七年级数学重点题型强化训练02 整式的化简及求值（原卷版）

七年级数学重点题型强化训练2——整式的化简及求值题型一：整式的化简1．化简：(1)． (2)．2．化简：(1)； (2)．3．化简．(1)； (2)．4．化简：(1)； (2)．5．化简：（1）； （2）．6．化简(1) (2)7．合并同类项：(1)； (2)．8．化简：(1)； (2)．9．整式计算：(1)； (2)．10．化简题(1)； (2)；11．化简：(1)； (2)．12．计算：(1)； (2)．13．化简(1)； (2)．14．化简：(1) (2)15．计算：(1) (2)16．化简：(1) (2)17．化简：(1) (2)18．计算：(1)； (2)．19．合并同类项．(1)． (2)．20．计算(1) (2)21．化简：(1) (2)22．化简：(1) (2)23．化简：(1)； (2)24．化简：(1)； (2)．25．化简：(1)； (2)．题型二：整式的化简求值——已知字母的值26．先化简，再求值，其中，．27．先化简，再求值：，其中，．28．先化简，再求值：，其中29．已知，求的值．30．先化简，再求值：，其中．31．化简求值：，其中．32．先化简，再求值：，其中，．33．先化简，再求值：，其中，．34．先化简，再求值，，其中35．先化简再求值，，其中，．题型三：整式的化简求值——大写字母问题36．先化简再求值：，，其中，求：的值．37．已知多项式．(1)化简；(2)当时，求的值．38．已知，．(1)化简：；(2)当，时，求的值．39．整式，整式与整式的和为，求(1)整式；(2)当，时，整式的值．40．已知．(1)化简：；(2)当时，求的值．题型四：整式的化简求值——与非负数结合问题41．先化简，再求值：，其中，满足．42．先化简，再求值：，其中a，b满足．43．化简求值：已知，求的值．44．先化简，再求值：．其中m、n满足45．先化简，再求值：，其中a，b满足：．题型五：整式的化简求值——已知式子的值46．先化简，再求值：，其中．47．若，，求整式的值．48．已知，求的值．49．先化简，再求值：，其中，．50．已知，．当，时，求的值．题型六：整式的化简求值——与字母取值无关问题51．已知：，．若的值与的取值无关，求的值．52．已知代数式，．(1)求．(2)若（1）中代数式的值与的取值无关，求的值．53．若式子的值与字母的取值无关，求式子的值．54．已知整式的值与的取值无关，求的值．55．已知，，且的值与x的取值无关，求m的值．题型七：整式的化简求值——“看错题”问题56．有这样一道计算题：的值，其中，．(1)小明同学把“”错看成“”，但计算结果仍正确；小华同学把“”错看成“”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明；(2)求该多项式的值．57．对于多项式，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项式中不含项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果，，多项式的值是多少？（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧；（2）在做第二个问题时，马小虎同学把，错看成，可是他得到的最后结果却是正确的，你知道这是为什么吗？58．有一道题，求3a2－4a2b＋3ab＋4a2b－ab＋a2－2ab的值，其中a＝－1，b＝，小明同学把b＝错写成了b＝－，但他的计算结果也是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事？59．马虎同学在计算A﹣（ab﹣2bc+4ac﹣3）时，由于马虎，将“A﹣”错看成了“A+”，求得的结果为3ab﹣2ac+5bc．（1）请你帮助马虎同学求出这道题的正确结果；（2）当字母a和b满足什么关系时，正确的计算结果与字母c的取值无关．60．（1）求多项式4x2﹣3﹣6x与多项式﹣x2+2x+5的2倍的和．（2）先化简，再求值：，其中（3）已知两个多项式A，B，其中B＝﹣2x2+5x﹣3，求A﹣B．小马虎同学在计算时，误将A﹣B错看成了A+B，求得的结果为3x2﹣2x+10．请你帮助这位同学求出正确结果．题型八：整式的化简求值——整体思想的运用61．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如我们把看成一个整体，则，尝试应用整体思想解决下列问题：(1)把看成一个整体，合并；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．62．“整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如，把看成一个整体，则．(1)已知，求的值；【拓展提高】(2)已知，，求的值；(3)已知，，求的值．63．综合与探究【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，，类似地，我们把看成一个整体，则．【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：（1）化简的结果是______．（2）化简求值，，其中．【拓展探索】（3）若，请求出的值．64．整体代换是数学中常用的一种方法，例如：，则．(1)若，则________．(2)若，求的值．(3)若，，求的值．65．我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试：(1)把看成一个整体，合并的结果是___________．(2)已知，求的值；(3)已知，求的值．题型九：整式的化简求值——比较大小问题66．已知代数式A、B满足：A＝，2A－B＝．(1)求B；（用含a，b的代数式表示）(2)请比较A与B的大小．67．已知＝，＝，＝.（1）求；（2）求，当时，比较与的大小，写出简单的过程．68．已知,试比较M,N的大小.69．已知代数式：A=4(3a2-ab-a),B=3(4a2-ab-a)-8，（1）当a=-1，b=2时，求2A-B的值；（2）当a<0时，比较A、B的大小.70．我们通常象这样来比较两个数或两个代数式值的大小：若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b；若a-b＞0，则a＞b，我们把这种方法叫“作差法”．已知A=5m3+3m2-2（m-），B=5m3+5（m2-m）+5，试比较代数式A与B的大小．题型十：整式的化简求值——图形问题71．