奥数专题五-浓度问题讲义

小学奥数专项训练五-----浓度篇【专题简析】：在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖〔溶质〕与糖水〔溶液＝糖+水〕二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝EQ\F(溶质质量,溶液质量)×100％＝EQ\F(溶质质量,溶质质量+溶剂质量)×100％解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比拟容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。例题1。有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再参加多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。原来糖水中水的质量：600×〔1－7％〕＝558〔克〕现在糖水的质量：558÷〔1－10％〕＝620〔克〕参加糖的质量：620－600＝20〔克〕答：需要参加20克糖。练习1现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？例题2。一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。用多少千克浓度为35％的农药加多少千克水，才能配成1.75％的农药800千克？【思路导航】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中，溶质的质量是不变的。这是解这类问题的关键。800千克1.75％的农药含纯农药的质量为800×1.75％＝14〔千克〕含14千克纯农药的35％的农药质量为14÷35％＝40〔千克〕由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800－40＝760〔千克〕答：用40千克的浓度为35％的农药中添加760千克水，才能配成浓度为1.75％的农药800千克。练习2用含氨0.15％的氨水进行油菜追肥。现有含氨16％的氨水30千克，配置时需加水多少千克？仓库运来含水量为90％的一种水果100千克。一星期后再测，发现含水量降低到80％。现在这批水果的质量是多少千克？一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满；再倒出5升，再用水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？例题3。现有浓度为10％的盐水20千克。再参加多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中的溶质的量。20千克10％的盐水中含盐的质量20×10％＝2〔千克〕混合成22％时，20千克溶液中含盐的质量20×22％＝404〔千克〕需加30％盐水溶液的质量〔4.4－2〕÷〔30％－22％〕＝30〔千克〕答：需参加30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水。练习3在100千克浓度为50％的硫酸溶液中，再参加多少千克浓度为5％的硫酸溶液就可以配制成25％的硫酸溶液？浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？在20％的盐水中参加10千克水，浓度为15％。再参加多少千克盐，浓度为25％？例题4。将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？【思路导航】根据题意，将20％的盐水与5％的盐水混合配成15％的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。解：设20％的盐水需x克，那么5％的盐水为600－x克，那么20％x+〔600－x〕×5％＝600×15％X＝400600－400＝200〔克〕答：需要20％的盐水400克，5％的盐水200克。练习4两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需要含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？甲、乙两种酒各含酒精75％和55％，要配制含酒精65％的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？甲、乙两只装糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率为40％；乙桶有糖水40千克，含糖率为20％。要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水相互交换多少千克？例题5。甲、乙、丙3个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种质量分数的盐水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5％。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？【思路导航】混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意，可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐，这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。丙管中盐的质量：〔30+10〕×0.5％＝02〔克〕倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2×【〔20+10〕÷10】＝0.6〔克〕倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6×【〔10+10〕÷10】＝1.2〔克〕1.2÷10＝12％答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12％。练习5从装满100克80％的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？甲容器中又8％的盐水300克，乙容器中有12.5％的盐水120克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？甲种酒含纯酒精40％，乙种酒含纯酒精36％，丙种酒含纯酒精35％。将三种酒混在一起得到含酒精38.5％的酒11千克。乙种酒比丙种酒多3千克，那么甲种酒有多少千克？