基于改进的z-map方法的切削轨迹计算

基于改进的z-map方法的切削轨迹计算

0数控仿真系统的研制在实际加工零件之前，数控机械必须检测控制代码的准确性。整个过程既长又厚又昂贵。采用仿真技术模拟真实的控制过程，取代测试过程，从而降低设计和制造周期。国外已销售成熟的数值加工图形模拟软件，如美国ct科技软件系统和英国泛在英国的n-key系统。中国航空航天大学、南方航空大学和其他大学的科研、开发和推广。然而，中国的数值模拟系统在总体性能上与国外成熟的商业系统相差一定。本文将针对三轴数控铣削仿真过程中,由于切削过程计算量大而难以实现平滑动画效果的问题,在对工件模型几何表示的基础上,对不同类型刀具的切削段进行扫掠面计算与切削计算,以期减少仿真过程中的计算量,提高数控仿真过程的刷新速率.1改进的z-map方法Z-MAP方法是一种特殊的基于离散模型的表示方法.该方法的基本思想是:将原始的工件模型假定为长方体,将该长方体在XOY平面的投影得到的长方形按照一定精度离散为m×n个均匀分布的正方形网格,从而可以将整个工件模型离散为m×n个以各个正方形为底面的小长方体集合.在引入Z-MAP方法建立工件的几何表示后,刀具对工件实际切削过程的几何表示就被近似表示为离散小长方体高度连续更新(降低)的过程.由于Z-MAP方法中刀具模型对工件模型的切削过程被近似表示为各小长方体z向高度的修改过程,因此该方法只适用于三轴数控铣削加工仿真.Z-MAP方法仍然存在不足之处.基于Z-MAP方法建立的工件模型仅仅是一系列不同高度的小长方体单元的集合,上述处理方法严重破坏了工件模型上表面的几何连续性,特别是当离散精度较低时,难以表达切削过程中工件上表面的局部曲面特征.笔者设计了改进的Z-MAP方法,算法思想如下:1)在按照一定的离散精度将工件模型的底平面离散为一系列的网格后,以各网格点为起点、工件模型顶面为终点可以得到一系列的z向线段;2)将所有的z向线段与工件模型上表面的交点按照一定的规则以三角形的形式连接构成的三角形网格面即可被视为工件模型的近似表示.改进后的Z-MAP方法与Z-MAP方法的时间复杂度均为O(N),但是改进后的Z-MAP方法可以更准确地表达切削过程中工件上表面的局部曲面特征.2加工段的计算切削段扫掠体是指具有确定外形尺寸的某种类型刀具从切削段起点沿着切削轨迹运动到切削段终点所生成的包络体模型,该扫掠体的表面就是切削段扫掠面.这里给出基于改进Z-MAP方法的三轴数控铣削加工图形仿真过程中切削段的切削计算算法.2.1xy定义包络矩形的确定对于半径为r的刀具沿着切削段usue做直线切削运动,设其起止点坐标分别为us(xs,ys,zs)和ue(xe,ye,ze).由于改进的Z-MAP方法的应用,工件模型被表示成上表面为三角网格面的形式,因此对于某切削段而言,工件模型状态的变化可表示为上述三角网格面部分顶点的z坐标值的改变.在某切削段中,工件模型受到影响的三角网格面顶点在XOY平面内的投影总是处于一个包络矩形区域内,于是可以首先确定这样一个包络矩形区域,在该矩形区域内选点判断并进行切削计算,以节省不必要的额外开销.该最小矩形区域是由对角线方向的两顶点坐标(xmin,ymin),(xmax,ymax)确定的,于是问题转化为:遍历在XOY平面上的投影在该包络矩形范围内的每一个三角网格面顶点,确定这些满足条件的点P(x,y,z),在某切削段结束后得到的新的坐标位置P′(x,y,z′).包络矩形的确定过程可分为以下2个步骤:1)被切判断过程.判断P(x,y,z)是否应被当前切削段切割,通常采用切削区域在XOY平面的投影来确定.2)切削计算过程.若P被切割,计算切割后新的高度值z′,值得指出的是由于三轴数控铣削加工的特性,切割后该点的x,y坐标维持不变.根据切削轨迹起止位置类型的不同,上述算法基本思想的具体实现可以分为垂直切削和非垂直切削2种情况.将P(x,y,z)在XOY平面内的投影点记为Pl(x,y),而us,ue,在XOY平面内的投影点记为M,N.2.1.1切削前旋转高度如图1a)所示,切割范围在XOY平面内的投影为一个以(xs,ys)为圆心,r为半径的圆,被切判断可以用Pl(x,y)到圆心(xs,ys)的距离作为判断依据,若V√(x-xs)2+(y-ys)2<rV(x−xs)2+(y−ys)2−−−−−−−−−−−−−−−−√<r,则认为当前点位于切割范围内,需要进行切削计算.对于切割范围内的点,切削后的高度为z′=ze.2.1.2垂足位置不同的点除垂直切削以外的切削段类型均为非垂直切削,这种切削段满足xs≠xe或ys≠ye.