2023-2024学年天津市静海区北师大实验学校高三上学期数学检测及答案

北师大静海实验学校2023-2024学年高三第一学期阶段性评估A．C．．D．考试时间：120满分：150分1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷时，考生务必将答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。3.祝各位考生考试顺利！4．已知a，b1.1，c1.1A．abc．bcaC．acbD．cab第I卷（选择题）注意事项：5．设向量msin,cos，n1,2mn2等于（）1.每小题选出答案后，请填写在答题卡上，答在本试卷上无效。2.本卷共9545433344A．．．D．43π3fx2sin2x1项是最符合题目要求的。一、单选题6．将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再向2π左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）gxU4,5,AB1．设集合A．（）67π24π6的图象关于点．的图象关于直线A．gx,0BgxxB．x31C．D．ππ2．已知xR，则“”是“xx60”gxD．gx在区间2）C．8,2上单调递增24A．充分不必要条件．充要条件．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在)单调递增，记cf10af2bf0.3，，，，c的大小关系为（）．a1323“xxA．abc．．D．acb合百般好，隔离分家万事休”，如函数fx的图像大致是（）exex8f(x)Ax)（A0，0，|）的部分图象如图所示，2{#{QQABRYIQogCoAAJAAQhCUwVACAOQkAAACAoGwAAMoAAAwRFABAA=}#}下列说法正确的是（）二、填空题3110．i是虚数单位，复数的虚部是.8111x的展开式中，求含x5项的系数为．x129e112．23522lg50．4A．f(x)的图象关于直线x2y9x2xyx,y313．已知14．已知向量ππ为正实数，则的最小值为.x．f(x)的图象关于点(,0)12a3sin,1,bcos,cos2x,0fxab，记函数．．将函数y2sin(2x)的图象向左平移个单位得到函数f(x)的图象fx在,上单调递增．则的取值范围为666122D．若方程f(x)m在是(3],0上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围m15．如图.在平面四边形BC,，233ADC150,BE3EC,CD,BE3,BD；若点FAD3x1x09．已知函数f(x)yf(x)1有m个零点，函数，若函数上的动点，则EFBF的最小值为.x22,x01yf(x)x1有n个零点，且mn7，则非零实数k的取值范围是（）k131)13A．B．)．D．,13第II卷（非选择题）注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．{#{QQABRYIQogCoAAJAAQhCUwVACAOQkAAACAoGwAAMoAAAwRFABAA=}#}四、解答题，，分别是角A，B，所对的边，已知a18．已知f(x)2sinx(cosxx)3.abcCb27，，的最小正周期及单调递减区间；(1)求fx且sinCsinBsin(AB)．πππgx)在区间[,]的图象向右平移(2)将函数fxgx)(1)A；32c(2)的大小；的值域.(3)求2B的值．342中，角,B,C的对边分别是a,b,c，且满足b1A2c2a23cBAS22，ABC2的面积aci）求边的值；πsinii6.{#{QQABRYIQogCoAAJAAQhCUwVACAOQkAAACAoGwAAMoAAAwRFABAA=}#}．已知函数f(x)ln(xa)(aR)的图象过点0)，g(x)x22ef(x)．20．已知函数f(x)x2xa(a(0,，x．(1)求函数f(x)的解析式；ae时，求g(x)exf(x)在g(0)处的切线方程.(1)当(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)若f(x)aex对x恒成立，求实数a的取值范围．yfx2252上单调递减，求实数k的取值范围；(2)若函数1mx,mg(x)ln(mm的取值范围．(3)设m0，若对于任意，都有x{#{QQABRYIQogCoAAJAAQhCUwVACAOQkAAACAoGwAAMoAAAwRFABAA=}#}2023-2024学年度高中数学期中考试卷考试时间：150分钟满分：150分注意事项：1.本试卷分为第III150150分钟。2.考生务必将答案填写在答题卡上，答在试卷上无效。