2022-2023学年高三数学新高考一轮复习专题数列求和强化训练强化训练含解析

Page1数列求和学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）为虚数单位，则=（

）A. B. C. D.已知是数列{}的前n项和,若=+x+++,数列{}的首项=++++,=(n),则=(

)A.3+ B.-3+ C.3- D.3(1-)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+Sn=1，则的值为（）A.7 B.126 C.247 D.254已知数列{an}满足an+1＝3an+2n，a1＝0，关于数列{an}有下述四个结论：①数列{an+1-an+1}为等比数列；②；③an+1＞an；④若Sn为数列{an}的前n项和，则．其中所有正确结论的编号是（

）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④已知数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，且an·an＋1＝3n，则S2019的值为（

）A. B. C.31009＋3 D.31010-2二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）已知数列，为的前项和，其中，，则下列结论正确的是（

）A.是等差数列 B.是等差数列

C. D.三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）数列的通项公式，其前项和为，则

.我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折。现有一张半径为的圆形纸，对折1次可以得到两个规格相同的图形，将其中之一进行第2次对折后，就会得到三个图形，其中有两个规格相同，取规格相同的两个之一进行第3次对折后，就会得到四个图形，其中依然有两个规格相同，以此类推，每次对折后都会有两个图形规格相同.如果把次对折后得到的不同规格的图形面积和用表示，由题意知，，则

；如果对折次，则

.四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题12.0分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足（n∈N*）（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．(本小题12.0分)已知数列满足，，记，写出，，并求数列的通项公式；求的前20项和.(本小题12.0分)已知正项等比数列满足，________，请在①，②，③，n⩾2，n∈N*中选择一个填在横线上并完成下面问题：（1）求的通项公式；（2）设，的前n和为，求证：.(本小题12.0分)

已知数列{an}中，a1=1，an+1=．

（1）求证：为等比数列，并求{an}的通项公式；

（2）数列{bn}满足bn=（3n-1）•，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（-1）n•λ＜Tn+​对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．(本小题12.0分)设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*.(1)求通项公式an；(2)求数列{|an－n－2|}的前n项和．(本小题12.0分)在①6Sn＝an2＋3an－4；②an＝2an－1－3n＋5；两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.已知正项等差数列{an}和等比数列{bn}，数列{an}前n项和为Sn，满足a2＝2b2－1．a3＝b3＋2，_______.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)数列{an}和{bn}中的所有项分别构成集合A，B，将A∪B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{cn}，求数列{cn}的前70项和.(本小题12.0分)设数列满足（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和为.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】ABD

7.【答案】1010

8.【答案】

9.【答案】解:(1)当n=1时,2,则,

当,,

即,

由数列{an}是正项数列可知，

​​​​​​​∴，所以数列是等差数列，且首项为1，公差也为1，

因此，；

（2）由（1）可得：,,

.

10.【答案】解：,且，则，，且，则；，可得,故是以为首项，为公差的等差数列；故.数列的前20项中偶数项的和为,又由题中条件有，，，,故可得的前20项的和.

11.【答案】解：(1)因为{}为正项等比数列，

又+=30，

选①，=+++=(+)(1+q)=120，

则,

解得q=3,

又+=+==30，

=3，

所以=；

选②，+=(+)=30，

则,

即,

解得q=3，

又+=+==30，

=3，

所以=；

选③，+-=(-)(+)=0，

因为，

所以=，

解得q=3，

又+=+==30，

=3，

所以=；

(2)证明：因为===-,

所以=+++

=(-)+(-)++(-)=-<.

12.【答案】证明：（1）由≠0，得=1+，

∴=3（），=，

∴数列以为首项，3为公比的等比数列，

=3n-1=，

∴，

（2）,

则Tn=1×+2×+3×+…+（n-1）×+n×，

Tn=1×+2×+3×+…+（n-1）×+n×，

两式相减：Tn=1++++…+-n，

∴Tn=4-，

（-1）n•λ＜4-，

当n为偶数时，则λ＜4-，λ＜3，

当n为奇数时，则-λ＜4-，-λ＜2，λ＞-2，

∴-2＜λ＜3．

13.【答案】解：（1）∵S2=4，an+1=2Sn+1，n∈．

∴a1+a2=4，a2=2S1+1=2a1+1，

解得a1=1，a2=3，

当n≥2时，an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1，

两式相减得an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an，

即an+1=3an，

当n=1时，a1=1，a2=3，

满足an+1=3an，

∴=3，

∴数列{an}是公比为3的等比数列，

∴数列{an}的通项公式an=3n-1​；

（2）an-n-2=3n-1-n-2，

令bn=|an-n-2|=|3n-1-n-2|，

则b1=|30-1-2|=2，b2=|3-2-2|=1，

当n≥3时，3n-1-n-2＞0，

则bn=|an-n-2|=3n-1-n-2，

此时数列{|an-n-2|}的前n项和

Tn=3+

=，

则

即=．

14.【答案】解：（1）选①：

因为①，

所以②,

①-②可得,

化简整理可得,

因为数列{an}的各项为正数，所以,

即，

当n=1时,，解得或(舍去).

所以,

又a2＝2b2－1．a3=b3＋2

所以,

∴q=2，，.

∴an=3n+1，．

选②：

因为an=2an-1－3n+5，所以，

即(1)，

即(2)，

由(1)(2)解得,

所以.

又a2＝2b2－1，a3=b3＋2

所以,

∴q=2，，.

∴an=3n+1，．

（2）当{cn}的前70项中含有{bn}的前6项时，

令3n+1＜27=128，可得n＜，

此时至多有41+7=48项，不符；

当{cn}的前70项中含有{bn}的前7项时，

令3n+1＜28=256，可得n＜85，