2023年高考黑马逆袭数学试卷-江苏数学试卷01（高考仿真模拟）（解析版）

2023年高考数学黑马逆袭卷一江苏卷01（高考仿真模拟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的.

1."|x|<2"是“*2_*一6〈0”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

2.复数z满足z（3+i）=l—2i（i为虚数单位），则z的虚部为（）

33.7.7

A.—B.-iC.---iD.---

441010

3.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年

虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪

纸窗花（如图1）.已知正方形A8C。的边长为2,中心为O,四个半圆的圆心均在正方形

ABCD各边的中点（如图2,若点P在四个半圆的圆弧上运动，则荒飘的取值范围是

（）

图2

A.[-2,2]B.[-2©2&]C.[-363@D.[T4]

4.在连续五次月考中，甲、乙两人的成绩依次为

甲：124,126,132,128,130

乙：121,128,135,133,123

则下列说法正确的是（）

A.甲的成绩在逐渐上升

B.甲的平均成绩比乙的高

C.甲的发挥比乙的发挥更为稳定

2

D.随机取其中同一次成绩，甲得分低于乙的概率为：

5.我国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的作用，古代建筑屋顶主要有虎殿式、硬

山顶、歇山顶、悬山顶攒尖顶、盘顶、卷棚顶等类型，其中硬山式屋顶造型的最大特点是

比较简单、朴素，只有前后两面坡，而且屋顶在山墙墙头处与山墙齐平，没有伸出部分，

山面裸露没有变化.硬山式屋顶(如图1)可近似地看作直三棱柱(如图2),其高为

10m,%到平面的距离为1.5m,A8为4m,则可估算硬山式屋顶的体积约为

6.已知函数/(幻=2石sin*os尹2cos2(将函数/(x)图象上所有点的横坐标缩短到原

来的纵坐标保持不变，再将图象向上平移。3>0)个单位长度后得到函数g(x)的图

象，且函数g。)的最大值为6,则g(x)的［［解析』式为()

A.g(x)=2sin(2x+F)+4B.gM=2sin^x+-^j+4

C.g(x)=3sin(2x+/)+3D.g(x)=3sin(gx+1+3

7.己知过椭圆C:x2+二=1的上焦点F且斜率为左的直线/交椭圆C于AB两点，。为坐

2

标原点，直线。4。8分别与直线丫=2相交于M,N两点.若NMQV为锐角，则直线/的斜率

%的取值范围是()

_V2匈

A.(-co,-l)u(l,+oo)B.

2'2

C.-oo,---I—,+<»=。，+8)

222'2

已知+a1e则（）

8.alna=l,ffl,„-_cp2,e"=3",a'=2,

A.n<p<mB.p<n<mc.n<m<pD.m<p<n

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.“中国最具幸福感城市调查推选活动”由新华社《瞭望东方周刊》、瞭望智库共同主办，

至今已连续举办15年，累计推选出80余座幸福城市，现某城市随机选取30个人进行调

查，得到他们的收入、生活成本及幸福感分数（幸福感分数为0~10分），并整理得到散点

图（如图），其中x是收入与生活成本的比值，y是幸福感分数，经计算得回归方程为

$=1.50民+1.541.根据回归方程可知（）

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

O

A.y与x成正相关

B.样本点中残差的绝对值最大是2.044

C.只要增加民众的收入就可以提高民众的幸福感

D.当收入是生活成本3倍时，预报得幸福感分数为6.044

10.己知点P是正方体ABCO-A4GP侧面（包含边界）上一点，下列说法正确

的是（）

A.存在唯一一点P,使得AB1

B.存在唯一一点P,使得”//面

C.存在唯一一点P,使得

D.存在唯一一点P,使得与尸，面AG。

11.已知数列｛为｝是首项为《的正项等比数列，若A,B,c是直线/上不同的三点，。为

平面内任意一点，且O4=2的OB+4«3OC，则（）

A.a,=2%B.数列｛a“｝的前6项和为H

C.数列｛logq｝是递减的等差数列D.若go。"。。”，则数列也｝的前

n项和的最大值为1

12.已知甲—2,0）,乙（2,0）是双曲线C：W-1=l（a>0,〃>0）的左、右焦点，且工到C的一条

a-b~

渐近线的距离为应，。为坐标原点，点”（1,百），尸为C右支上的一点，则（）

A.a=b=41B.过点M且斜率为1的直线与C有两个不

同的交点

C.|「0|2=|历|疗qD.当P,例，耳四点共圆时，NP斗心=15。

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.写出同时满足条件①②的一个圆的方程.①与圆0:一+）,2=1,圆

q：（x-2y+（y-2）2=l都相切;②半径为1.

