2023届黑龙江省青龙山农场场直中学中考数学模拟预测题含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在正方形ABCD中，E为A5的中点，G,F分别为AZ）、3C边上的点，若AG=LBF=2,ZGEF=90°,则

GF的长为（）

11

A.8B.-8C.-D.--

88

6.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就

会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利

润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有()

%—180%—180

A.(x-20)(50-----------)=10890B.x(50-----------)-50x20=10890

1010

xx

C.(180+X-20)(50——)=10890D.(x+180)(50——)-50x20=10890

1010

7.某商店有两个进价不同的计算器都卖了8()元，其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中，这家商店()

A.赚了10元B.赔了10元C.赚了50元D.不赔不赚

8.的相反数是()

11

A.-B.一一C.3D.-3

33

9.如图，△ABC的内切圆。O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,且AD=2,BC=5,则小ABC的周长为()

A.16B.14C.12D.10

10.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是()

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2,AD=1,点E的坐标为(0,2).点F

(x,())在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为一.

y

12.如图，A3是。。的直径，点E是8b的中点，连接A尸交过E的切线于点。，A〃的延长线交该切线于点C,若

ZC=30°,。。的半径是2,则图形中阴影部分的面积是

13.二次函数尸加什c(«#))的部分对应值如下表:

X・・・-3-20135.・・

y・・・70-8-9-57.・・

则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y-.

14.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,6),点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90。至ABT

点M是线段AB，的中点，若反比例函数y=±(k^O)的图象恰好经过点B:M,则k=.

15.无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可

以表示为秒.

16.若正多边形的一个内角等于120。，则这个正多边形的边数是

17.下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程.

己知：如图1,在R3ABC中，ZABC=90°.

求作：矩形ABCD.

小明的作法如下：

如图2,(1)分别以点A、C为圆心，大于1AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；

2

(2)作直线EF,直线EF交AC于点O；

(3)作射线BO,在BO上截取OD,使得OD=OB；

(4)连接AD,CD.

二四边形ABCD就是所求作的矩形.

老师说，“小明的作法正确.”

请回答，小明作图的依据是：___________________________________________________:

图1图2

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点:

A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图

表中提供的信息，解答下列问题：

观点频数频率

Aa0.2

B12」0.24

C8b

D200.4

(1)参加本次讨论的学生共有人；表中a=,b=，—；

(2)在扇形统计图中，求O所在扇形的圆心角的度数；

(3)现准备从A,B,C,。四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点。(合理竞

争，合作双赢)的概率.

19.（5分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A-D-C-B到达，现

在新建了桥EF（EF=DC）,可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km,NA=45。，NB=30。，桥DC和AB

平行.

（1）求桥DC与直线AB的距离;

（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?

（以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据：0M.i4,73=1.73）

20.（8分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广

场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示.请

在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置.（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必

须用铅笔作图）

21.（10分）观察规律并填

8八1、133”12242111l324355

空—(1-XXX=xxxxx=

2-224223332232422233448

（1一5）（1一"）（1一5）（1一《）（1-4）=（用含n的代数式表示，n是正整数，且n>2）

22.（10分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结

果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

本次接受随机抽样调查的中学生人数为

图①图②

,图①中m的值是.；求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；根据统计数据，估计该地

区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数.

23.（12分）计算：V18x（2一-#+百+

24.（14分）计算：-f-2x（-3）2+KZ为'+（-g）如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D

分别落在点M、N的位置，发现NEFM=2NBFM,求NEFC的度数.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

V四边形ABCD是正方形，

.,.ZA=ZB=90°,

NAGE+NAEG=90。，ZBFE+ZFEB=90°,

VZGEF=90o,

.,.ZGEA+ZFEB=90°,

.*.ZAGE=ZFEB,ZAEG=ZEFB,

.,.△AEG-^ABFE,

.AEAG

••=,

BFBE

又；AE=BE,

.,.AE2=AG«BF=2,

:.AE=6（舍负），

.*.GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=l+2+2+4=9,

...GF的长为3,

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEGs/kBFE.

2、B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【详解】

解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误.

故选B.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心

对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

3、D

【解析】

A、庖表示81的算术平方根；B、先算-6的平方,然后再求-而的值;C、利用完全平方公式计算即可；D，16i=V16.

【详解】

A、国=9,故A错误；

B、6）2=-底=6故B错误；

C、（行+百户=2+2痴+3=5+2"，故C错误;

D、=V16=4»故D正确.

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键.

4、A

【解析】

分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，

故选：A.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

5、C

【解析】

根据绝对值的计算法则解答.如果用字母。表示有理数，则数〃绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当。是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-。；

③当a是零时，。的绝对值是零.

【详解】

故选C.

【点睛】

此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.

6、C

【解析】

设房价比定价180元增加x元，根据利润=房价的净利润x入住的房同数可得.

【详解】

解：设房价比定价180元增加x元，

x

根据题意，得(180+X-20)(50--)=1.

故选：C.

【点睛】

此题考查一元二次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.

7、A

【解析】

试题分析：第一个的进价为：80+(1+6()%)=50元，第二个的进价为：80+(1—20%)=1()0元，贝！］80x2-(50+100)=1()元,

即盈利10元.

考点：一元一次方程的应用

8、B

【解析】

先求的绝对值，再求其相反数：

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是！，所以的绝对

333

值是一；

3

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1.因

此，的相反数是-故选B.

33

9、B

【解析】

根据切线长定理进行求解即可.

【详解】

••,△ABC的内切圆。O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,

.♦.AF=AD=2,BD=BE,CE=CF,

VBE+CE=BC=5,

.,.BD+CF=BC=5,

/.△ABC的周长=2+2+5+5=14,

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.

