高中数学有关函数练习题

第4页共6页第4页共4页高中数学《函数》测试题一、选择题(共50分)：1．已知函数的图象过点（3，2），则函数的图象关于x轴的对称图形一定过点A.（2，-2） B.（2，2）C.（-4，2） D.（4，-2）2．如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是A.增函数且最小值为B.增函数且最大值为C.减函数且最小值为D.减函数且最大值为3.与函数的图象相同的函数解析式是A．B． C． D．4．对一切实数，不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是 A．，－2］ B．［－2，2］ C．［－2， D．［0，5．已知函数是定义在R上的奇函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的值为 A．2 B．0 C．1 D．不能确定6．把函数的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为的图像，则的函数表达式为A.B.C.D.7.当时，下列不等式中正确的是A.B.C.D.8．当时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是A.B.C.D.9．已知是上的减函数，那么的取值范围是A. B. C. D.10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升二、填空题(共25分)11．已知偶函数在内单调递减，若，则之间的大小关系为。12.函数在上恒有，则的取值范围是。13.若函数的图象关于直线对称，则=。14．设是定义在上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是。15．给出下列四个命题：①函数（且）与函数（且）的定义域相同；②函数与的值域相同；③函数与都是奇函数；④函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题(共75分)（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足(1)求的值(2)解不等式17．(本题满分12分)已知集合A＝，B＝.（1）当＝2时，求AB；（2）求使BA的实数的取值范围.18.（本小题满分12分）函数的定义域为（为实数）.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（3）函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.当＞时，A＝（2，3＋1）要使BA，必须，此时1≤≤3.……11分综上可知，使BA的实数的取值范围为[1，3]∪{－1}……………12分18.解：（1）显然函数的值域为；……………3分（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有成立，即只要即可，…………5分由，故，所以，故的取值范围是；…………7分（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当时取得最小值；当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，当时取得最小值.…………12分19.解：（1）设图象上任一点坐标为，点关于点A（0，1）的对称点在的图象上…………3分即……6分（2）由题意，且∵（0，∴，即，…………9分令，（0，，，∴（0，时，…11′∴………………12分方法二：，（0，时，即在（0，2上递增，∴（0，2时，∴20.解（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.C（25）＝1125＝275，C（23）＝1223＝276，∴C（25）<C（23）……..1分C（24）＝1224＝288，∴C（25）<C（24）…..…………..2分C（49）＝4910＝490，C（48）＝1148＝528，∴C（49）<C（48）C（47）＝1147＝517，∴C（49）<C（47）C（46）＝1146＝506，∴C（49）<C（46）C（45）＝1145＝495，∴C（49）<C（45）………..……….………..……..5分∴这样的n有23，24，45，46，47，48…….………..………..……………6分（2）设甲买n本书，则乙买60－n本，且n30，n（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书）=1\*GB3①当1n11时，4960－n59出版公司赚得钱数……..…7分=2\*GB3②当1224时，3660－48，出版公司赚得钱数③当2530时，3060－35，出版公司赚得钱数……..………..………9分∴……..………………..10分∴当时，当时，当时，…….………..………..………..………...……..12分故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元……...………..……….………..13分21.解：(1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1 …………3分(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=∴f(x)=(x+1)2 …………7分(3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x.f(x+t)≤x(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x