电动力学lecture6 (II) 习题课

例1：内外半径分别为和的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀传导电流，导体的磁导率为，求磁感应强度和磁化电流。解：1)分析：理想条件下的磁场，轴对称性2)安培环路定理：3)磁场中各矢量的关系:(各向同性非铁磁介质)4)5)？6)7)体磁化电流?8)面磁化电流a.b.c.例2.证明：

(1)当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的斜率满足

(2)当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线斜率满足其中θ

1和θ

2分别为界面两侧电场线与法线的夹角。

对于电场线

证:

（1）由边值关系，有

或写成

即

代入，得

两边相乘移项得（2）根据已知条件，流经两导电介质的电流为恒定电流

又根据边值关系及欧姆定律，有

可得：电流恒定即

代入，得

对于电场线

例3.试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，

(1)在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面；

(2)在稳恒电流情况下，导体内的电场线总是平行于导体表面。证:

（1）在静电情况下，导体内电场强度为零。即

即，在介质一侧的电场强度切线分量为零，电场线垂直于导体表面。

根据边值关系，有

（2）在稳恒电流情况下，根据上题结果越大，越大所以导体内的电场线总是平行于导体表面。12例4平板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为和

电容率为和，如在两板接上电动势为的电池，求：1）电容器两板上的自由电荷面密度

2）介质分界面上的自由电荷面密度若介质是漏电的，电导率分别为和，当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？解：1）分析：介质绝缘性良好介质中无电流流动介质中无自由电荷运动介质界面上无自由电荷介质漏电介质中有电流流过介质中有自由电荷运动介质界面上可能有自由电荷12规定指向2）电源电动势对平板电容器的作用：a)提供电场b)均匀介质中产生均匀电场,不均匀介质中电场可能不同3）介质1和介质2中电场各自均匀，但是5）介质绝缘性良好时：介质界面上的边界条件：介质1：介质2：方向:124）边界条件：6）由3)和5)得两介质界面上自由电荷面密度：导体板：介质1：方向:导体板介质17）在介质1同导体板界面处应用边界条件（导体等势体:）导体板与介质1界面上的自由电荷密度：8）在介质2同导体板界面处应用边界条件方向:介质2导体板？导体板：介质2：（导体等势体:）导体板与介质2界面上的自由电荷密度：9）介质漏电时,即介质内有电流,假定该电流为稳恒电流则介质中的电场满足欧姆定律：对介质1:对介质2:稳恒电流10）由3)和9)得：介质1中：介质2中：11）在介质1同导体板界面处应用边界条件方向:导体板介质1导体板：介质1：（导体等势体:）导体板与介质1界面上的自由电荷密度：12）在介质2同导体板界面处应用边界条件方向:介质2导体板导体板：介质2：（导体等势体:）导体板与介质2界面上的自由电荷面密度：13）在介质1同介质2界面处应用边界条件方向:介质1介质2介质1：介质2：介质1同介质2界面上自由电荷面密度：长度上的自由电荷随时间的函数为，板间填充电例5内外半径分别为a和b的无限长圆柱形电容器，单位导率为的非磁性物质，1)证明：在介质中任何一点传导电流与位移电流严格相消，因此介质内部无磁场2)求随时间的衰减规律3)求与轴相距为的地方的能量耗散功率密度4)求长度为的一段介质总的能量耗散功率，并证明其等于这段的静电能减少率解：1）由电流连续性方程由高斯定理传导电流与位移电流在介质内处处刚好相差一个任意常数，令该常数为0，则即在介质中任何一