14.（一一3）1+/J的展开式中的常数项为.

15.某数学兴趣小组的学生开展数学活动，将图①所示的三块直角三角板

。4尸,。出G，0282c2进行拼接、旋转等变化，进而研究体积与角的问题，其中

OA=OlB]=O2B2=3,0P=5,直角三角板G与O/2C2始终全等（假设直角三角板

OMG与O2B2C2的另两边的大小可变化）.现将直角三角板。4G与O2B2C2放在平面a内拼

接，直角三角板OAP的直角边0A也放在平面a内，并使0A与。四重合，将直角三角板

04P绕着。4旋转，使点P在平面a内的射影始终与点G，G重合于点。，如图②，则当四

棱锥P-OADB2的体积最大时，直角三角板。gG的内角的余弦值为.

①

16.如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为

一个半正多面体，亦称“阿基米德体点A,B,M是该多面体的三个顶点，点N是该多

面体外接球表面上的动点，且总满足若AB=4,则该多面体的表面积为

;点"轨迹的长度为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)记为数列｛4｝的前"项和，已知4=2q,&=4尹.

n2

(1)求｛q｝的通项公式；

%,〃=1,

(2)若数列也｝满足4求也｝中的最大项与最小项.

18.(12分)已知。力,c分别是ABC三个内角A,B,C的对边，:ABC面积为S,且

4y/3S=b2+c2+2bc-a2.

(1)求A;

(2)若〃=2,且角A的角平分线交BC于点ZMO=求b.

19.（12分）今年两会期间国家对学生学业与未来发展以及身体素质的重要性的阐述引起

了全社会的共鸣.某中学体育组对高三的400名男生做了单次引体向上的测试，得到了如图

所示的频率分布直方图（引体向上个数只记整数）.体育组为进一步了解情况，组织了两个研

究小组.

（1）第一小组决定从单次完成1-15个的引体向上的男生中，按照分层抽样抽取11人进行

全面的体能测试，

①单次完成6-10个引体向上的男生甲被抽到的概率是多少？

②该小组又从这11人中抽取3人进行个别访谈，记抽到“单次完成引体向上1-5个”的人数

为随机变量X,求X的分布列和数学期望；

（2）第二小组从学校学生的成绩与体育锻炼相关性角度进行研究，得到了这400人的学业

成绩与体育成绩之间的2x2列联表.

学业优秀学业不优秀总计

体育成绩不优秀100200300

体育成绩优秀5050100

总计150250400

请你根据联表判断是否有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关？

参考公式：独立性检验统计量，丁+芯工其中…+"。+心

下面的临界值表供参考:

P

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

（/N/）

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

20.（12分）如果，在四棱柱ABC。-A4GA中，底面4BC。与侧面ABB/4都是菱形,

A8=4,ZBAD=6O°,平面C£>jGJ_平面A8C£>,及F、M、G分别是CQ“BC,AD「BB1的

中点，N是4c上的点且AC-4AN

（1）求证：MN〃平面EFG；

（2）若四棱柱ABC。-A8C。的体积为48,求二面角A—EC—G的余弦值.

22

21.（12分）已知双曲线E：?■-多=1（〃>0力>0）的左右焦点分别为K.点。（1,0）为

。写的中点，。为坐标原点，A，B为双曲线E的左右顶点，P为E上异于A,B的任一

点，且满足：直线抬与直线PB的斜率之积为g.

（1）求双曲线E的方程；

（2）过点「作斜率为£（%产0）的直线/交双曲线E于M,N两点，直线MC,ND分别交

双曲线E于尸，。两点，设直线PQ的斜率为依，问是否存在实数2使得：匕+义&2=0?

若存在求出2值；若不存在，说明理由.

3

22.(12分)已知函数/(x)=，〃e'-；x2-2x.

（1）当机23时，证明：“X）在区间（-00,内）上单调递增；

（2）若函数g（x）=/（x）-cosx存在两个不同的极值点，求实数机的取值范围

一■■■■参*考*答*案・・・■一

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的.

