专题01 全等图形与全等三角形之四大考点（解析版）

专题01全等图形与全等三角形之四大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一全等图形识别】 1【考点二利用全等图形求正方形网格中角度之和】 2【考点三全等三角形的概念】 5【考点四全等三角形的性质】 7【过关检测】 9【典型例题】【考点一全等图形识别】例题：（2023秋·全国·八年级专题练习）下列各组图形中，属于全等图形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据全等图形的定义和性质，即可得出答案．【详解】解：∵全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形；全等图形的性质：全等图形的形状相同，大小相等∴A选项大小不相等，不合题意；B选项大小不相等，不合题意；C选项形状相同，大小相等，是全等图形，符合题意；D选项形状不同，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查全等图形的知识，解题的关键是掌握全等图形定义和性质．【变式训练】1．（2023秋·全国·八年级专题练习）下列选项中表示两个全等的图形的是（）A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形【答案】D【分析】全等图形：能够完全重合的平面图形。特点是形状、大小相同．【详解】解：A、形状相同的两个图形，大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；B、周长相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；C、面积相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查全等图形的定义．掌握相关结论是解题的关键．2．（2023秋·全国·八年级专题练习）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根据全等图形的概念判断即可．【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；B、两个图形能够完全重合，是全等图形，故本选项符合题意；C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形是全等图形”是解题的关键．【考点二利用全等图形求正方形网格中角度之和】例题：（2023春·七年级课时练习）如图，在的正方形网格中标出了和，则___________度．【答案】【分析】作辅助线，使为等腰直角三角形，根据全等三角形，可得到，利用等角代换即可得解．【详解】解：如图，连接、，，，，由图可知，在和中，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了网格中求两角和，构造全等三角形，利用等角代换是解题关键．【变式训练】1．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期中）在如图所示的3×3正方形网格中，__________度．【答案】【分析】证明，得出,根据网格的特点可知，即可求解．【详解】解：如图，在与中，，∴，∴，∵，∴，同理可得，∴，，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，即，根据网格的特点可知，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质，根据网格的特点求得是解题的关键．2．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为__________.【答案】/45度【分析】观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解．【详解】观察图形可知与所在的直角三角形全等，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键．【考点三全等三角形的概念】例题：（2023春·江苏盐城·七年级校考期中）下列说法中，正确的有（

）①形状相同的两个图形是全等形②面积相等的两个图形是全等形③全等三角形的周长相等，面积相等④若，则，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据全等的定义和性质判断即可．【详解】①形状大小都相同的两个图形是全等形，故①错误；②面积相等的两个图形不一定是全等形，故②错误；③全等三角形的周长相等，面积相等，是对的，故③正确；④若，则，，故④错误；故正确的有1个．故选：A【点睛】此题考查全等三角形的定义和性质，解题关键是掌握全等三角形的定义．【变式训练】1．（2023·全国·八年级假期作业）已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（

）A．与是对应边 B．与是对应边C．与是对应边 D．不能确定的对应边【答案】A【分析】根据全等三角形的概念即可得到答案．【详解】解：与是对应角，和是对应角，和是对应角，与是对应边，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形，理解全等三角形的概念，准确找出对应边是解题关键．2．（2023·全国·八年级假期作业）下列说法正确的是（

）A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为的等边三角形都是全等三角形【答案】D【分析】根据全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形为全等三角形，据此判断即可．【详解】A、形状相同且大小相同的两个三角形一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；B、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意；D、边长为的等边三角形都是全等三角形，原说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的定义，熟记定义是解本题的关键．【考点四全等三角形的性质】例题：（2023春·广东深圳·七年级校考期中）如图，若，，，则等于______．

【答案】/100度【分析】先根据全等三角形的性质可求出，然后利用三角形的内角和可得答案．【详解】解：，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找准对应角，利用数形结合的思想解答．【变式训练】1．（2022秋·八年级单元测试）如图，，并且，，则______，_______．

【答案】5/38度【分析】根据全等三角形的性质即可得到结果．【详解】解：∵，∴，，．∴．故答案为：5；【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等．2．（2023秋·八年级课时练习）如图，，且，，则的度数为______．【答案】/度【分析】先根据平行线的性质得到，再由全等三角形的性质即可得到．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的性质，熟知全等三角形对应角相等是解题的关键．3．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，，且，，，求和的度数．【答案】，【分析】由，可得，根据三角形外角性质可得，因为，即可求得的度数；根据三角形内角和定理可得，即可得的度数．【详解】解：，．．综上所述：，．【点睛】本题考查了三角形全等的性质对应角相等，三角形内角和，角度的转化是解决问题的关键．【过关检测】一、单选题1．（2023春·七年级课时练习）下列各组图形中，属于全等图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据全等图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A．不是全等图形，故本选项不符合题意；B．不是全等图形，故本选项不符合题意；C．不是全等图形，故本选项不符合题意；D．是全等图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了全等图形的概念，解题的关键是掌握形状和大小都相同的两个图形是全等图形．2．（2023春·七年级课时练习）下列说法不正确的是（）A．用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形B．我国国旗上的4颗小五角星是全等图形C．全等图形的面积一定相等D．所有的正方形都是全等图形【答案】D【分析】根据全等形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形，正确，故本选项不符合题意；B、我国国旗上的4颗小五角星是全等图形，正确，故本选项不符合题意；C、全等图形的面积一定相等，正确，故本选项不符合题意；D、所有的正方形边长不一定相等，故所有的正方形不都是全等图形，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了全等图形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．注意：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．3．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（

