2022年北京平谷初一（下）期末数学试卷（教师版）

1/12022北京平谷初一（下）期末数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．2022年6月5日10时44分，神舟十四号飞船发射成功．航天员在天和核心舱与祖国人民通过电磁波沟通交流．电磁波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息．将数字0.000003用科学记数法表示应为)A． B． C． D．2．已知a＜b，下列不等式中，不正确的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣3＜b﹣3 C．5a＜5b D．﹣6a＜﹣6b3．下列计算正确的是A． B． C． D．4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是A． B． C． D．5．下列事件中，调查方式选择合理的是A．为了解某班学生体重情况，选择全面调查 B．为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽样调查 C．为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择全面调查 D．为了解平谷区洳河的水质情况，选择全面调查6．下列命题中，真命题是A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直7．如图，下列条件中，能判断直线的是A． B． C． D．8．如图，，，，则的度数是A． B． C． D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．30°角的余角是°．10．计算的结果是．11．利用图1中边长分别为，的正方形，以及长为，宽为的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），那么图2这个几何图形可以表示的等式是．12．“x的5倍与4的和是负数”用不等式表示为．13．观察下列表格，写出方程组的解是．25811292581122614．如图，直线，直线分别与直线，相交于点和点，过点作射线于，若，则的度数是．15．若的解集中的最大整数解为2，则的取值范围是．16．为美化广场环境要建花坛，一个花坛由四季海棠、三色堇、蔷薇三种花卉组成，这三种花卉的盆数同时满足以下三个条件：．三色堇的盆数多于四季海棠的盆数；．四季海棠的盆数多于蔷薇的盆数；．蔷薇盆数的2倍多于三色堇的盆数．①若蔷薇的盆数为4，则四季海棠盆数的最大值为；②一个花坛花盆数量的最小值为．三、解答题（本题共68分，第17、18题每题8分；第19-26题，每题5分；第27题、28题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（8分）因式分解（1）；（2）．18．（8分）计算：（1）；（2）．19．（5分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．20．（5分）解不等式组：，并写出所有整数解．21．（5分）解方程组：．22．（5分）已知，求代数式的值．23．（5分）完成下面的证明：已知，如图，，．求证：．证明：（已知），，．．．又（已知），．．24．（5分）列方程（组解应用题：平谷区某食用菌种植合作社将废弃树枝秸秆粉碎后制作成蘑菇菌棒．废菌棒经过高温灭虫后还田，生产性废料循环利用还可以改善土壤值（土壤酸碱度）和板结的情况，抑制杂草生长，改善蔬果口感．合作社积极鼓励村民用废弃树枝秸秆换取菌棒，培训推广科学种植菌菇技术，扩大种植规模，让更多的村民能够拥有一技之长，形成一条绿色循环生态产业链，实现生态效益与经济效益双赢．现合作社准备购进一批加工菌棒的设备，现有，两种型号的设备，经调查购买一台型号的设备比购买一台型号的设备多2万元；购买2台型号的设备比购买3台型号的设备少1万元．求，两种型号的设备每台各多少万元？25．（5分）已知：如图，CF平分∠ACM，∠1＝72°，∠2＝36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．26．（5分）2022年是中国共产主义青年团建团100周年．某校为了解七、八年级学生对中国共产主义青年团相关知识的掌握情况，从两个年级各随机抽取了20名学生进行问卷调查，过程如下，请补充完整．a．七年级学生的成绩整理如下（单位：分）：8080838585858787888890909090969698989999b．八年级学生成绩绘制出扇形统计图如图（数据分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100）：其中成绩在90≤x＜95的数据如下（单位：分）：90909091929293939394c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级89.789m八年级89.5n88根据所给信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角度数为；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估算其中成绩不少于90分的学生约有多少人．27．（6分）如图，点是射线上一点，点是射线上一点，，．（1）试判断吗？请说明理由．（2）用量角器作的角平分线交的延长线于点，过点作交射线的反向延长线于点．①补全图形；②若，用表示为．28．（6分）阅读下列材料：我们知道对于二次三项式可以利用完全平方公式，将它变形为的形式．但是对于一般的二次三项式就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上原式中一次项系数的一半的平方即，使其凑成完全平方式，再减去，使整个式子的值不变，这样就有．例如．请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式变形为的形式；（2）当，分别取何值时有最小值？求出这个最小值；（3）若，，则与的大小关系是．

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】解：．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．2．【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+2＜b+2，故A不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故B不符合题意；C、∵a＜b，∴5a＜5b，故C不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣6a＞﹣6b，故D符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3．【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，负整数指数幂的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；、，故不符合题意；故选：．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4．【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：．从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；．从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；．符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；故选：．