新北师大版七年级下探索三角形全等条件(共29张)

4.3探索三角形全等的条件3利用“边角边”判定三角形全等第四章三角形勇于质疑，敢于展示你争我辩，快乐无限快乐课堂我做主！学习目标1．通过画图比较，得出SAS结论的过程，能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由．2．在探索三角形全等及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单推理．1.什么是全等三角形？2.判定两个三角形全等要具备什么条件?

复习

三边对应相等的两个三角形全等。边边边：角边角：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。角角边：有两角和它们对边对应相等的两个三角形全等。如图，△ABC是任意一个三角形．画△A’B’C’，使A’B’＝AB，∠A’＝∠A，

A’C’＝AC．3.连结B’C’，得△A’B’C’．CABA’MNC’B’2.在射线A’M、A’N上分别取A’B’＝AB，A’C’＝AC．画法：1.画∠MA’N＝∠A△ABC≌△A’B’C’用符号语言表达为：在△ABC与△DEF中AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF判定4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”“SAS”例1、如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：△ACB≌△ADBABCD

现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问:BD=BC吗?BA平分∠CBD吗？

ABCDO例2如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。例3如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD例4、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？BDAC【证明】∵在△BAD和△BAC中，BA=BA∠BAD=∠BACAD=AC则△BAD≌△BAC(SAS).即BD=BC例5、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠DADBEFC【证明】∵BF=BE+EFCE=CF+FE

而BE=CF∴BF=CE在△ABF和△DCE中，BF=CE∠B=∠CAB=DC则△BAD≌△BAC(SAS).即∠A=∠D例6：已知：如图，AB=EB，∠1=∠2BD=BC

求证：△DEB≌△CAB

因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。由前边题目可以看出：例7、已知：如图，AD∥BC，AD=CB

求证：△ADC≌△CBA12变式1：已知:如图，AD∥BC，AD＝CB.求证:AB＝CD.ABCD变式2：如图，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求证：BE=DFABCDEF例8、如图，已知EB⊥AD于B，FC⊥AD于C，且EB=FC，AB=CD，求证：

E=

F

EFABCD例9、AB=CD，BE=DF，∠B=∠D，求证：（1）AF=CE，（2）AF∥CEABCDEF例10、已知：AB=AC，E、D分别为AB、AC上的点，BE=CD.求证：∠B=∠C例11

因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出A、B两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A、B两杆之间的距离。AB

小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。想一想AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCEAB=DE在△ACB和△DCE中

小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。EFDH△EDH≌△FDH根据“SAS”，所以EH=FH“SAS”1、如图，在△ABC中，延长AC边上的中线BD到F，使DF=BD，延长AB边上的中线CE到G，使EG=CE，求证：AF＝AG

练习ABCDEFG2、如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连结BD、CE相交于点O，连结AO，∠1=∠2，求证：∠B=∠C

ABCDEO12

由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？

ABCA’B’C’思考

以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABC3cm4cm45°3cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等做一做MB’

步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm2.画∠

CAM=45°3.以C为圆心,3cm长为半径画弧,交AM于点B4.连结CB△ABC就是所求做的三角形显然：

△

ABC与△

AB’C不全等和B’、CB’与△

AB’C注意：由两边和一角判定全等时，角必须为两边的夹角！交流小结，收获感悟1.对自己说，你有什么收获？2.对同学说，你有什么温馨提示？3.对老师说，你还有什么