《二倍角的三角函数（二）》教学案

《3.2二倍角的三角函数(二)》教学案第2课时二倍角的三角函数的应用(教师用书独具)1.知识与技能(1)能用倍角公式推导出半角公式.(2)能运用三角函数的公式进行简单的恒等变换.(3)会用三角函数解决一些简单的实际问题.2.过程与方法让学生由倍角公式导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣通过例题讲解，总结方法，通过做练习，巩固所学知识.3.情感、态度与价值观通过本节的学习，使学生对三角函数各个公式之间有一个全新的认识理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识的能力、逻辑推理能力和综合分析能力，提高逆用思维的能力.重点：角的和、差、倍公式的综合应用.难点：运用所学公式解决简单的实际问题.教学方案设计(教师用书独具)关于半角公式的教学教学时，建议教师从让学生回忆二倍角的三个余弦公式出发，提出问题“如何用角0的三然后结合半角公式的特点，师生共同总结出公式记忆方法，最后通过典型例题及题组训练熟悉并掌握半角公式.整个教学立足于体现一种“以思导学”的知识生成过程.创设问题情境，引导学生推导出降幂公式与半角公式，并总结公式的特点及作用→通过例1及其互动探究，使学生掌握利用降幂公式进行三角西数式的化简与证明的方法→通过例2及其变式训练，使学生掌握利用和、差、倍角公式研究西数的性质的解题方法→通过例3及其变式训练，使学生掌握解决三角西数实际应用问题的思路及方法→专心--专注--专业 归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识→完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正课前自主导学课标解读1.能用二倍角公式导出半角公式.2.能运用所学三角函数的公式进行简单的恒等变换.(重点)3.会用三角函数解决一些简单的实际问题.(难点)降幂公式与半角公式【问题导思】(1)降幂公式课堂互动探究专心--专注--专业三角函数式的化简与证明【思路探究】此式中出现了0+15°,0-15°与20,要达到角的统一，需将角0+15°,θ—15°向角20进行转化，因此，可考虑降幂公式.规律方法2.三角函数式的化简，一般从减少角的种类、减少函数的种类、改变函数运算的结构入手，常采用化弦法、化切法、异角化同角、异次化同次、异名化同名等方法，达到化简的互动探究如何化简?利用和、差、倍角公式研究函数的性质的最小值，并求其单调减 区间.求最小值，单调减区间【自主解答】∴上单调递减.规律方法1.研究函数性质的一般步骤：(2)借用函数图象，运用数形结合法研究函数的性质.2.对三角函数式化简的常用方法：化同名函数.,变式训练专心--专注--专业,,,三角函数的实际应用例3点P在直径AB=1的半圆上移动，过P作圆的切线PT,且PT=1,∠PAB=a,问将四边形的面积表示为三角函数的形式，最后利用三角函数的性质解决.即,四边形ABTP的面积最大，最大专心--专注--专业 规律方法解决实际问题时，应首先设定主变量角a以及相关的常量与变量，建立含有角α的三角函数的关系式，再利用三角变换、三角函数的性质等进行求解.一般地，求最值的问题需利用三角函数的有界性来解决.变式训练某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1m,求割出的长方形桌面的最大面积为【解析】如图，连结OC,设∠COB=0,则0<θ<45°,OC=1,∴割出的长方形桌面的最大面积易错易误辨析三角函数式化简时忽视角的范围致误化简【错解】专心--专注--专业 【错因分析】上述错解在于运用倍角公式从里到外去根号时，没有顾及角的范围而选择正、负号，只是机械地套用公式.【防范措施】应根据三角函数式的值的符号去掉绝对值，因此在去掉三角函数式的绝对值符号时，要注意角的范围问题.【正解】所以专心--专注--专业,,(1)二倍角余弦公式变形用来升幂降幂，应灵活掌握：(2)解决有关的化简、求值、证明时注意二倍角公式的综合运用.(3)对于三角函数在实际问题中的应用，其求解策略为引入恰当的辅助角，建立有关辅助角的三角函数表达式，并利用和、差、倍角公式进行化简整理.由于引入辅助角的恰当与否直接影响该题的计算量，故求解时多注意分析题设，恰当引入.当堂双基达标【答案】【解析】【答案】【解析】I【答案】4.化简：【解】 课后知能检测一、填空题【解析】【答案】【解析】员,4.函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)的最小正周期为.专心--专注--专业··【解析】ʃ(x)=2cosx(sinx+cosx)=2cosxsinx+2cos²x=sin2x+cos2x+1=√2sin(2x··则角B的度数为π),则tan2a的值是 ,,【解析】精选优质文档-----倾情为你奉上求专心--专注--专业11.(2013·山东高考)设函一个对称中心到最近的对称轴的距离)【解】因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离因此o=1.教师备课资源(教师用书独具)备选例题已知sinθ+cosθ=2sina,sin²β=sinBcosθ,求证：【思路探究】观察问题的条件和结论，发现被证的等式中不含角0,因此从已知条件中消去角0,问题即得证.专心--专注--专业 【自主解答】由题意，得①²-②×2,得4sin²a-2sin²β=1.变形为1-2sin²β=2-4sin²a,则有cos2β=2cos2a.规律方法对于给定条件的三角恒等