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数学第六章平面向量及其应用章末复习提升课01知识网络体系构建02主题串讲素养培优素养一数学抽象数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养,在本章中主要表现为理解向量的基本概念.主题1平面向量的基本概念
(多选)下列命题中,其中正确的是(
)A.a∥b⇔存在唯一的实数λ∈R,使得b=λaB.e为单位向量,且a∥e,则a=±|a|eC.|a·a·a|=|a|3D.若a·b=b·c且b≠0,则a=c√√【解析】若a为零向量,则A不成立.根据向量数量积的概念可知D错误.易知B,C正确.故正确命题为B,C.素养二数学运算数学运算是指在明晰运算对象的基础上,依据运算法则解决数学问题的素养.在本章中主要表现在向量的线性运算、数量积运算及三角形的求解.√√√主题4利用正弦、余弦定理解三角形
(2021·新高考卷Ⅰ)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2=ac,点D在边AC上,BDsin∠ABC=asinC.(1)证明:BD=b;(2)若AD=2DC,求cos∠ABC.(1)【证明】
因为BDsin∠ABC=asinC,所以由正弦定理得,BD·b=ac,又b2=ac,所以BD·b=b2,又b>0,所以BD=b.素养三逻辑推理逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的素养.在本章中,主要表现在利用向量判定平行与垂直及利用正弦、余弦定理判定三角形的形状等问题中.√主题6判定三角形的形状
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+bc.若sinB·sinC=sin2A,则△ABC的形状是(
)A.钝角三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形√素养四数学建模数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型
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