10、B

【解析】

主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形.故选B.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

【解析】

试题分析：当点F在OB上时，设EF交CD于点P,

X

可求点P的坐标为（不，1）.

2

33

贝（IAF+AD+DP=3+-x,CP+BC+BF=3--x,

22

33

由题意可得：3+—x=2（3-----x）,

22

2

解得：X=y.

2

由对称性可求当点F在OA上时，x=-y,

22

故满足题意的X的值为7或-彳.

33

22

故答案是；或-

33

【点睛】

考点：动点问题.

362

23

【解析】

首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出OE,A0的长，利用

SAADE-S购彩FOE=图中阴影部分的面积求出即可.

【详解】

解：连接0E,。尸、EF,

是切线，

：.OELDE,

VZC=30°,0B=0E=2,

:.NE0C=6Q。,OC=2OE=4,

/.CE=OCxsin600=4xsin60=2\/3,

•.•点E是弧BF的中点，

:.NEAB=NZME=30。，

：.F,E是半圆弧的三等分点,

:.ZEOF=Z.EOB=ZAOF=60°,

J.OE//AD,ZDAC=60°,

：.ZADC=90°,

'：CE=AE=273,

:.DE=班,

：.AD=DExtan600=Gx石=3,

：.S^ADE=-ADDE=-X3X43=-

222

\•△尸OE和△AEF同底等高,

:.△尸OE和AAEF面积相等,

二图中阴影部分的面积为：St,ADE-S崩影FOE=X^~60-TIX223G2

-----------------=----------------71.

236023

故答案为述一2乃

23

【点睛】

此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出△尸0£和AAE尸面积相等是解题关键.

13、-1

【解析】

试题分析：观察表中的对应值得到x=-3和x=5时，函数值都是7,则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=L

所以x=0和x=2时的函数值相等，

解：,.，x=-3时，y=7；x=5时，y=7,

...二次函数图象的对称轴为直线x=l,

...x=0和x=2时的函数值相等，

x=2时,y=-1.

故答案为-L

14、12

【解析】

根据题意可以求得点B，的横坐标，然后根据反比例函数y=8(k#0)的图象恰好经过点B:M,从而可以求得k的值.

X

【详解】

解：作B，C_Ly轴于点C,如图所示，

VZBABr=90°,ZAOB=90°,AB=ABr,

:.ZBAO+ZABO=90°,ZBAO+ZBrAC=90°,

/.ZABO=ZBArC,

/.△ABO^ABAT,

AAO=BrC,

•・,点A(0,6),

/.BrC=6,

k

设点B，的坐标为(6,-),

6

•.•点M是线段AB，的中点，点A(0,6),

k

•••点M的坐标为(3,㈠6),

k

•.•反比例函数y=—(k#0)的图象恰好经过点M,

x

.6+-k

•,-6=T»

2

解得，k=12,

故答案为：12.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

15、5x10-3

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

0.005=5x10-1,

故答案为：5x10」.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl07其中lW|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

16、6

【解析】

试题分析：设所求正n边形边数为n,则120。11=(n-2)780。，解得n=6；

考点：多边形内角与外角.

17、到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个角为

90。的平行四边形为矩形

【解析】

先利用作法判定OA=OC,OD=OB,则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形

的判定方法判断四边形ABCD为矩形.

【详解】

解：由作法得EF垂直平分AC,则OA=OC,

而OD=OB,

所以四边形ABCD为平行四边形，

而NABC=90。，

所以四边形ABCD为矩形.

故答案为到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个

内角为90。的平行四边形为矩形.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图

方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步

操作.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)50、10、0.16；(2)144°；(3)

2

【解析】

(1)由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值,

(2)用360。乘以D观点的频率即可得；

(3)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解

【详解】

解：(1)参加本次讨论的学生共有12+0.24=50,

则a=50x0.2=10,b=8+50=0.16,

故答案为50、10、0.16；

(2)D所在扇形的圆心角的度数为360改0.4=144。；

(3)根据题意画出树状图如下：

开始

/N/l\/N/N

RCDACDARDAJiC

由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率有6种，

所以选中观点D(合理竞争，合作双赢)的概率为二=4.

122

【点睛】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

19、(1)桥DC与直线AB的距离是6.0km；(2)现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.

【解析】

⑴过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；⑵过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD,CB

的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.

【详解】

解：(1)作CH_LAB于点H,如图所示，

VBC=12km,NB=30。，

:.CH—gBC=6km,BH=6V3km,

即桥DC与直线AB的距离是6.0km；

(2)作DMJLAB于点M,如图所示,

•.•桥DC和AB平行，CH=6km,

；.DM=CH=6km,

VZDMA=90°,ZB=45°,MH=EF=DC,

DM

/.AD=sin45km,AM=DM=6km,

2

二现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：(AD+DC+BC)-(AM+MH+BH)=AD+DC+BC-AM-MH-

BH=AD+BC-AM-BH=6&+12-6-6君=6+6在6GB4.1km,

即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km.

【点睛】

做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.

20、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可.

易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半.

〃+1

21、——

2〃

【解析】

由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1,只剩下两端的(1--

2

和(1+，)相乘得出结果.

n

【详解】

“一立卜+纲1-扑(1+扑］臼“+》凯一帆1+3

13243n+1

=­X—X—X-X—X...X---------

22334n

〃+1

~^n'

n+\

故答案为:

2n

【点睛】

本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题.

22、(1)250、12；(2)平均数:L38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；(3)160000人;

【解析】

(1)根