留校教金融财务课。芝大重实证研讨，有完好的数据库。法马研讨股价的变动问题，成果发表在65年<商业期刊>上，全长70页，法马的研讨对投资实务界产生了宏大的影响。他初次提出“效率市场〞和“市场效率〞的概念，并广为流传。69年12月，美国金融学会年会约请他作为独一的论文报告者(往年是三位)引见他的实际及及实证检验结果。这年法马才30岁，作教授才一年。五、法马的有效市场实际16清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授股价已反映一切知信息的这种观念为有效市场假定(efficientmarkethypothesis,EMH)。按市场有效性的程度分为三种情况：①弱有效假定，以为股价曾经反映了全部能从市场买卖数据中得到的信息，这包括：过去的股价、买卖量等数据。因此，市场的价钱趋势分析是徒劳的。由于过去的股价资料是公开的，可以毫不费力就获得。②半强有效假定，以为与公司前景有关的全部公开的知信息一定曾经在股价中反映出来了。除了过去的价钱信息外，还包括公司消费运营管理方面的根本情况、统计数据、技术情况、产品情况、各种会计、财务数据等。③强有效假定，以为股价反映了全部与公司有关的信息，甚至包括仅为内幕人员所知的信息。要求过高，在现实中并不存在。它的意义和价值在于从实际上确定理想市场的规范，为内幕买卖的违法性提供实际上的根据。法马的有效市场实际〔2〕17清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授采用随机游走模型检验上海和深圳股票市场能否到达弱有效。假设市场的股票价钱变动符合随机游走模型，那么以为已到达；否那么以为尚未到达。采用当前美国学术界检测时间序列能否符合随机游走模型的一种常用的方法——Dickey&Fuller检验来进展实证研讨，同时用游程检验法做一次对比。选用沪深共75只股票和4只股票指数从1994年至1998年3月的每日收盘价做为样本。〔沪39只，深36只〕有效市场实际的实证检验18清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授有效市场实际的实证检验〔2〕19清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授最终结论深市36只股票97%以上符合随机游走模型。深圳股市曾经到达弱有效。用“D&F检验〞，沪市39只股票有50%的股票不符合随机游走模型。而在采用游程检验的结果中只需5只股票不符合随机游走模型，经过率到达87%。我们取游程检验的结论：上海股市曾经到达弱有效。比较沪深两市，深圳的检验结果一直优于上海。阐明深圳股市的效率比上海股市要高。总体结论：中国股市总体已到达弱有效有效市场实际的实证检验〔3〕20清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授股价预测的分析和研讨能否有用？能否与定义相矛盾？格罗斯曼和斯蒂格里茨以为，有效市场是竞争的结果，该假定与证券研讨不矛盾。市场所以有效，是由于有研讨和信息的有效传播，而不是由少数人长时间垄断。预测和研讨不能确保获利，由于他不知有多少人也在研讨。如知道，就不愿这样做；如知道没人这样做，就一定有套利的时机。正是这种不确定性，使人愿进展研讨，希望可以得到他人得不到的信息，或者优先他人一步，以获得收益。也正是这种不断寻觅套利时机，并不断的套利使市场变得有效了起来。结论是要获额外信息，需额外努力。否那么，要打折扣的不是有效市场实际，而是市场的有效程度。六、有效市场是竞争的结果21清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授假定投资者管理投资于股市的50亿元资金，假设由于他的努力，投资业绩增长了1‰，这意味着添加500万元收益。应该说，这是很不错的成果。但是，换个角度它，市场每天的波幅都不止1‰，在统计上难以分辨出哪个1‰是由于资金管理者的努力带来的，这样，投资者如何能证明他的业绩呢？美国的规范普尔500指数被以为是充分分散化的市场指数，但是，它的年规范差到达20%。因此，不要说业绩比期望收益只高1‰，就是再扩展10倍，比期望收益高1%，也很难判别投资者或基金经理的奉献程度。假设投资者都不研讨，信息的发现和传播的效率一定会大大降低，市场有效程度降低。因此，虽然较低程度的增益很难归功于投资者的归纳与分析，但是，如何投资者都不进展研讨，就没有有效的市场。七、低增益的归属问题22清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授根据有效市场实际，在媒体上发布的投资选股建议都是无效的。由于假设研讨者发现确实能赚钱的投资方案或股价确定会上涨的股票，他能够更情愿将方案或股票的名字严密，并利用它进展投资以赚大量的钱，而不是将它投给报刊换取少量的稿酬或名声。研讨人员不能赞同这一观念，也与传媒初衷不符。从道理上说，不能保证选股建议一定有效，就是研讨者本人也没有必胜的把握。这不仅关系到研讨者的程度，还关系到获得同样结论的投资者有多少。假设少，研讨者的成果就会带来套利时机。由于研讨者要受判别准确和垄断信息两个条件的约束，一些研讨者情愿将研讨成果只用来发布以换取报酬和名声就缺乏为怪了。在实证研讨中，有些建议不能，但有些还是可以的。八、选股建议能否有效23清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授从统计学的角度看，当进展均匀硬币的多次投掷时，正面和反面出现的概率各有50%。但这是概率，实践的投掷结果总是有人出现的正面多些，有人出现的少些。根据计算，假设有1万人进展投掷，出现正面的概率超越75%的期望人数是2人。显然，这两人只是运气好，与投掷硬币的技术无关。