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：、为了解某班学生体重情况，选择全面调查，故符合题意；、为了保证载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用全面调查，故不符合题意；、为了解某大型食品厂生产的食品的合格率，选择抽样调查，故不符合题意；、为了解平谷区洳河的水质情况，选择抽样调查，故不符合题意；故选：．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．6．【分析】根据对顶角、平行线的性质、平行公理判断即可．【解答】解：、相等的角不一定是对顶角，本选项命题是假命题，不符合题意；、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，本选项命题是假命题，不符合题意；、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，符合题意；、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，本选项命题是假命题，不符合题意；故选：．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．【分析】根据平行线的判定定理判断即可得解．【解答】解：，，故不符合题意；，，故符合题意；由，不能判定，故不符合题意；由，不能判定，故不符合题意．故选：．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．8．【分析】根据平行线的性质可得，从而利用平角定义求出的度数，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．【解答】解：，，，，，故选：．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角即可得出答案．【解答】解：90°﹣30°＝60°，故答案为：60．【点评】本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角是解题的关键．10．【分析】根据单项式除以单项式的法则，进行计算即可解答．【解答】解：，故答案为：．【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．11．【分析】根据图形，利用直接和间接两种方法表示图2的几何图形的面积，再列等式即可．【解答】解：由题意得，图2的几何图形的面积可以表示为，也可表示为，图2这个几何图形可以表示的等式是．故答案为：．【点评】本题考查整式的混合运算，学会利用数形结合思想解决问题是解题的关键．12．【分析】直接利用“x的5倍”即5x，再加4小于零，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：5x+4＜0．故答案为：5x+4＜0．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意表示出不等关系是解题关键．13．【分析】观察表格中的数据，找出两个方程解相同的解即可．【解答】解：观察表格得：方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组解的定义是解本题的关键．14．【分析】根据平行线的性质可得求出，根据垂线定义可得，然后利用角的和差关系进行计算即可解答．【解答】解：如图：，，，，，故答案为：．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．【分析】根据的解集中的最大整数解为2，可以写出的取值范围．【解答】解：的解集中的最大整数解为2，，故答案为：．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．16．【分析】设三色堇盆，四季海棠盆，①根据，，都是整数，可得四季海棠盆数的最大值为6；②设蔷薇盆，可得，由与中间至少有两个整数，可知，即当时，，一个花坛花盆数量最小，即可求出答案．【解答】解：设三色堇盆，四季海棠盆，①根据已知得：，即，，都是整数，最大为7，最大为6，四季海棠盆数的最大值为6，故答案为：6；②设蔷薇盆，则一个花坛花盆数量是盆，根据题意得：，，，都是正整数，，与中间至少有两个整数），，当时，，此时，，一个花坛花盆数量最小，最小数量是（盆，故答案为：12．【点评】本题考查不等式的应用类问题，解题的关键是根据题意列出不等式，并能由实际问题求出符合条件的解．三、解答题（本题共68分，第17、18题每题8分；第19-26题，每题5分；第27题、28题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算；（2）根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则以及合并同类项法则计算即可．【解答】解：（1）原式；（2）．【点评】本题考查的是实数的运算、整式的运算，掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则、积的乘方法则和单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．19．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算即可解答．【解答】解：，，，，，，该不等式的解集在数轴上表示如图所示：【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式组的解集是，所有整数解为0，1，2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】方程组变形后，利用代入消元法求出解即可．【解答】解：由①得：③，把③代入②得：，解得：，把代入③得：，所以这个方程组的解是．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．【分析】先用完全平方公式，平方差公式展开，再合并同类项，化简后将已知变形整体代入即可．【解答】解：原式，，，即原式．【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式，平方差公式等，把所求式子化简．23．【分析】由已知条件可得，则有，从而得，可求得，即可判定．【解答】证明：（已知），（对顶角相等），（等量代换），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），又（已知），，（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．24．【分析】设型号的设备万元台，型号的设备万元台，根据“购买一台型号的设备比购买一台型号的设备多2万元；购买2台型号的设备比购买3台型号的设备少1万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设型号的设备万元台，型号的设备万元台，依题意得：，解得：．答：型号的设备7万元台，型号的设备5万元台．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．【分析】首先根据角平分线的性质和已知条件可算出∠BCM的度数，进而得到∠2＝∠BCM，根据同位角相等，两直线平行可得CM∥DN．【解答】解：CM∥DN，理由为：∵CF平分∠ACM，∴∠ACM＝2∠1，∵∠1＝72°，∴∠ACM＝2∠1＝144°，∴∠BCM＝180°﹣144°＝36°，∵∠2＝36°，∴∠2＝∠BCM，∴CM∥DN．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．26．【分析】（1）根据众数的定义可得m的