在一个长方形中截去2个相同的小正方形所得的图形如图所示，试根据图中所注各边的长度，解答下列问题：(1)分别用含，的式子表示阴影部分的周长；(2)当时，求周长．72．如图，从一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．(1)用含x，y的式子表示“T”型图形的周长并化简；(2)若米，现要沿“T”型区域四周围上木栅栏，且木栅栏每米10元，求购买木栅栏所需的费用．73．数形结合是一种重要的数学思想方法，以形助数更直观．下面是用边长为或的正方形硬纸片和长为、宽为的长方形硬纸片若干块，不同组合摆成的图形，请你利用数形结合的思想解答下列问题：(1)如图1，请用两个不同的代数式（含字母、）表示图中阴影部分的面积．代数式1：___________．代数式2：______________．(2)利用面积关系写出图1中蕴含的一个代数恒等式：____________．(3)若，，求图2中阴影部分的面积．74．如图，在一块边长为的正方形铁皮上，一边截去，另一边截去，用表示截去的部分，表示剩下的部分.（1）用两种不同的方式表示的面积（用代数式表示）（2）观察图形或利用（1）的结果，你能计算吗？如果能，请写出计算结果.75．如图，小明同学将五个正方形按图1所示位置摆放后发现中间空白处是边长为3的小正方形，根据这个信息，小明设右下角的最小的正方形边长为x：（1）则右上角最大的正方形边长为；（2）求拼成的大长方形的长和宽分别为多少？（3）小明又将四个长为a，宽为b的小长方形放到图2中的长方形中，得到如图2所示的图形，则图形Ⅰ和图形Ⅱ的周长之和是．76．如图，长为，宽为的长方形被分割成7部分，除阴影部分，外，其余5部分为形状和大小完全相同的小长方形，其中小长方形的宽为3．(1)求小长方形的长（用含的代数式表示）．(2)小明发现阴影图形与阴影图形的周长之和与值无关，他的判断是否正确，请说明理由．77．将图①中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形．(1)设3号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用x，y的代数式表示）(2)若图①中长方形的周长为48，试求3号正方形的边长；(3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为100的长方形中，求阴影部分的周长．78．小方家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖．(1)求的值；(2)铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米？（用含的代数式表示）(3)按市场价格，木地板单价为元平方米，地砖单价为元平方米．装修公司有、两种活动方案，如表：活动方案木地板价格地砖价格总安装费折折元折折免收已知，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）较低？79．如图所示，是甲、乙两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是米，窗框宽都是米，若一用户需甲型的窗框2个，乙型的窗框5个．(1)请用含，的式子表示共需铝合金的长度；(2)若1米铝合金的费用是150元，当，时，问所需铝合金的总费用是多少？80．如图，一扇窗户，上部是半圆形，其下部是边长相同的四个小正方形，所有窗框使用铝合金材料，窗户半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃，已知下部小正方形的边长是a米（本题中π取3，长度单位为米）．

(1)一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？（用含a的代数式表示）(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？（用含a代数式表示，窗框宽度忽略不计）(3)某公司需要购进扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商给出的报价如下表，当时，该公司在哪家厂商购买合算？铝合金（米/元）彩色玻璃（平方米/元）透明玻璃（平方米/元）甲不超过平方米的部分，元/平方米，超过平方米的部分，元/平方米乙元/平方米，每购1平方米透明玻璃送米铝合金题型十一：整式的化简求值——找规律问题81．观察下列的三行单项式：、、、、、、……①、、、、、、……②、、、、、、……③(1)根据你发现的规律，第①行第7个单项式为______；第②行的第个单项式为______．(2)取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为，计算当时，求的值．82．…(1)观察上面式子的规律，试写出第n个等式：(2)计算．83．观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：；(2)直接写出你猜想的第n个等式，并通过计算得出第n个等式比第个等式大多少．（均用含n的式子表示）84．如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆：(1)根据图中的规律，第5个正方形内圆的个数是________，第n个正方形内圆的个数是________；(2)如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．①用含a的代数式分别表示第1个正方形中、第3个正方形中阴影部分的面积（结果保留）；②若，请直接写出第2022个正方形中阴影部分的面积（结果保留）．85．下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式．序号123……图形……例如：第1格的“特征多项式”为，第2格的“特征多项式”为．回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为，第格的“特征多项式”为；（为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．题型十二：整式的化简求值——日历问题86．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律．下图是2021年11月份的月历，我们任意选择其中所示的空心十字框住的部分，将每个空心十字框住部分中的4个位置上的数，其中相对的两数相乘，再相减，例如：_________，_______．