在实践的投资活动中情况是一样的，有些投资者就是由于运气好而获得了优于常人的业绩。他们很能够被捧为身怀神技的超级专家，不仅风光一时，还能够会获得许多基金青睐，获得大量钱财。对此，有效市场实际以为这是运气，而投资者能够会以为是技术，是才干与努力的报答。假设就事论事，是难以得出让双方均接受的结论。处理的方式是分析其长期的业绩。九、侥幸事件24清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授P/E效应在实证研讨中，巴苏1983年发现具有低市盈率P/E的资产组合会比有高市盈率的资产组合具有更高的利润。由于市盈率的计算很简单，假设说，市盈率与股票收益有稳定的相关关系的话，这显然是对有效市场实际的一个挑战。普通学者的解释是，不能如此简单地就否认有效市场实际。之所以出现这种情况，应归咎于在检验时没有进展适当的风险调整。由于假设两家公司的期望收益一样，风险较高的股票会以较低的价钱及较低的市盈率出卖；由于该股票具有较高的风险，这一低市盈率的股票所以具有较高的期望收益。十、影响非常规收益的要素25清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授小公司一月份效应班茨1981年对一切在纽交所上市的股票收益情况进展了研讨，他将公司按规模分成五组，发现最小规模组的平均年收益率比那些最大规模组的公司要高19.8%。而且无论是在风险调整之前还是调整之后，小规模组的公司股票的收益率都系统地高。人们称这一景象为小公司效应。这是一个重要的发现。凯姆、莱因格纳姆、布卢姆和斯坦博在1983年又分别证明了小公司效应在一月份最明显，特别是在一月的头两个星期。其中，凯姆将公司按规模分成10组，比较了每月最小规模和最大规模公司组的平均超额收益情况，从1963-1979年的平均月差额显示一月份平均小公司每天股价上升达0.714%，一月份头5天的上升幅度超越了8.16%。在分析缘由时，里特提出这与美国的纳税规定有关，为减少纳税，在年前将降价的股票抛出，以便实现其资本损失。直至新的一年到来后，他们才再度投资，这样，便导致了这一结果。经过实证检验发现，美国散户的股票买卖在年底和年初分别到达年度最低点和年度最高点。但套利动时机使一月效应消逝。可数字证明长期存在着这一效应。影响非常规收益的要素〔2〕26清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授小公司一月份效应检验

本文以深市、沪市1995年1月1日前挂牌上市的286家上市公司1995—1997年3年的市场数据作为样本数据，进展实证检验。根据286只股票的周平均收盘价计算其周收益率，这样可以适度降低股价变化的人为要素。每年有52周，除去2周的春节休市，每支股票每年具有50个周均价。由此我们就得到了286家公司〔其中117家为深市上市公司，169家为沪市上市公司〕的148个周收益率数据，以及各公司每年的风险要素数据。影响非常规收益的要素〔2〕27清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授小公司一月份效应检验计算的结果阐明：规模与业绩无关影响非常规收益的要素〔2〕28清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授小公司一月份效应检验计算的结果阐明：中国股市具有很强的季节性。影响非常规收益的要素〔2〕29清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授被忽略公司效应阿贝尔和斯特雷贝尔1983年提出被忽略公司效应，以解释产生小公司一月份效应的缘由。他以为由于小公司易于被大的机构所忽略，因此小公司的信息较难获得，信息缺乏使得小公司成为可以获得较高利润的高风险投资对象。他分析被忽略公司的一月份平均收益率为7.62%，而抢手公司一月的平均收益率仅为2.48%，中等抢手公司一月的平均收益率为4.95%。人们以为这也许是由于小公司有信息不充分或情况更不确定的风险，因此要求更高的报答。但对收益进展相关系统风险的调整后，三组公司平均一月收益率的差别更大了。调整后，为5.03%、1.69%和-1.44%了。阿米赫德和门德尔森以为，小公司不受机构的注重，流动性较差，更高收益是对流动性风险的补偿。影响非常规收益的要素〔3〕30清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授帐面价值/市场价值比法马和弗伦奇1992年的研讨发现，公司资产净值的帐面价值与市场价值的比值可以用来预测股票的收益的程度。先选择100家公司，并按照帐面/市值比将这些公司分成10组，再运用1963年7月至1990年12月共342个月的数据，计算各组的平均月收益率。帐面/市值比最低的10家公司的平均月收益率为1.65%，而最高的10家公司的平均月收益率只需0.72%，根本上各组的月平均收益率是随着帐面/市值比的降低而提高。影响非常规收益的要素〔4〕31清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授帐面价值/市场价值比影响非常规收益的要素〔4〕32清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授帐面价值/市场价值比影响非常规收益的要素〔4〕33清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授帐面价值/市场价值比影响非常规收益的要素〔4〕34清华大学经济管理学院国际金融与贸易系朱宝宪副教授帐面价值/市场价值比的检验结论第一，根据CAPM模型，股票的β值大小是股票收益率高低的主要指示器，经过检验，中国股票的收益率与β值有较强的正相关关系。第二，在对