2023年陕西省西安市雁塔区中考冲刺数学模拟试卷（A）

2023年陕西省西安市雁塔区中考冲刺数学模拟试卷（A）

一、选择题（本大题共8小题，共24分,,在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.点N（x,y）在第三象限内，且|x|=1,|y|=2,那么点N关于x轴的对称点的坐标是（）

A.（-1,2）B.（-2,1）C.（2,-1）D.（-1,-2）

2.下列计算中，正确的是（）

A.a4—a2=a2B.a4xa2=a8C.（a4）2—a8D.a4a4=a

3.下列说法正确的是（）

A.一个平角就是一条直线B.连结两点间的线段，叫做这两点的距离

C.延长线段4B和延长线段B4是一样的D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线

将长方形ABCD绕点4顺时针旋转到长方形AB'C'D'的位置，旋转

♦

角为a（0。<a<90。），若=120。，则4a等于（）

A.25°B.30℃.45°D,65°

5.已知一次函数y=b+b的图象如图所示，当x<0时,y的取值范围是

A.v>0,B.y<0.C.-2<y<0.D.y<-2.

6.如图，正方形4BCD中，AB=2,延长至IJ点E,使CE==1.连接DE,._____________D

动点P从点B出发，以每秒1个单位速度沿BC-COt。力向终点4运动，\

t的值为（）\

设动点P的运动时间为t秒，当^ABP^WLDCE全等时,

Bp。E

A.1B.3C.3或5D.1或5

7.如图，△ABC是。。的内接三角形，且4c是锐角,若AB的长等于。。的半径,一、

长的或倍，则xC的度数是（）

A.60°B,45℃.30°D,22.5°

B

8.若关于％的二次函数y=a%?+，％+c（a羊0）的图象经过点人（口5）,C（2-m,n）,

。（3,丫2），则y「丫2的大小关系是（）

A.y2<yiB.yt<y2C.y2=y\D.无法确定

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9.计算4+A的结果是____.

V2

10.在平面直角坐标系xOy中，点（-1,4）绕点（0,0）顺时针旋转90。后的对应点落在反比例函数y=（的

图象上，则卜=.

11.数轴上，点P从4点出发沿数轴向右运动4个单位长度后与点B重合，若4B两点对应的数互为相

反数，则点4表示的数为.

12.中国元代数学家朱世杰所著泗元玉鉴J）记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田

一段，一角圆池占之意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一

角的两边均相切）”,如图所示.问题：此图中，正方形一条对角线4B与。。相交于点M、N（点N在点M

的右上方），若4B的长度为10丈，。。的半径为2丈，贝UBN的长度为丈.

13.半径为2cm的。。中，弦长为2必的弦所对的圆心角度数为

三、计算题（本大题共1小题，共5分）

14.解方程：—-

x-2xz-4x+2

四、解答题（本大题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（本小题5分）

解方程：2/+2X=1.

16.(本小题5分)

解不等式组：｛骁；2<17、

17.(本小题5分)

某地今年农产品大获丰收，当地政府准备组织30辆汽车装运4、B、C三种农产品共180吨到外地销售.按

计划，30辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，每辆汽车的装载量如下表：

农产品类型ABC

每辆汽车的装载量(吨)567

(1)如果装运C种农产品的汽车需11辆，那么装运A、B两种农产品的汽车各需多少辆？

(2)如果装运每种农产品至少需9辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？并写出每种装运方案.

18.(本小题8分)

如图，力B是。。的直径，C是。0上的一点，过点4作4。CD于点。，交。。于点E,且诧=&.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若tan4a48=BC=3,求DE的长.

19.(本小题5分)

图①、图②均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1,点4、B均

在格点上.在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留

作图痕迹.

(1)在图①中以线段4B为腰画一个等腰直角三角形力BC.所画△4BC的面积为.

(2)在图②中以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形4BD.

图①图②

20.(本小题5分)

如图，已知平行四边形ABC。，E是4。边上的中点，连接BE,并延长BE交CD的延长线于点尸.求证：。是

线段CF的中点.

E

D

B

21.(本小题5分)

在平面直角坐标系中，△4BC的位置如图所示，请解答下列问题:

(1)将AABC向下平移3个单位长度，得到AAiBiCi，画出平移后的

△41B1；

(2)将△ABC绕点。顺时针方向旋转180。，得到2c2,画出旋转后的△/hBzCz，并写出人2点的坐

标.

22.(本小题7分)我国第30个“全国消防宣传日”，该年“119消防宣传月”活动的主题是“落实消防

责任，防范安全风险”.为落实该主题，江西省南昌市消防大队到某小区进行消防演习.已知，图1是一

辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂4C可伸缩(10mWACW20m),且起重臂4:

可绕点4在一定范围内转动，张角为NCAE(90。</.CAE<150°),转动点4距离地面BD的高度4E为3.5m.

(1)当起重臂AC长度为15m,云梯消防车最高点C距离地面BD的高度为inn,求张角NCAE的大小；

(2)己知该小区层高为2.8m,若某9楼居民家突发险情，请问该消防车能否实施有效救援？请说明理由.(

参考数据：V3«1.732)

23.(本小题7分)

为了了解某中学学生体质健康达标情况，该校九年级兴趣小组随机抽查了本校若干名学生的体质健康

达标情况(4优秀：B.良好；C.合格；江待合格)，并将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图(不完整

)请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)此次调查的学生有人;

(2)将两幅统计图补充完整；

(3)根据抽样调查结果，请你估计该校2600名学生中，达到优良等级的学生共有多少人？

24.(本小题6分)

小明正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选

项，第二道题有4个选项，而这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”没有使用(使用“求助”

可让主持人去掉其中一题的一个错误选项).

(1)如果小明第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么小明答对第一道题的概率是多少？

(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求小明能顺利过关的概率.

(3)请你从概率的角度分析，建议小明在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大.

25.(本小题8分)

如图，二次函数y=a(/一-3nl2)(其中a,?n是常数，且a>0,m>0)的图象与x轴分别交于点

4、B(点4位于点B的左侧)，与y轴交于C(0,-3),点。在二次函数的图象上，CD"AB,连接4D,过点

4作射线4E交二次函数的图象于点E,4B平分ND4E.

(1)用含m的代数式表示a；

(2)求证：等为定值；

(3)设该二次函数图象的顶点为尸，探索：在％轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD.AE

的长度为三边长的三角形