不难发现，结果都是________．（1）请把上面的空填充完整；（2）请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（3）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．87．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系?(2)设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2016吗?如能，写出这五个数，如不能，说明理由.88．如图1是2022年1月的月历．（1）带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试试，三个数之和能否为36？请运用方程的知识说明理由：（2）如图2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t，则①t是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；②t能否等于92，请说明理由．89．观察月历：（1）用一个长方形去框图中的4个数（如图中深色方框所示），则方框内对角线上2个数的和有什么关系？请用字母表示数将你发现的规律写出来，并说明其正确性；（2）用一个长方形去框图中的9个数（如图中的阴影方框所示），你知道它们之间有什么关系吗？请用字母表示数写出两个正确的结论，并说明它们的正确性．90．图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为、、、．(1)则________，________，________（用含的代数式分别表示）；(2)当图2在图1的不同位置时，代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．题型十三：整式的化简求值——购物问题91．友谊商场在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法不超过200元不予优惠超过200元但不超过500元九折优惠超过500元超过500元部分给予八折优惠(1)某顾客在该商场一次性购物（原价）600元，该顾客实际付款多少元？(2)某顾客在该商场一次性购物（原价）x元，若x超过200元但不超过500元时，用含x的式子表示该顾客实际付的钱数，并计算当时，该顾客实际付的钱数；(3)张先生在该商场两次购物（原价）合计600元，若他第一次购物（原价）超过100元但不超过200元，第二次购物（原价）a元，张先生两次购物实际付款共多少元（用含a的式子表示）？92．某商家有600件成本元的商品，现将商品分成两部分，分别采取两种销售方案：方案一：将其中200件商品交给某直播团队直播带货，商品售价定为成本的2倍再降5元，并用当天销售额的作为整个直播团队的费用，结果当晚所有200件商品全部销售完毕．方案二：将剩下400件的商品打折销售，售价定为成本的倍，第一次打八折，售出100件；第二次在第一次基础上再打八折，剩下商品被一抢而空．(1)用含的代数式表示方案一中直播团队的费用为________元；(2)用含的代数式表示方案二的总销售额；(3)用含的代数式表示商家两种方案销售后的总盈利．（总盈利＝总销售额−总成本）93．某水果店在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于50元不予优惠超过50元但低于100元超过50元部分给予八折优惠超过100元超过100元部分给予六折优惠(1)小明一次性购60元的水果，他实际付款______元；小丽一次性购80元的水果，她实际付款______元；如果他们两人合作付款，则能少付______元．(2)小红在该水果店一次性购物x元水果，当x大于100时，她实际付款______元（用含x的式子表示，写最简结果）(3)如果小红两次购物货款合计190元，第一次购物的货款为a元（），两次购物小红实际付款多少元？（用含a的式子表示）94．学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：纪念徽章设计费纪念徽章制作费纪念品费用甲供应商300元3元/个18元/个乙供应商免设计费4.5元/个不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100单价仍是20元/个，超出部分打八折(1)若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元；(2)现学校需要定制份奖品．请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用？（用含的代数式表示，结果需化简）；(3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱．95．某人去龙园水果批发市场采购芒果，他看中了、两家芒果．这两家芒果品质一样，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的优惠；批发数量超过1000千克按零售价的优惠；超过2000千克的按零售价的优惠．家的规定如下表：数量范围（千克）500以上～15001500以上～25002500以上价格（元）零售价的零售价的零售价的零售价的【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则总费用(1)如果他批发800千克芒果，则他在家批发需要多少元，在家批发需要多少元；(2)如果他批发千克芒果，他在A家批发需要多少元，在B家批发需要多少元（用含的整式表示）；(3)现在他要批发2200千克芒果，请你通过计算帮助他选择在哪家批发更优惠．

题型十四：整式的化简求值——数轴问题96．如图所示，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|2a+6|+|b﹣9|=0（1）点A表示的数为，点B表示的数为；（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在点A、点B之间的数轴上找一点C，使BC=2AC，则C点表示的数为；（3）在（2）的条件下，若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．请用含t的代数式表示：点P到点A的距离PA=，点Q到点B的距离QB=；点P与点Q之间的距离PQ=．97．多项式是四次c项式，a是这个多项式