2023年新疆阿克苏地区阿瓦提县中考数学模拟试卷（二）

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2023年新疆阿克苏地区阿瓦提县中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.-2023的绝对值是（）

11

A•一幅B.-2023C.—D,2023

2.如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是（）

A.

3.如图，AB//CD,且被直线，所截，若41=51。，则42的度数是（）A__£

A.39°C------

B.51°1

C.129°

D.139°

4.下列运算结果正确的是（）

A.a2+a4=a6B.（a+b）2=a2+b2

6

C.-a+a?=_a3D.（-2a2b尸=-8a6b3

5.下列说法正确的是（）

A.一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1

B.为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式

C.若甲组数据的方差S%=0.2,乙组数据的方差S；=0.5,则乙组数据比甲组数据稳定

D.一个游戏中奖的概率是玲，则做10次这样的游戏一定会中奖

6.若关于％的一元二次方程——2x—k=0没有实数根，则k的取值范围是（）

A.fc>-1B.fc>-1C.k<-lD.k<-l

7.中国标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水

平，安全、舒适、快速是它的显著优点.从广元站到重庆北站的距离是353千米，乘坐“复

兴号”动车组列车将比乘坐普通快车节省1小时40分钟.已知“复兴号”动车组的平均速度

比普通快车速度快80千米/时，设“复兴号”动车组的平均速度为x千米/时，根据题意列方

程正确的是（）

353353D3533535

A.D.--------------=—

x-80-~x-80x3

「3533535353_253_5

(,----------=—=

x%+803xx-803

8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+bx+

c（a<0）经过点对称轴为直线久=1.若y<0,贝h的

取值范围是（）

A.x<1

B.%<—1

C.-1<%<1

D.x<-1或x>3

9.如图，在矩形4BC0中，AB=8,BC=10,点E、F分别是边48、

BC上一动点，将ABE尸沿EF折叠，若点B恰好落在4。边上的点G处，

设EF=x,则x的取值范围为（）

A.5AT2<X<5<5B.5y/~2<x<8yJ~2C.5H<%<8y/~2

D.8<7<x<6AT5

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

10.分解因式：xm-xn=_.

11.若代数式VTTT有意义，则实数x的取值范围是.

12.新疆地区气候干燥，是我国三大棉花产地之一，盛产高品质长绒棉.在某品种长绒棉种

子发芽率实验中，研究所工作人员选取条件基本相同的试验田，同时播种并核定发芽率，得

到如下数据：

测试棉花

10020050010002000500010000

种子粒数

发芽粒数98192478953190247589507

则该品种长绒棉种子的发芽率约是（结果精确到0.01）.

13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的母

线4B=5米，半径OB=4米，则圆锥的侧面积是平方

米（结果保留兀）.

14.如图，己知4为反比例函数y=：（k<0）的图象上一点，过点4作4B_Ly轴，垂足为B,

若AOAB的面积为3,则k的值为

15.在RtAABC中，AC=BC=4,点。为BC上一点，连接AD,过点C作AD1CE,交48于

点E,交4D于点尸，月=贝北尸=.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题6.0分）

计算：（兀-3.14）°+（-i）-1+|3-<8|-4cos45°.

17.（本小题7.0分）

（X-3（%-2）>4

解不等式：2x-l<iil.

（3一~

18.（本小题10.0分）

如图，BD是AZBC的角平分线，过点作DE〃BC交4B于点E,DF〃AB交BC干点F.

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若乙4BC=60。，BE=6,求菱形BEDF的面积.

19.（本小题10.0分）

某中学组织七、八年级学生参加了体质健康测试，现随机从七、八年级各抽取了10名学生的

成绩（单位：分），进行统计、分析.

收集数据：

七年级：78,90,80,95,68,90,90,100,75,80；

八年级：80,70,85,95,90,100,90,85,90,78.

整理数据：

成绩X/分60<%<7070<x<8080<%<9090<%<100

七年级1432

八年级12ab

分析数据：

统计量平均数中位数众数

七年级84.6c90

八年级86.387.5d

(1)填空：a=______,b=______，c=______,d=______：

（2）若八年级共有200人参与测试，请估计八年级成绩大于80分的人数；

（3）根据以上数据，结合所学的统计知识，你认为哪个年级学生的体质更好，并说明理由（写

出一条即可）.