3.祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题）第I1.&amp;amp;amp;nbsp;每小题选出答案后，请填写在答题卡上，答在本试卷上无效。2.&amp;amp;amp;nbsp;本卷共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。一、单选题AUB1．设集合U4,5,AB，则（）A．B．C．D．2．已知xR，则“x31”是“xx60”的（）2A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3“xx般好，隔离分家万事休”，如函数fx的图像大致是（）xeexA．C．B．D．4．已知a0.2，blog0.21.1，c1.1，则A．abcB．bcaC．acbD．cab25．设向量msin,cos，，若mn，则tan2等于（）试卷第1页，共4页43343443D．A．B．C．π316．将函数fx2sin2x的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，再向左平2πgx移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）67π24πA．gx的图象关于点,0对称B．gx的图象关于直线x对称6πC．gx过点,28πD．gx在区间上单调递增247．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0,)单调递增，记af2，13bf0.3cf10，，则，，c的大小关系为（ab2A．abcB．c<a<bb<c<aC．D．acb8．已知函数f(x)Asin(x)（A0，0，|）的部分图象如图所示，下2列说法正确的是A．f(x)的图象关于直线x对称3B．f(x)的图象关于点(,0)对称12C．将函数y2sin(2x)的图象向左平移个单位得到函数f(x)的图象662D．若方程f(x)m在(3],0上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是m3x1x09．已知函数f(x)yf(x)kx1，若函数有m个零点，函数x2x,x021yf(x)x1有n个零点，且mn7，则非零实数k的取值范围是（）k131)13A．B．)C．D．,13第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明试卷第2页，共4页二、填空题3110．i是虚数单位，复数的虚部是.8111．在x的展开式中，求含5项的系数为．x192e1lg112．2log2352．2lg5042y9x2xyx,y13．已知为正实数，则的最小值为.xfxabfxa3sinx,1,bcosx,cos2x,014ππ,在上单调递增．则的取值范围为．612三、双空题15．如图.在平面四边形中，ABBC,BCD60，233ADC150,BE3EC,CD,BE3,BD；若点F为边AD上的动点，则EFBF的最小值为.四、解答题16．在ABC中，，，分别是角abcA，B，C所对的边，已知ab27，，且sinCsinBsin(AB)(1)求角A；．c(2)求边的大小；(3)求cos2B的值．34217．在ABC中，角,B,C的对边分别是a,b,c，且满足b（1）求A的值2c2a2bc3试卷第3页，共4页cBAABC的面积S22，（2）若，且ABCac（i）求边的值；πsin2C（ii）求的值6.18．已知f(x)2sinx(cosxx)3.(1)求fx的最小正周期及单调递减区间；πππ(2)将函数fx的图象向右平移gx)gx)在区间[,]的值3122域.19．已知函数f(x)ln(xa)(aR)的图象过点0)，g(x)x22ef(x)．(1)求函数f(x)的解析式；25区间2上单调递减，求实数k的取值范围；yfx2(2)若函数1m(3)设m0，若对于任意20．已知函数f(x)xxa(a(0,1))，x．aeg(x)ef(x)x,m，都有g(x)ln(mm，求的取值范围．2(1)当时，求x在g(0)处的切线方程.(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)若f(x)aex对x恒成立，求实数a的取值范围．x试卷第4页，共4页参考答案：1．BAðB.U【分析】根据交集、补集的定义可求ðUB6，故AðB1,6，【详解】由题设可得U故选：B.2．A【分析】解出两个不等式，根据范围判断即可.【详解】由x31，得2x4，x2x3x3；由x2x60，得0，即x2或x31”“”是x2x60的充分不必要条件所以“.故选：A.3．D【分析】求出函数定义域,排除两个选项，再由函数值的正负排除一个，从而得正确选项．