湖北省武汉市重点学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(无答案)

武汉重点学校2023～2024学年度八年级上学期数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）.A. B. C. D.2.“甲骨文”，是中国的一种古老文字，又称“殷墟文字”，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）.A.B.C.D.3.下列计算式正确的是（）.A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（）.A. B. C. D.5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A. B.C. D.6.如图，在中，，于点D，点D与点E关于直线对称，若，则的度数为（）A.38° B.48° C.50° D.52°7.如图所示是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长为1（图中阴影部分），则此六边形的周长为（）.A.18 B.24 C.30 D.368.如图，将边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中）拼接在一起，A、B、C、D为其中的四个顶点，则四边形的面积为（）.A. B. C. D.9.如图，在中，，，，，P、Q两点分别是边、上的动点，则的最小值等于（）.A.4 B. C.5 D.10.已知，则的值为（）.A.4 B.5 C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：___________.12.若，，则___________.13.如图，在中，，点D在上，且，则___________.14.若a、b是的两条边的长度，且满足，则面积的最大值是______.15.如图，在等腰中，，，M为的中点，D、E两点分别在边和边上，，与相交于点N，于点F，以下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号是__________.16.如图，在四边形中，，，将线段沿方向平移至线段，若以、和为边构成的三角形面积是，且，则__________.三、解答题（共8小题，共52分）17.因式分解：（1）；（2）.18.计算：（1）；（2）.19.如图，在四边形中，，点E是的中点，，求证：.20.如图，在中，平分的外角，过点C作交于点E，点F在边上，且.（1）求证：；（2）若，且，求的度数.21.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（作图过程用虚线，作图结果用实线）.图1图2图3（1）如图1，四边形中，，，画出四边形的对称轴；（2）如图2，四边形中，，，画出边的垂直平分线；（3）如图3，在（2）的条件下，直线为边的垂直平分线，M为平面上的任意一点，请在图3中画出M点关于直线的对称点N.22.如图1所示，有若干张正方形和长方形卡片，其中A型卡片、B型卡片分别是边长为a、b的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形，且它的一条对角线长为c（如图1中的虚线）.图1图2图3【操作一】若用若干张图1中的卡片拼成一个边长为的正方形，则需要A型卡片__________张，B型卡片__________张，C型卡片__________张；【操作二】将两张C型卡片沿如图1所示虚线剪开后，拼成如图2所示的正方形，请借助于图2中阴影部分面积的两种表达方式，探索a、b、c满足的数量关系，写出你的结论并证明；【操作三】如图3，将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为，宽为的长方形中.若图2中阴影部分的面积为4，图3中阴影的部分面积为15，记每张A型、B型、C型卡片的面积分别为、、，求的值.23.已知在中，，且，作等腰，使得.图1图2备用图（1）如图1，若与互余，则___________；（用含的代数式表示）（2）如图2，若与互补，过点C作于点H，求证：；（3）若与的面积相等，请直接写出的度数.（用含的式子表示）24.如图1，在平面直角坐标系中，，，其中满足.图1图2图3（1）判断的形