20.（本小题10.0分）

北京冬奥会首钢滑雪大跳台以飘带曲线构筑的建筑外形十分优美、流畅，向世界传递出了中

国式的浪漫.某小组开展数学实践活动，在大跳台另一侧进行测量.如图，己知测倾器高度

为1米，在测点4处安置测倾器，测得点P处的仰角4PBE=45。，在与点4相距7.8米的测点C处

安置测倾器，测得点P处的仰角NPDE=50。（4。与、在一条直线上），求首钢大跳台起点到地

面的高度PQ.（参考数据：tan50°«1.20,sin50°工0.77,cos50°«0.64,计算结果精确到1米

）

P

21.（本小题10.0分）

某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过

代销点进行了为期一个月（30天）的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪

记录，并将记录情况绘成图象.图中的折线。DE表示日销售量y（件）与销售时间双天）之间的

函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.

（1）第26天的日销售量是件，日销售利润是元.

（2）求y与久之间的函数关系式，并写出％的取值范围；

（3）日销售利润不低于600元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？

22.（本小题10.0分）

如图，己知AB是。。的直径，。是。。上一点，连接OD,BD,C为4B延长线上一点，连接CD,

BL^BDC=^ABOD.

（1）求证：CD是0。的切线；

（2）若。。的半径为2,CD=yT5,求BC和8。的长.

D

23.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=-/+"+c与x轴交于4、B两点，与y轴交于点C,其中4(3,0),B(—1,0),

抛物线的对称轴交x轴于点D,直线y=kx+瓦经过点4和点C.

(1)求抛物线和直线AC的解析式；

(2)连接CD,若抛物线上存在一点P,使aACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使线段QA绕Q点顺时针旋转90。得到线段Q4,且为

恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由.

备用图

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：|-2023|=2023,

故选：D.

根据绝对值的定义进行计算即可.

本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提.

2.【答案】D

【解析】解：从上面看，是两个相邻的小正方形，左边的小正方形有一个内切圆.

故选：D.

找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3.【答案】C

【解析】解：如图，43=41=51。,

■：AB//CD,

A42=180°-43=180°-51°=129°.

故选：C.

根据平行线的性质处理即可.

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题关键.

4.【答案】D

【解析】解：4因为a?与a’不是同类项不能合并，所以4选项运算错误，故A选项不符合题意;

及因为(a+b)2=。2+2g+匕2,所以B选项运算错误，故B选项不符合题意；

C因为-a6+a2=-a6-2=—a4,所以C选项运算错误，故C选项不符合题意；

D因为(—2a2b尸=-8a6b3,所以。选项运算正确，故。选项符合题意.

故选：D.

A.应用合并同类项法则进行求解即可得出答案；

8.应用完全平方公式进行计算即可得出答案；

C.应用同底数幕除法法则进行计算即可得出答案；

D应用积的乘方法则进行计算即可得出答案.

本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，幕的乘方与积的乘方，同底数幕除法，熟练掌握完

全平方公式，合并同类项，塞的乘方与积的乘方法则进行计算是解决本题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：4、一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1,此选项正确，符合题意；

8、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查的方式，故此选项错误，不符合题意;

C、若甲组数据的方差S%=0.2,乙组数据的方差=0.5,则甲组数据比乙组数据稳定，故此选

项错误，不符合题意；

。、一个游戏中奖的概率是盍，则做10次这样的游戏不一定会中奖，故此选项错误，不符合题意.

故选：A.

利用方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查的概念，分别计算得出即可.

此题主要考查了方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查等知识，正确区分它们的定义是

解题关键.

6.【答案】C

【解析】解：•••关于x的一元二次方程/一2x—k=0没有实数根，

0,HP(-2)2-4x1x(-fc)<0,

解得k<-1,

・•.k的取值范围是k<-1.

故选：C.