1.A

K解析?|x|<2o-2<x<2,产7-6<00-2。<3,

因为-2<x<2是-2<x<3的充分不必要条件，

所以“1幻<2”是“月_》_6<0”的充分不必要条件.

故选:A.

2.D

l-2i_(l-2i)(3-i)_l-7i_17

K解析』z--------——-----------------——---------------------------1

7

则复数z的虚部为-伍.

故选：D

3.D

uunuun।iiun11uun>uiuum

R解析》AB?OP|AB||OP|cos<AB,OP>,即网与在向量.方向上的投影的

积.由图2知，。点在直线48上的射影是A3中点，由于4?=2,圆弧直径是2,半径为

1,

所以OP向量AB方向上的投影的最大值是2,最小值是一2,

因此罚疑的最大值是2x2=4,最小值是2X(-2)=T,因此其取值范围为[Y,4],

故选：D.

4.C

K解析》A选项，根据甲的数据可知，甲的成绩不是逐渐上升，A选项错误.

B选项，---------------------=----------------------=128,两个人的平均成绩相

同，B选项错误.

C选项，甲的成绩的方差为：

如24-128)2+(126-128/+(132-128)2+(128-128)2+(130-128)1=曰=8,

乙的成绩的方差为：

如21-128)2+(128-128『+035-128)2+(133-128)2+(123-128月=—,

8<14^8,所以甲的发挥比乙稳定，C选项正确.

3

D选项，五次月考中，同一场次，甲比乙低分的有3次，所以概率为1,D选项错误.

故选：C

5.B

K解析》如图，过C作于力，

由题意可知，在直三棱柱中，CG到平面48gA的距离为1.5m,

即C£）=1.5m,又CG=10m,AB=4m

所以该柱体体积为1=%»襄0£=94乂1.5、10=300?.

故选：B.

6.A

K解析XfM=2A/3sin—cos—+2cos2—=V3sinx+cosx+l=2sin1

222

将其图象上所有点横坐标缩短到原来的纵坐标保持不变，得到y=2sin12x+^J+l,

再将图象向上平移a(a>0)个单位长度后得到函数g(x)=2sin+1+a的图象，

因为g(x)的最大值为6,

所以l+a+2=6,解得a=3,

故g(x)=2sin(2x+}]+4.

故选：A.

7.D

K解析D由题意可知，标=2,^=1,所以。2=片-/=],

所以椭圆C:x2+11=1的上焦点为*0,1）,

设直线/的方程为y=Ax+1,4（玉,x）,B（x2,y2）,

y=Ax+l,

联立’2+9_]消去儿得（2+公）/+2区一1=0,

x十万一’

-2k-1

所以％+X2=^--r,XxX2=37后.

由题设知，所在的直线方程为丫二21》

为

因为直线OA与直线y=2相交于点M,

所以M，2；

同理可得N2包,2.

I^2)

所以。M=,2\,ON=，2•

因为NMON为锐角,

所以OM-ON>0,

-ON=^^+4=-————-+4=4XX

}2+4

所以其%的+1)(5+1)2

kX1X2+元2)+1

______J*______+4=-4=吗,

以外+以就+1……

4无2_?

即竺一＞。，解得：或

k2-\

所以-亚＜A＜亚，或改＞1,或后＜7.

22

故直线/的斜率k的取值范围是（-8,6,*年

u(l,+a?).

\/

故选:D.

8.A

K解析H/(x)=xlnx,/'(x)=lnx+l=0,x=-

e

令川）＞。，解得-令｛）＜。，解得:0＜x＜-,

所以“X）在10%上单调递减，在仁,+«＞J上单调递增,

(3I

/、/、:+a——+e

/(1)=0<1,/(e)=e>1,67In<7=1,则ac(l,e),/n=e2Ge2,e2

,m>n

n=aln3G(ln3,eln3),ei>eln3^f排除D.

plna=eln2,则K=eln2,p=aeln2,eln2>ln3,：.P>n,排除B.

比较与aeIn2大小，先比较「力与。In2大小，

/J1\--

〃x)=e2_x_/,xw(l,e)，r(x)=e"5_l,xe(l,e)，

因为xe(Le)，所以r(x)=eT_i>0

所以/(x)在在(l,e)上单调递增，/(x)min>/(l)=e5-l-l>0,

1a_]_iI

所以eQ>“+—,所以e>a-t■—>aln2+—>tzln2.