答案：练1300×〔1－20％〕÷〔1－40％〕－300＝100克20×〔1－15％〕÷〔1－20％〕－20＝1.25千克第一次把20毫升的纯酒精倒入甲瓶，那么甲瓶的浓度为：20÷〔200+20〕＝EQ\F(1,11)，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶中含酒精200×EQ\F(1,11)＝EQ\F(200,11)毫升，乙瓶中含水20×〔1－EQ\F(1,11)〕＝EQ\F(200,11)毫升，即两者相等。练230×〔16％－0.15％〕÷0.15％＝3170千克100×〔1－90％〕÷〔1－80％〕＝50千克10×〔1－EQ\F(2.5,10)〕×〔1－EQ\F(5,10)〕÷10＝37.5％练3100×〔50％－25％〕÷〔25％－5％〕＝125千克〔500×70％+300×50％〕÷〔500+300〕×100％＝62.5％原有浓度为20％的盐水的质量为：10×15％÷〔20％－15％〕＝30千克第二次参加盐后，溶液浓度为25％的质量为：【30×〔1－20％〕+10】÷〔1－25％〕＝EQ\F(136,3)千克参加盐的质量：EQ\F(136,3)－〔30+10〕＝EQ\F(16,3)千克练4解：设需含镍5％的钢x吨，那么含镍40％的钢140－x吨，5％x+〔140－x〕×40％＝140×30％X＝40140－40＝100吨〔3000×75％－3000×65％〕÷【1×〔75％－55％〕】＝1500克3000－1500＝1500克解法一：设互相交换x千克糖水。【〔60－x〕×40％+x×20％】÷60＝【〔40－x〕×20％+x×40％】÷40X＝24解法二：60－60×EQ\F(60,40+60)＝24千克练51、解法一：100×80％＝80克40×80％＝32克〔80－32〕÷100＝48％40×48％＝19.2克〔80－32－19.2〕÷100＝28.8％40×28.8＝11.52克〔80－32－19.2－11.52〕÷100＝17.28％解法二：80×〔1－EQ\F(40,100)〕×〔1－EQ\F(40,100)〕×〔1－EQ\F(40,100)〕÷100＝17.28％2、300×8％＝24克120×12.5％＝15克解：设每个容器应倒入x克水。EQ\F(24,300+x)＝EQ\F(15,120+x)X＝1803、解：设丙种酒有x千克，那么乙种酒有〔x+3〕千克，甲种酒有〔11－2x－3〕千克。〔11－2x－3〕×40％+〔x+3〕×36％+35％x＝11×38.5％X＝0.511－2×0.5－3＝7千克【典型例题】例1、有浓度为30％的酒精溶液假设干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24％的酒精溶液，如果再参加同样的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？思路导航：稀释问题是溶质的重量是不变量。例2、有浓度为7％的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10％，需要加盐多少克？思路导航：溶剂重理不变。[练习]海水中盐的含量为5％，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中盐的含量为2％？例3、在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再参加多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？思路导航：混合前两种溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量分别等于混合后溶液中所含溶质的重量、溶剂的重量、溶液的重量。[练习]配制硫酸含量为20％的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18％和23％的硫酸溶液各多少克？例4、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？思路导航：反复三次后，杯中又已装满，即最后杯中盐水的重量仍为100克，由此；问题的关键是求出如此反复三次后还剩盐多少克？[练习]①有盐水假设干升，参加一定量水后，盐水浓度降到3％，又参加同样多的水后,盐水浓度又降到2％,再参加同样多的水,此时浓度是多少呢?又问未参加水时盐水浓度是多少?②有含糖6％的糖水900克,要使其含糖量加大到10％,需加糖多少克?【分类训练】1、“稀释〞问题：特点是加“溶剂〞，解题关键是找到始终不变的量〔溶质〕。例1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？例3、治棉铃虫须配制0.05%的“1059〞溶液，问在599千克水中，应参加30%的“1059〞溶液多少千克？2、“浓缩〞问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量〔溶质〕。例4、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？例5、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？3、“加浓〞问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量〔溶剂〕。例6、有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液〔成品〕，解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。例7、把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?例8在浓度为50％的硫酸溶液100千克中，再参加多少千克浓度为5％的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？5含水量问题例9仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？6、重复操作问题〔牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点〕例10、从装满100克浓度为80％的盐水杯中倒出40克盐水，再用清水将杯加满；再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？例13现在有溶液两种，甲为50％的溶液，乙为30％的溶液，各900克，现在从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，混合后，再从甲、乙两溶液中各取300克，分别放到乙、甲溶液中，……，问1)、第一次混合后，甲、乙溶液的浓度？2)、第四次混合后，甲、乙溶液的浓度?3)、猜测，如果这样无穷反复下去，甲、乙溶液的浓度。