由关于x的一元二次方程/—2x—k=0没有实数根，根据△的意义得到△<0,即(—2产一4x1x

(-k)<0,然后解不等式即可得到k的取值范围.

本题考查了一元二次方。/+故+。=09力0)的根的判别式4=炉一4切；当△>(),方程有两个

不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

7.【答案】B

【解析】解：设“复兴号”动车组的平均速度为%千米/时，则乘坐普通快车的平均速度为80)

千米/时，1小时40分钟=|小时，

根据题意得：喝一当话，

x-80x3

故选：B.

设“复兴号”动车组的平均速度为X千米/时，则乘坐普通快车的平均速度为(X-80)千米/时，由

题意：乘坐“复兴号”动车组列车将比乘坐普通快车节省1小时40分钟.列出分式方程即可.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(一1,0),对称轴为直线x=1,

••・抛物线与x轴的另一交点为(3,0),

由图象可知，y<0时，工的取值范围是4<—1或x>3.

故选：D.

由抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一交点为(3,0),根据图象可得出答案.

本题考查了二次函数与久轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，准确识图是

解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：当点尸在C点，将A8EF沿EF折叠，使得点B恰好落在4。边上的点G处，此时EF最小,

如图，

由折叠可知：CG=BC=10,BE=GE,

在RMDCG中，DC=8,

DG—VCG2—DC2—6，

•••AG=AD-DG=10-6=4,

设BE=t,则EG=t,AE=8-t,

在Rt^ZEG中，

vAE2+AG2=EG2,

(8-t)2+42=t2,

解得t=5,

BE=t=5,

EP=VBF2+BE2=V102+52=5/3;

此时EF的长为5/亏；

②当点E在4点，将A8EF沿EF折叠，使得点8恰好落在4D边上的点G处，此时E尸最大,

由折叠可知：四边形4BFG是正方形,

:.AB=BF=8,

•••EF=VAB2+BF2=

x的取值范围为5占<x<8V-2.

故选：C.

根据题意分两种情况画图讨论：①当点尸在C点，将ABE尸沿EF折叠，使得点B恰好落在AD边上

的点G处，此时EF最小，根据折叠的性质得CG=BC=10,BE=GE,在Rt^DCG中，利用勾股

定理计算出DG=6,则4G=4,设BE=3则EG=t,AE=8-t,在Rt^AEG中，根据勾股定

理得t=5,然后求出EF；②当点E在4点,将4BE尸沿EF折叠，使得点8恰好落在4D边上的点G处，

此时EF最大，由折叠可知：四边形ABFG是正方形，根据勾股定理求出EF,进而得到久的取值范

围.

本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中

考常考题型.

10.【答案】x(m-n)

【解析】解：xm—xn=x(m—n).

故答案为：x(rn.—n).

用提公因式法解答即可.

本题考查了提公因式法因式分解，找到公因式久是解题的关键.

11.【答案】x>-l

【解析】解：；x+120,

X>—1.

故答案为：x>-l.

根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

12.【答案】0.95

【解析】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多

的频率越接近概率，

...频率二频数，

试验总次数

••・长绒棉种子的发芽率约是薪=0.9507，0.95,

故答案为：0.95.

根据频率的计算公式直接求解即可.

本题主要考查利用频率估计概率，熟练掌握频率的计算公式是解答此题的关键.

13.【答案】20n

【解析】解：•：08=4米，AB=5米，

・•・圆锥的底面周长=2x7rx4=87r米，

:.S扇形=1/r=1x87rx5=207r米2.

故答案为：207r.

求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S=?r,求得答案即可.

本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的

关键，

14.【答案】-6

【解析】W：,•*AB1y轴,

S^OAB~J1^1=3'

而k<0,

:.k=-6.

故答案为：-6.

利用反比例函数比例系数k的几何意义得到:|k|=3,然后根据反比例函数的性质确定k的值.

本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点

向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值网.在反比例函数的图象上任意一点向

坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是:|k|,且保持不变.