222

:.m>P,综上

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.ABD

K解析U对于A,由散点图知，当X增大时，y也增大，y与X成正相关，A正确；

对于B,由图知，点A是残差绝对值最大的点，当x=3时，9=1.501x3+1.541=6.044,

则残差2=4-6.044=-2.044,所以残差的绝对值最大是2.044,B正确；

对于C,若增加民众的收入，而生活成本增加的更多，收入与生活成本的比值x反而减

小，幸福感分数y减小，C不正确；

对于D,收入是生活成本的3倍，即x=3,则5=6.044,幸福感分数预报值为6.044,D

正确.

故选：ABD

10.AD

R解析2如图建系，令4)=l,P(x,l,z),

则A(1,0,0),4(1,0,1),G(0,1,1),0(0,0,0),3(1,1,o),A(0,0,1),4(1,1,1),

x=0-2

对于A,DP=(x,l,z),ABt=(0,1,1).若DP"AB、,则J=4,解得：x=0,z=l

z=2

故P(o,1,1)满足要求，与G重合，存在唯一一点P,使得。「〃A对.

对于B因为BDX-AyCt=(—1,-1,1)•(—1,1,0)=1—1=0,

£>=(-1,-1,1)(-1,0,-1)=1-1=0,

因为4GCAO=A，AC，AOu平面AG。，

所以平面AC。，又AP〃平面4G。，则4尸.3〃=0,

(-1,-l,l)(x-l,l,z)=l-x-l+z=0,解得：x=z,

故尸点轨迹为线段B。，满足条件的P有无数个，B错，

对于C,/\P=(x-l,l,z-l),£>B1=(1,1,1),X1PDB1=x-l+l+z-l=x+z-l=0,

P在线段BG上，满足条件的P有无数个，C错.

对于D,由B选项可知：8。，平面AC。，而RPJ■面4£O,

又与共线，故RB重合，D对.

故选：AD.

11.BC

R解析2由题知，OA=2a2OB+4a,OC,A,B,C三点共线，

则2%+4%=1,设公比为夕，.•.2x：4+4x；q2=l,

由｛%｝是正项等比数列，解得g=；,

所以g=〈，故A错误；

。22

所以$6=1==兽，故B正确；

264

因为log2一logz凡=log2击-log2M=-1,

且log2a,=log2g=T，

所以数歹lj｛log?%｝是-1为首项，T为公差的递减的等差数歹U,

故C正确；

,11111

T7h—____________=___________—______—______

〃log2«wlog2<7w+1+〃(〃+l)n〃+］，

所以数列｛2｝的前〃项和为4+包++勿=1-7+7—彳+-------7

223nn+l

=1-一］，所以"越大，数列｛"｝的前〃项和也就越大，

n4-1

但1__二不可能为1,只是无限接近于1,故D错误.

故选：BC

12.ACD

R解析》设双曲线的半焦距为。=2,一条渐近线为：y=-x^bx-ay=O

a

因为8到C的一条渐近线的距离为V2，

所以/=&，又c=2,所以a=&,故A正确，

对于B,双曲线的渐近线的斜率为1,所以过点M且斜率为1的直线为y=x+G-l,

联立卜消去卜得：x=-Ay=-l，只有一个交点，故B错误，

x~-y=2

对于C,由双曲线的定义知，I尸制-仍用=2/，

所以|「娟?+归周2=2归耳卜「用+8,

因为。为耳心的中点，尸为C右支上的一点，

所以op=g(OK+og),

所以忖0『=；(尸片+尸乙)2

T叫+阀利

=抑4+户硝+#用.明cos4”,

在△耳P耳中，由余弦定理得：

8sz"_/所.r1-y-I*I

2M.p同

n2MHp4cosN"E=M『+隹、忻用2,

则有|P0『=；（阿2+卜可卜乐目

即期f+|P周2）一；闺国2

3（2归;讣|产用+8）-；xl6=|P外|尸用，故C正确；

对于D,当P,",片，用四点共圆时，所在的圆方程为产+丁=4,

f+y2=4

联立f/得网6

------=1

122

因为右6=丁牙=亭'