该类型切削段在XOY平面内的投影为如图1b)所示的类似运动场跑道形状.在XOY投影平面内,求点Pl(x,y)在线段MN上的投影点坐标,记为V(xv,yv).根据垂足V(xv,yv)的位置不同,Pl的被切判断细分为如下3种情形:1)若垂足位于直线段usue之间,则依据Pl到垂足的距离判断Pl是否处于被切割范围内.即若√(x-xv)2+(y-yv)2<r,则当前点位于切削区域内,需要进行切割计算.2)若垂足位于直线段MN外延,且在起始点us一侧,则依据Pl到us的距离判断P是否位于切割范围内.若√(x-xs)2+(y-ys)2<r,则当前点位于切削区域内,需要进行切割计算.3)若垂足位于直线段MN外延,且在终止点ue一侧,则依据Pl到ue的距离判断P是否位于切割范围内.若√(x-xe)2+(y-ye)2<r,则当前点位于切削区域内,需要进行切割计算.2.1.3间扫掠面的解析位于切割范围内的三角网格面顶点,新的高度的计算方法又可按切削段起始点与终止点的z高度是否改变分为以下2种情况:1)当z高度不变时,对于位于切割区域内的点,新的高度值为z′=zs;2)当z高度变化时,由平底刀刀具边界线所构成的中间扫掠面是以usue为准线、刀具底平面边界圆为母线扫掠而成的倾斜圆柱面.平底刀的切削段扫掠面由上述中间扫掠柱面和切削段起点部分与终点部分的刀具切削表面2部分组成,如图2所示.计算时,首先确定起止位置中哪一个具有较小的z分量值,不妨假定ue(xe,ye,ze)具有较小的z分量值.若√(x-xe)2+(y-ye)2<r,则z′=ze.否则,确定切削段中间扫掠面的解析表达式为[x-xs-z-zsze-zs(xe-xs)]2+[y-ys-z-zsze-zs(ye-ys)]2=r2①①式代入P的x,y坐标值,可解得2个值z1,z2,不妨设z2>z1.z1,z2代表了实际扫掠面斜圆柱体上对应同一x,y坐标处上下表面的2顶点的z分量.显然,由于刀具刀身部位的存在,舍去其中较大的值,于是z′=z1.2.2角网格面点对点判断对于球头刀而言,包络矩形范围的确定方法和平底刀一致.由于切削段扫掠面由起刀部分、中间部分和终止部分3个部分构成,Pl的被切判断分为3种情况讨论.对于包络矩形范围内的每一个三角网格面顶点P(x,y,z),为了判断P所在切削段扫掠面的所属范围,设P在XOY平面内的投影点为Pl(x,y).us,ue在XOY平面内的投影点记为M,N,如图1b)所示.在XOY投影平面内,求点Pl(x,y)在线段MN上的投影点坐标,记为V(xv,yv).根据垂足V(xv,yv)的位置不同,分为以下3种情况讨论.1实际扫阶段x-xsb特点依据P到垂足的距离判断Pl是否处于被切割范围内.若√(x-xv)2+(y-yv)2<r,则当前点位于切削区域内,需要进行切割计算.确定切削段中间扫掠面的解析式为{(x-xs)√b2+c2-a[(y-ys)b√b2+c2+(z-zs)c√b2+c2]}2+[(z-zs)b√b2+c2-(y-ys)c√b2+c2]2=r2②②式代入P的x,y坐标值,可解得2个值z1,z2(不妨设z2>z1).z1,z2代表了实际扫掠面斜圆柱体上对应同一x,y坐标处上下表面的2顶点的z分量.显然,由于刀具刀身部位的存在,舍去其中较大的值,于是z′=z1.2+y-ys2#r依据Pl到M的距离判断P是否位于切割范围内.若√(x-xs)2+(y-ys)2<r,则当前点位于切削区域内,需要进行切割计算.确定Pl与垂足V之间的距离d=√(x-xs)2+(y-ys)2,切割后P点所对应的z分量值为z′=zs-√r2-d2.3+y-ye2#r依据Pl到N的距离判断P是否位于切割范围内.若√(x-xe)2+(y-ye)2<r,则当前点位于切削区域内,需要进行切割计算.确定Pl与垂足V之间的距离d=√(x-xe)2-(y-ye)2,切割后P点所对应的z分量值为z′=ze-√r2-d2.3实验结果与分析将上述算法应用在笔者开发的三轴数控铣削仿真系统中,使用来源于国内某高校机电工程学院数控加工中心FANUC数控机床的数控代码,在Pentium4CPU1.49GHz,512MB内存的环境下直接读取数控代码文件进行测试,仿真效果图如图3所示.图3与预期的实际加工效果一样,由此验证了基于改进Z-MAP方法的数控仿真切削轨迹的算法的正确性.当工件模型离散精度为0.5时刷新速率提高最为明显:未使用该算法前的刷新速率是(25.264±1)f/s,使用该算法后刷新速率提高到(56.1701±1)f/s.4