15.【答案】警

【解析】解：ABC中，AC=BC=4,

・•・AACB=90°,4CAB=Z.CBA=45°,

作BG18c交CE的延长线于点G,则NCBG=乙4co=90°,

・・・Z.EBG=Z.EBD=45°,

-AD1CE于点尸，

・・・乙4FC=90°,

・・・(BCG=^LCAD=90°-^LACG,

在△BCG和△CAD中，

NCBG=Z-ACD

BC=CA,

Z-BCG=Z.CAD

•••△8CGwaC;4DQ4S/),

：•Z.G-Z.ADC,BG=CD,

v(ADC=乙EDB,

：•Z.G=乙EDB,

在ZiGBE和△DBE中，

«G=乙EDB

△E8G=乙EBD,

(BE=BE

GBE三4DBEQ1AS),

・・.BG=BD,

：.CD=BD=；BC=2,

AAD=VAC24-CD2=V424-22=2VT，

1

-X4X2

S^ACD2

C厂F厂=—4\厂^弓―

故答案为：平

由等腰直角三角形的性质得NC4B=NCBA=45。，作BG1BC交CE的延长线于点G,则NE8G=

乙EBD=45°,可证明△BCG3CAD,得NG=Z.ADC,BG=CD,则4G=4EDB,再证明△GBE^A

DBE,得BG=BD,所以CD=BD=2,则力D=VAC2+CD2=2<5,由S—CD=1X2y/~5CF=

Jx4x2,得CF=塔，于是得到问题的答案.

此题重点考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理、

根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.

16.【答案】解：原式=I+(_2)+|3-24|-4X等

=1-2+3-2^1-2/^

=2-4V-2-

【解析】按照实数的运算法则依次计算，注意(〃

—3.14)°=1,=_2.

本题考查的知识点是：任何不等于0的数的0次暴是1,a-P=\.

aP

17.【答案】解：解不等式1—3(%—2)>4,得：%<1»

解不等式然W号，得：XW5,

则不等式组的解集为x<l.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】(1)证明：DE//BC,DF//AB,

.••四边形DEBF是平行四边形，

vDE//BC,

Z.EDB=乙DBF,

vBD平分4ABC,

/.ABD=/DBF=

•••Z.ABD=乙EDB,

DE=BE,

又•.•四边形BEDF为平行四边形，

••・四边形BEDF是菱形；

(2)解：如图，连接EF与BD相交于点。，

•••四边形BEDF是菱形，

EF1BD,

•••BD平分2BC,Z.ABC=60°,

•••AABD=乙DBF=^ABC=30°,

・・•BE=6,

.・.EO—3,

OB=VBE2-OE2=3y/~3,

■■EF=20E=6,BD=20B=6c,

菱形BEOF的面积=^BDEF=18V-3.

【解析】(1)由题意可证BE=OE,四边形BEDF是平行四边形，即可证四边形BED尸为菱形；

(2)连接E尸与BD相交于点0,根据角平分线的性质得44BD=NDBF=g4ABC=30。，由直角三

角形的性质得到E。=\BE,由勾股定理得0B=7BE?—⑷=3g根据菱形的面积公式可

求解.

本题考查了菱形的判定和性质，掌握直角三角形的性质，菱形的判定和性质是解本题的关键.

19.【答案】528590

【解析】解：(1)由数据的统计可得，a=5,b=2.

将七年级10名学生的成绩从小到大排列为68,75,78,80,80,90,90,90,95,100,

处在中间位置的两个数的平均数为殁四=85(分)，因此中位数是85分，即c=85.

八年级10名学生的成绩中，90出现了三次，次数最多，所以众数是90,即d=90.

故答案为：5,2,85,90；

(2)200x3=140(人).

答：估计八年级成绩大于80分的人数是140人；

(3)八年级学生的体质更好.理由如下：

因为两个年级的众数相同，但是八年级成绩的平均数、中位数均大于七年级，

所以八年级学生的体质更好.

(1)根据数据的搜集与整理可直接得到a、b的值，根据中位数的定义求出七年级的中位数，即可确

定c的值；求出八年级的众数可确定d的值；

(2)用样本估计总体可得结果；

(3)从众数、中位数和平均数的角度分析可得答案.

本题考查了频数分布表和表示数据的特征，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，

样本估计总体是统计中常用的方法.

