高中数学选修2-2模块综合测试题

PAGEPAGE4高中数学选修2-2模块综合测试题一、选择题（60分）1．(2010·全国Ⅱ理，1)复数eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3－i,1＋i)))2＝()A．－3－4i B．－3＋4iC．3－4i D．3＋4i2曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（）（A）（B）（C）（D）3、已知直线是的切线，则的值为（）（A）（B）（C）（D）4.已知则a，b，c的大小关系为（）A．a>b>c B．c>a>bC．c>b>aD．b>c>a5.有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确6..在复平面内,复数1+i与i分别对应向量和,其中为坐标原点,则=（）A.B.C.D.7、函数（） A．在上单调递减 B．在和上单调递增C．在上单调递增 D．在和上单调递减8.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得()(A)当时，该命题不成立(B)当时，该命题成立(C)当时，该命题成立(D)当时，该命题不成立9、用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）（A）增加了一项（B）增加了两项（C）增加了两项，又减少了；（D）增加了一项，又减少了一项；10．已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于0B．一定等于0C．一定小于011．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－eq\r(3))x＋eq\f(3,4)上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是()A．[0，eq\f(π,2))B．[0，eq\f(π,2))∪[eq\f(2π,3)，π)C．[eq\f(2π,3)，π) D．[0，eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)]12．(2010·江西理，5)等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…·(x－a8)，则f′(0)＝()A．26 B．29C．212 二、填空题（20分）13、函数在闭区间上的最大值与最小值分别为：14.由曲线与所围成的曲边形的面积为________________15．(2010·福建文，16)观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测，m－n＋p＝________.16.函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(a,3)))内单调递减，则a的取值范围是________．三、解答题（共6题，70分）17．（10分）设函数f(x)＝－aeq\r(x2＋1)＋x＋a，x∈(0,1]，a∈R*.(1)若f(x)在(0,1]上是增函数，求a的取值范围；(2)求f(x)在(0,1]上的最大值．18、(12分)如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。19.（12分）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售30-12=18（元）能使一个星期的商品销售利润最大。17、(1)由,可得.

由题设可得

即解得,.所以.

(2)由题意得,

所以.令,得,.4/270所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0在有极大值4/27。（3）由及（2），所以函数的最大值为2，最小值为0。20、解：通过观察，猜想Sn=a1+a2+a3+…+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+…+n）=证明：（1）当n＝1时，S1=a1＝1，而∴当n＝1时，猜想成立……6分（2）假设当n=k(k≥1，)时，猜想成立，即Sk=7分那么