所以NM耳用=30",

当点P的坐标为川6,1）时，*、=与nNPQF[=30,

又|0同=|0制,所以N*B=15,

当点尸的坐标为鸟（K,T）时，kor>2=--=>Z/^O^=30,

又|0旬=|0制，所以N鸟耳6=15,故D正确，

故选：ACD.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.x2+（y-2）2=l（K答案U不唯一）

K解析》设所求的圆的圆心为O',

因为圆O'、圆O和圆。1的半径都为1,所以圆O'与圆。和圆。|只能外切

由圆。：/+>2=1,圆q：（x-2y+（y-2）2=l,可得圆心0（0,0）,Q（2,2）,

连接。。，由对称性可知，

与圆o和圆O「都相切的圆的圆心在线段。。的垂直平分线x+y-2=0上,

设所求圆为圆O'：（x-a『+（.y—力）2=],则。+方一2=0

/+从=22'

a=0a=2

解得0=2或

b=09

所以所求圆的方程为f+（y-2）2=1或（x-2y+y2=i.

故K答案H为：x2+（y-2）2=l（K答案』不唯一）

14.-45

K解析》(x+与展开式通项公式为&

XX

6-2r=0,r=3,6-2r=-2,r=4,

所以所求常数项为-3xC：+C：=-45,

故K答案X为：—45.

15.土叵##上旧

1717

K解析U由题意可知PD_L平面a,设9=〃.因为OP=5,

所以0。=而二后.又。4=3,

所以A£>=J16-〃2(0<//<4)，

%楂锥P-OAD%=gxS四边形加叱"斗？*%*J16-xh=716-/72xh

=收(16_4)"+177、8,

当且仅当"=16-",即/?=2四时，等号成立，

此时OD=\IOP2-h2=不5y20=屈,

彳匚1“/£>八八335/17

川T以cos/AQG==-=-----

1ODV1717

故K答案』为：晅.

17

16.112^6岳i

K解析W根据题意该正四面体的棱长为3AB=12,点A,B,M分别是正四面体的棱三等

分点.

该正四面体的表面积为4xLxl2xl2xsin600=144百

2

该多面体是正四面体截去顶角所在的小正四面体，

每个角上小正四面体的侧面积为3x；x4x4xsin600=126

每个角上小正四面体的底面积为gx4x4xsin60"=46

所以该多面体的表面积为144百-4x126+4x4^=1126;

如图，设点，为该多面体的一个顶点，

则"?=加尸=8,BF=4.

在,HBF中,HB2=HF2+BF2-2HFBFcos60°=64+16-2x4x8x-=48

则，B=4百，所以HB!+BF?=HF2，

:.HB±BF,即同理

又.MBHB=B,AB_Z,平面MHB.

点N是该多面体外接球表面上的动点，由题可知，正四面体与半正多面体的外接球的球

心相同，且总满足

点N的轨迹是LHBM的外接圆.

L2

BH=BM=46,MW=-xl2=8,

+,田..^^八s”HB2+MB2-HM248+48-641

在△”函中，由余弦定T理tnZ将HCOS"BM=2HB•MB-2x4昌46二屋

sin4HBM=Vl-cos2ZHBM=7242

设△”出的外接圆的半径为「，由正弦定理得

3

.♦.r=3贬.

点N的轨迹长度为2M=6瓜.

故K答案U为：1126；6夜兀.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解：（1）法一:

在工="中，

n2

令〃=1,得％=1,

故生=2q—2,

因为2S“=”(4+1),①

所以2s向=(〃+1乂/+1),②

②-①，得2a=("+1)”“+1-明,+1,

即("-I)%=”-1,③

当"W2时，将③式两边同时除以〃(〃-1),

得也=勺+_[_1，

所以=="二l=i,

nn-\2-1

所以当“N2时,an=n,

又因为4=1,所以="(〃eN*)；

法二:因为2'=〃(0+1)①,

所以2s同=(〃+1)((+1)②

②-①，得2""+i=("+1)%-y+1,

即(〃一1)4+1=%-1③，

从而"%+2=(〃+1)4+1T④，

④一③得nan+2-(n-l)an+i=(«+l)an+l-na„,

即4+2+%=2a“+i，

所以｛q｝为等差数列.