20.【答案】解：延长BC交PQ于点凡DB=AC=7.8米，FQ=4B=1米,

设PF=%米，

乙PBF=45°,

BF=PF=x米，

pc

在RtAPDF中，tan/PDF=ma1.20,

D卜

•••含”120,即。尸=卷，

解得x=46.8,

则PQ=46.8+1=47.8«48(米)，

答：首钢大跳台起点到地面的高度PQ约为48米.

【解析】延长BD交PQ于点F,设PF=x米,"8F=45°,BF=PF=x米，在Rt△POF中，CF=卷,

再根据题意列方程可得解.

本题是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和

未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另

当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中边角关

系问题加以解决.

21.【答案】解：(1)320,640；

(2)设线段。。所表示的y与％之间的函数关系式为y=kx,

将(17,340)代入y=匕中，

340=17k,解得：k=20,

.••线段。。所表示的y与久之间的函数关系式为y=20x.

根据题意得：线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=340-5(x-22)=-5%+450.

联立两线段所表示的函数关系式成方程组，

得忧笺+450,解得:仁二

••・交点。的坐标为(18,360),

•・・，与x之间的函数关系式为，=K+45oa8<x<30)；

(3)当0SXS18时，根据题意得:(8—6)x20x2600,

解得：x>15；

当18cxs30时，根据题意得：(8-6)x(-5x4-450)>600,

解得：x<30.

15<%<30.

30-15+1=16(天)，

•••日销售利润不低于600元的天数共有16天.

•••点。的坐标为(18,360),

•••日最大销售量为360件，

360x2=720(元)，

•••试销售期间，日销售最大利润是720元.

【解析】⑴340-(26-22)x5=320(件)，

320x(8-6)=640(元).

故答案为：320；640；

(2)见答案;

(3)见答案.

⑴根据第22天销售了340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第26天的日销售量,

再根据日销售利润=单件利润X日销售量即可求出日销售利润；

(2)根据利用待定系数法即可求出线段。。的函数关系式，依照数量关系找出DE的函数关系式，进

而求解；

(3)分0WxW18和18<xW30,找出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由

起始和结束时间即可求出日销售利润不低于600元的天数，再根据点。的坐标结合日销售利润=单

件利润xEI销售数，即可求出日销售最大利润.

本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，解题的关键

是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）利用待定系数法求出0。的函数关系式以及依照数量关系找

出DE的函数关系式；（3）分0Wx〈18和18<xW30,找出关于工的一元一次不等式.

22.【答案】（1）证明："BO=OD,

・•・Z-OBD=Z.ODB,

•・・（BOD+乙OBD+乙ODB=180°,

二;4BOD+乙ODB=90°,

•••LBDC二3乙BOD,

：.乙BDC+4DB=90°,

即NODC=90°,

CD是O。的切线；

（2）解：：OB=OD=2,CD=V5，4ODC=90°,

AOC=VCD2+OD2=V5+4=3，

.•.BC=OC-OB=3-2=1；

vOA—OD,

・•・Z.ODA=Zi4,

v乙BOD=Z.A+/.ODA,

・•・Z.A=g乙BOD—乙BDC,

vZC=乙C,

CBDs&CDAi

..2=吗即/=①=£1,

CADA'DA3+25

设BD=则4。=5x,

••・AB是。。的直径，

AD2+BD2=AB2,即（5x）2+（门盼2-42,

解得X=嗒，

BD=警.

【解析】(1)由8。=0D得4OBD=乙ODB,由4B。。+4OBD+乙ODB=180。得亚8。。+

Z.ODB=90°,进而得NODC=90。便可；

(2由勾股定理求得。C,便可得BC,证明△CBD-ACZM得至IJBC：AD,再由勾股定理求得BD.

本题考查了切线的判定、圆周角定理、三角形相似的判定和性质、勾股定理等，解题的关键是证

明相似三角形.

—9+3b+c=0

，解得｛之泰

23.【答案】解：(1)把4(3,0),8(-1,0)代入旷=一/+be+c中，得一1-b+c=0

.c=3

.•・抛物线的解析式为y=-x2+2x+3