生活实际问题例16使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。根据农科院专家的意见，把两种农药混起来用可以提高药效。现有两种农药共5千克，要配药水140千克，其中甲种农药需要〔〕千克。例17用30千克水洗一套脏衣服，假定衣服上的脏水中经搓洗后都能均匀地溶解且混合在水中，现有三种洗法：洗法一：一次用30千克水搓洗后捞出拧干晾晒，但衣服上还有100克水残存需晒干。洗法二：用一半水洗后拧干，再用一半水洗。洗法三：把水三等分，分三次洗。复原问题例19有甲、乙两个容器，分别装了假设干纯酒精和水。第一次将甲的倒给乙，混合后再把乙的一半倒给甲。这样再做一次后，甲中有22%的酒精溶液300克，问最初甲装〔〕克，乙装〔〕克。例20A,B,C三个试管中各盛有10克、20克、30克水.把某种浓度的盐水10克倒入A中,充分混合后从A中取出10克倒入B中,再充分混合后从B中取出10克倒入C中,最后得到的盐水的浓度是0.5%.一开始倒入试管A中的盐水浓度是()%.从“三〞到“二〞例21浓度为20％，18％，16％三种盐水，混合后得到100克18.8％的盐水.如果18％的盐水比16％的盐水多30克，问每种盐水各多少克？例22瓶子里装有酒精含量为15％的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A，B两种酒精溶液，瓶子里的酒精含量变为14％。A种酒精溶液的酒精含量是B种酒精含量的2倍。求A种酒精溶液的含量。有一堆含水量14.5％的煤，经过一段时间的风干，含水量降为10％。现在这堆煤的重量是原来的百分之几？甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%,如果每种酒精取的数量比原来多15升,混合后纯酒精含量为63.25%,问第一次混合时,甲乙两种酒精各取了多少升?有A、B、C三根管子,A管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水,B管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水,C管以每秒10克的流量流出水,C管翻开后,开始2秒不流,接着流5秒,然后又停2秒,再流5秒,……,三管同时翻开,1分钟后都关上,这时得到的混合液中含盐百分之几?有甲乙两只桶,甲桶盛了半桶水,乙桶盛了不到半桶纯酒精,先将甲桶的水倒入乙桶,倒入的容量与乙桶的酒精量相等;再将乙桶的溶液倒入甲桶,倒入的容量与甲桶剩下的水相等;再将甲桶的溶液倒入乙桶,倒入的容量与乙桶剩下的溶液量相等;再将乙桶的溶液倒入甲桶,倒入的容量与甲桶剩下的溶液量相等.此时,恰好两桶溶液的数量相等,求些时甲,乙两桶酒精溶液的浓度比.甲桶中装有10升纯酒精,乙桶中装有6升纯酒精与8升水的混合物,丙桶中装有10升水,现在先从甲桶向乙桶倒入一定量的酒精,并搅拌均匀;然后从乙桶向丙桶倒入一定量的液体,并搅拌均匀;接着从丙桶向甲桶倒入一定是的液体,最后各桶中的酒精浓度分别为:甲桶75%,乙桶50%,丙桶25%,那么此时丙桶中有混合液体多少升?甲容器中有500克20%的盐水，乙容器中有500克水。先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲，充分搅拌；最后将甲中盐水的一局部倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同。求此时乙中盐水的浓度。一个20千克的大西瓜，它重量的98%是水分，将西瓜放在太阳下晒，水分被蒸发后的西瓜重量的95%是水分。那么晒后西瓜的重量是〔〕千克。甲,乙两种含金样品熔成合金,如甲的重量是乙的一半,得到含金68%的合金,如果甲的重量是乙的3倍,得到含金62%的合金,求甲,乙两种含金样品中含金的百分数..甲容器中有13%的盐水300克,乙容器中有7%的盐水700克,分别从甲和乙取出相同重量的盐水,把从甲取出的倒入乙中,把从乙取出的倒出的倒入甲中,现在甲、乙容器中盐水浓度相同,问:(1)甲、乙中相同的浓度是多少?(2)分别从甲和乙取出多少克盐水倒入另一容器中?有A、B、C三种盐水,按A与B数量之比为2:1混合,得到浓度为13%的盐水;按A与B数量之比为1:2混合,得到浓度为14%的盐水,如果A,B,C数量之比为1:1:3,混合成的盐水浓度为10.2%,问盐水C的浓度是多少?甲种酒精4升,乙种酒精6升,混成的酒精含纯酒精62%,如果甲种酒精和乙种酒精一样多,混合成的酒精含纯酒精61%.问甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分数各是多少?甲容器中有浓度4%的盐水150克,乙容器中有某种浓度的盐水假设干.从乙中取出450克盐水,放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水,再把水倒入乙容器中,使与甲的盐水一样多,现在乙容器中盐水浓度为1.12%,问原来乙容器中有多少克盐水?浓度的百分数是多少?甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？A种酒精中纯酒精含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%。它们混合在一起得到了纯酒精含量为38.5%的酒精11升.其中B种酒精比C种酒精多3升,那么其中A种酒精有多少升?例1根本问题一〔1〕浓度为10％，重量为80克的糖水中，参加多少克水就能得到浓度为8〔2〕浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40例2根本问题二20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5.例3某人到商品买红、蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元.由于买的数量较多，商店就给打折扣.红笔按定价85％出售，蓝笔按定价80％出售.结果他付的钱就少了18％.他买了蓝笔30支，问红笔买了几支？例4甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为62％.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％.例5甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样例6甲容器有浓度为2％的盐水180克，乙容器中有浓度为9％的盐水假设干克，从乙取出240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水现在甲容器中食盐水浓度是多少？〔2〕再往乙容器倒入水多少克？例7甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含乙两种含金样品中含金的百分数.