x0【详解】由e{x|x得x0，即函数定义域是，排除AB，xex0x1时，x0，ef(x)0x0f(x)0ex0，，xex0，，0x1时，，ex因此排除C，故选：D．4．C【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】a0.20b1.110c1.10.2故选C01,故acb0.20.2【点睛】键，属于基础题．5．A【解析】由题可得mnsin2cos0，即可求出tan即可求出.2，再利用正切的二倍角公式答案第1页，共12页msin,cos，n1,2，mn，mnsin2cos0，则tan2，2tan224tan2.1tan2123故选：A.6．DgxABπ8选项；计算出的值，可判断选项；利用正弦型函数的单调性可判断选项.gCDπ1fx2sin2x32πy2sin4x数的图象，3ππππ2sin4xgx2sin4x再将所得图象向左平移个单位，可得到函数的3663图象，7π243π对于A选项，g2sin2，A错；，错；ππ2π对于B选项，g2sinπ0B6π8π对于C选项，g2sin2cos1，C错；233ππππ对于D选项，当0x时，4x，24332π24gxD对.所以，函数在区间上单调递增，故选：D.7．A3f(x)是定义在Raf2f2f(x)13[0,)在单调递增求解.【详解】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，3af2f2所以，13答案第2页，共12页0log321log21032.3，，又因为，12.30.3且f(x)在[0,)单调递增，0.3f10，即f2f2.3abc，所以32故选：A8．D【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再结合正弦函数的图象和性质，得出结论．14【详解】由函数的图象可得A＝2，，求得ω＝2．312在根据五点法作图可得2φ＝π，求得φ，∴函数f（x）＝2sin（2x333当x时，f（x）＝0，不是最值，故A不成立．312当x时，f（x）＝0＝﹣2，不等于零，故B不成立．y）将函数2sin（2x）的图象向左平移个单位得到函数y＝sin[2（x]＝sin6666（2x）的图象，故C不成立．633当x∈[∵sin（，0]时，2x∈[，]．2333，sin（）＝sin（））＝﹣1，3220上有两个不相等的实数根时，则m的取值范围是3，故方程f（x）＝m在2故D成立；故选D．【点睛】已知函数yAsin(x)B(A0,0)的图象求解析式ymaxyminymaxymin(1)A,B.22(2)由函数的周期T求,T.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.9．C【分析】作出f(x)的函数图像，利用图像列出关于k的不等式，解出k的范围即可1fx1共交个点yyx17【详解】与与k答案第3页，共12页fx图象如下：0k313Ⅰ）1，解得0k3k103（Ⅱ）k，解得k3k313k)综上：．故选：C10．2【分析】由复数模的定义和复数的除法法则计算．312(4)2i)22i)2i)3【详解】1．虚部为-2.5故答案为：2．11．28Tr1，令的次数为求出对应的r的取值，从而可得其x5【分析】求出二项式展开式的通项系数．183r【详解】二项式x展开式的通项为r8，r1Cr81x2xr令85，得r2，可得含5项的系数为C28(28．22故答案为：28．1312．/4133【分析】根据指数幂和对数的运算求解.192lg1【详解】2log23522lg50e4答案第4页，共12页124903lg52225lg10e123lg52511310lg522lg52310355221035lg102lg10103133,13故答案为:.313．624.y2y9x92tt0，则t【解析】令，利用基本不等式即可求最值.x2xyxyxt0，【详解】解：令2y9x2xy92t92t92tt2t2422t24624，则x9y322当且仅当2t2，即t2时，等号成立，2t故答案为：624.x【点睛】本题基本不等式求最值，其中换元法的使用让式子更简化直观，本题难度不大.14．2的取值范围.a3sinx,1,bcosx,cos2x,0【详解】向量，311π12xfxab3sinxcosx+cossin2x+cos2x+=sin2x++，22262ππxπππππππ0，当,x,x++,+由，有，则，6612366366答案第5页，共12页πππ+362依题意有，解得02.πππ+662所以的取值范围为0,2.0,2.故答案为：15．