高中数学选修2-2期中考试题

PAGEPAGE42014-2015年下学期期中试题（高二数学理科选修2-2部分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、曲线在(1,1)处的切线方程是（）考号姓名班级学校AB线CD.考号姓名班级学校线2、定义运算，则符合条件的复数为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角封Ｃ．假设没有一个钝角Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角封4.观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为（）Ａ．Ｂ．密Ｃ． Ｄ．密5、曲线与轴以及直线所围图形的面积为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6、平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．7、若，则（）A．B．C．D．8、复数z=,则是（）A．25 B．5 C．1 D．79、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动（1步的距离为1个单位长度）．令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记，则下列结论中错误的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数A.B.C.D.11、设，当时，（）Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ．12、如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（）(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J答题卷（满分：150分；时间：120分钟）一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112得分评卷人答案二、填空题（每题5分，共20分）13、14、16、三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）得分评卷人17、得分评卷人18、得分评卷人19、得分评卷人20、得分评卷人21得分评卷人22、参考答案题号123456789101112得分评卷人答案DAＢBDBBCDBCD13、14、=15、16、9117、（本小题10分）已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的复数分别为、，且是坐标原点，．求顶点所对应的复数．解：设．由，，得，，即，，舍去．．18、（本小题12分）．（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值．解：依题意得，，定义域是．（1）,令，得或，令，得，由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是．（2）令，得，由于，，，在上的最大值是，最小值是．19．（本小题12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．解：（1）设，则．由已知，得，．．又方程有两个相等的实数根，，即．故；（2）依题意，得，，整理，得，即，．20、（本小题12分）某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间定价为每天１８０元时，房间会全部住满；房间单价增加１０元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费２０元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？

解：设每个房间每天的定价为元，那么宾馆利润==令解得.当时，当时因此,时是函数的极大值点,也是最大值点.所以,当每个房间每天的定价为350元时,宾馆利润最大21、（本小题满分12分）证明：要证，只需证即证即证即证，即该式显然成立，所以22、（本小题12分）已知数列的前项和．（1）计算，，，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