在工="中，

n2

令〃=1,得q=],故4=2%=2,

又因为｛可｝为等差数列，所以％=M〃€N)

1,/7=1

(2)由(1)得“=«n,

-----,/?>2

12/2+1

当〃22时，

,,〃+1〃1八

bl-bn=------------=------------->0,

〃+1〃2/1+32〃+1(2〃+3)(2〃+1)

,n11

b=------=-------<—

且〃2/7+1j12，

N十一

n

所以伪<&<av<；<1=々，

所以｛么l｝中的最大项为A=1，最小项为》2='1・

18.解：(1)解：由题知4gs=〃+c2+2bc—。2,

则有：4GxgbcsinA=〃+/+2Z?c-/①，

在.ABC中，由余弦定理可得：

222

2/JCCOSA=b+c-a,

代入①式可得：2GbesinA=20ccosA+2bc,

即V3sinA-cosA=1,

由辅助角公式可得:sin(4-e)=；,

所以4一百=工+2也或A-工=2+2fai,ZGZ,

6666

jr

即A=]+2kn或A=九+2kn,kGZ,

因为Ae(O,兀)，所以A=g；

(2)由(1)知A.,因为AD平分/&1C,

7T

所以N8AD=NDAC=-,

6

且有SBA"+SDAC=SSAC,

即:A8•AOsinNBAD+-ACADsinADAC=-AB-ACsinABAC,

222

将边和角代入可得：Lc/'+Lb/'nLcbB，

222222

化简可得：b+c=bc,

在.ABC中，由余弦定理可得：

2Z?ccosA=/?2+c2-6Z2,

即be=(b+c)——2bc—4,

即(8c)2—3人c—4=0,

解得:力c=-/(舍)或be=4,

即。+c=0c=4，解得b=c=2.

19.解：(1)00.02:0.03:0.06=2:3:6,

所以石■xlJZ,yjxll=3,—xll=6,

即从1-5中选2个，6-10个中选3个，11-15个中选6个,

又因为单次完成6-10个引体向上的人共有0.030x5x400=60人,

记”单次完成6-10个引体向上的甲被抽中”为事件A,

C1

则尸⑷=式=.

②X的所有可能取值有0、1、2,

P(X=0)哈=||

2喈得

…、八28124c3306_

所1以E(X)=Ox---1-1x---F2x—=—

55555555H

n(ad-bc)2400(5000-10(W=q&889>7.879

(2)因为力2

(q+6)(c+d)(a+c)(b+4)300x100x150x2509

所以有99.5%的把握认为体育锻炼与学业成绩有关

20.(1)证明：连接8。与AC相交于O,连接。。，尸。，故。是AC中点,

因为尸是3c中点，所以。尸〃

2

又D\E//AB、,D\E=；A、B],故OF=D,E,OF//DtE,

因此四边形。FER为平行四边形，故ODJIFE,

又AC=4AN,所以N为A。中点，又“为4。中点，

所以MN//OD\〃EF,MNB平面EFG,EFu平面EFG,所以MN〃平面EFG

(2)解：则平面CCQQ内过点G作GH_LQC,垂足为H,连接"B,

因为平面CCQ,。，平面ABC£>,且平面ABCD平面CCQ,£>=C。，

所以平面ABC。，

易得一A8R88是等边三角形，

因此四棱柱的体积为V=S.0yH=4x4xsin604”=48nG"=26，

所以DH=CH=2,即H为。。的中点，BH=2也,因而可知G",8",CH两两垂直,

故建立如图所示的空间直角坐标系；

则42GT,0),E(0,-2,2G),C(0,2,0)，G(0,0,2@,B(2G,0,0),,

因为BG=：CC1,则々26-1,⑹，

故CE=(0,T,26),AC=(-2^,6,0),G£=(-273,-1,^3),

设平面ACE的法向量为帆=(x,y,z),

m-AC=0-2x/3x+6y=0

则（=>]r取y=6，则”=(3,6,2),

m-CE=0[-4y+2岳=0

设平面GCE的法向量为〃=(x，y,z3

mGE=U-2\f3x}-y}+\[5z]-0，取y=6，则加=(/,6,2

则

mCE=U-4%+26Z1=0

设二面角A-EC-G的平面角为。，由图可知二面角A-EC-G的平面角为锐角，故

故二面角A-EC-G的余弦值为以”

%为_尤

21.解：(1)设4(-a,O),B(a,O),P(Xo，%),%%/的=-22

%+QXQ-ax0-or

又芯._%.=]-y2

从4-i

7

/_1,a2-3b2