15162【分析】利用余弦定理可求BD，设AFAD，利用数量积的运算律可用表示EFBF，利用二次函数的性质可求最小值.43433【详解】连接BD，因为BE3EC,BE3，故BCBCD中，BDBCCD2BCCDcos60BD2.BE，16342343△222在4，333故22BC2，所以BDDC，所以BDDC所以DBC30，故ABD60ADB1509060，而，所以ADB为等边三角形，故DAB60且ABAD2，延长AD交BC的延长线于G，则AGC30设AFAD，则BFBAAFBAAD，2故EFBFBFBEBFBFBEBF342BAADBCBAAD44222BCAD，4答案第6页，共12页43344242432271542744，816时，EFBF有最小值781516其中0≤≤1，故当.15故答案为：.16π16．(1)A3(2)313(3)1412π1）由三角形中常用恒等式化简得到A，从而求出A2）在第一问的33）余弦定理求出cosB，从而求出余弦的差角公式进行求解.sin2B,cos2B，再用sinCsinBsin(AB):sinπ(AB)sinBsin(AB)，1）由可得∴sinAcosBsinBcosAsinBsinAcosBsinBcosA，∴2sinBcosAsinB，Bπ又∵，∴B0，1A∴，2又∵0Aπ，π∴A．3（2）由余弦定理可得：a2b2cbccosA，2π4c24ccos7即3c2c30，解得：c3或-12Qc0∴c3（3）因为a7，b2，c3答案第7页，共12页a2c2ac212b2277由余弦定理得：cosB所以sinB1cosB所以sin2B2sinBcosB，2，71743cos2Bcos2BsinB2，，7π3ππ112437321314所以cos2Bcos2Bcos+sin2Bsin+337π106231171）sinA2i）c22ii）sin2C36541）利用余弦定理化简已知条件，求得cosA的值，进而求得sinA的值.c（2i）利用正弦定理化简已知条件，结合三角形的面积公式列方程，由此求得的值；6（iiba23，再由正弦定理可得sinC9的正弦公式即可求解.421）由题意:b2c22a，342322，又因为AABCb2c2a2313A为内角，所以sinA.cBAcb322（2i）因为，所以得bc，aaa1ABCbcsinA22，的面积SABC22,21321即cc22，223得c28，所以c22；32（ii）bc6，242因为b2c2a2bc，3422b222a2b22，3解得a212a23，答案第8页，共12页13又因为sinA，ac231363，sinAsinC6解得sinC，9539因为bac，所以cosC1sinC2，10227sinC2sinCcosC，6923cos2C12sinπ2C，8127ππ10623sin2CsinCcoscos2Csin.66654π7π1218．(1)最小正周期为，单调减区间为π,π,kZ；12(2)[1,2].1）辅助角公式化简函数式，由正弦函数性质求最小正周期和递减区间；（2）写出图象平移后的解析式，进而求区间值域.π2πfxsin2xπ，1）由3cos2x2sin2x，则3T2fx.所以的最小正周期为ππ3ππ7π由2π2x2π,kZ，解得πxπ,kZ，2321212π7π12fx,kZ.π,π所以的单调递减区间为12πfxgx的图象，（2）将函数的图象向右平移个单位，得到3ππππ所以g(x)f(x)2sin[2(x)]2sin(2x).3333ππππ2ππ1当x[,]时，2x[,]，sin(2x)[，12236332fx)[1,2].所以函数的值域为19．(1)f(x)x9(2)2k4(3)2)．答案第9页，共12页1,0a1）根据函数过点（2y合二次函数的性质得到不等式组，解得即可；代入求出的值，即可得解；2x225在gxln(m（3）首先求出m1，再求出，依题意可得g(x)max，即maxm22mln(mh(m)m22mln(mmh(m)的单hmh2调性，从而得到，结合单调性，即可求出参数的取值范围.f(x)ln(xa)(aR)0)，1）因为函数a)0的图象过点a0，所以，所以所以f(x)x.（2）由于f(x)x，所以25在区间2上单调递减，yfx25xf(x)在上单调递增，22函数由复合函数单调性可知，函数yx225在2上单调递减且大于零恒成立，k299则2，解得2k2k，∴实数k的取值范围.24k504411（3）因为m0且m，所以且m101，mmg(x)x22x(x21，对称轴方程为x1，因为所以1g(x),1上单调递减，在m上单调递增，在m1mg(x)g()g或．则的最大值是1m1m221m22(m22m)m2(2m因为gmg())mm111(m3(m)(m0，即gmg．mmmm2g(x)maxg(m)m22m，所以g(x)ln(mg(x)maxln(m，若，只需即m22mln(m，则m22mln(m0，答案第10页，共12页设h(m)m22mln(mm，m12)1m且，2任取，则h(1)h(2)[12211m222221121(mm)(mm2)，12