）．A．30° B．45° C．55° D．60°【答案】B【分析】根据网格特点，可得出，，，进而可求解．【详解】解：如图，则，，，∴，故选：B．【点睛】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键．4．（2023秋·七年级课时练习）下列说法：①等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④三角形的角平分线是射线．其中正确的说法为（

）A．①② B．①②③ C．② D．①②④【答案】C【分析】根据全等三角形的、对称轴和角平分线的概念判断即可．【详解】①对称轴是直线，等腰三角形顶角的平分线是线段，原说法不正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，原说法正确；③面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误；④三角形的角平分线是的线段，原说法不正确；故选C．【点睛】本题考查了对称轴，全等三角形，三角形的角平分线的概念，熟练掌握概念是解题的关键．5．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在中，于点D，E是上一点，若，，则的周长为（

）A．22 B．23 C．24 D．26【答案】C【分析】直接利用全等三角形的性质得出，进而得出答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴的周长为：．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，是解题的关键．二、填空题6．（2023·江苏·八年级假期作业）请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是．【答案】（4）（5）（6）．【分析】根据全等的性质：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合所给图形进行判断即可．【详解】解：（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，（4）是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的，（6）是将其中一个图形旋转180°再平移得到的，（2）（3）形状相同，但大小不等．故答案是：（4）（5）（6）．【点睛】本题考查了全等图形的知识，解答本题的关键是掌握全等图形的定义．7．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，四边形四边形，若，，，则．

【答案】105【分析】根据全等的性质求出′，，利用四边形的内角和公式求出的度数即可求出度数．【详解】解：四边形四边形，′，．，，，，．故答案为：105．【点睛】本题考查了全等图形的性质和四边形内角和公式，解题的关键在于熟练掌握全等图形的性质．8．（2023秋·全国·八年级专题练习）在如图所示的正方形网格中，等于．

【答案】/225度【分析】根据图形和正方形的性质可知，，，再把它们相加可得的度数．【详解】解：观察图形可知与所在的三角形全等，二角互余，与所在的三角形全等，二角互余，，∴，，，∴．故答案为：．【点睛】此题结合网格的特点考查了余角，注意本题中，，是解题的关键．9．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E，交AD于F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠AFE＝°．【答案】85【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC＝25°，再根据三角形外角的性质可得答案．【详解】解：在△ABC中，∵∠B＝50°，∠ACB＝105°，∴∠BAC＝25°，∵∠CAD＝10°，∠B＝50°，∴∠AFE＝∠BAD+∠B＝∠BAC+∠CAD+∠B＝25°+10°+50°＝85°，故答案为：85．【点睛】本题考查了全等三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和是解题的关键．10．（2023春·吉林长春·七年级校考期末）如图，点在上，与相交于点，，，．则的度数为度．

【答案】/70度【分析】利用全等三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得的度数，利用三角形外角与内角的关系可得答案．【详解】∵，，∴，，在中，，∴，∴，在中，，故答案为：．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．三、解答题11．（2023春·七年级课时练习）如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，那么△ABC≌△A′B′C′．说理过程如下：把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，由于＝，所以可以使点B与点B′重合．又因为＝，所以射线能落在射线上，这时因为＝，所以点与重合．这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．【答案】AB，A'B'，∠A，∠A′，AC，A'C'，AC＝A'C'，C，C'【分析】直接利用已知结合全等的定义得出答案．【详解】解：把△ABC放到△A′B′C′上，使点A与点A′重合，由于AB＝A'B'，所以可以使点B与点B′重合．又因为∠A＝∠A′，所以射线AC能落在射线A'C'上，这时因为AC＝A'C'，所以点C与C'重合．这样△ABC和△A′B′C′重合，即△ABC≌△A′B′C′．故答案为：AB，A'B'，∠A，∠A′，AC，A'C'，AC＝A'C'，C，C'．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是仔细读题，理解填空．12．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求证∶CE⊥AB（2）已知BC=7，AD=5，求AF的长．【答案】（1）见解析；（2）3【分析】（1）由△ABD≌△CFD，得出∠BAD＝∠DCF，再利用三角形内角和即可得出答案；（2）根据全等三角形的性质得出AD＝DC，即可得出BD＝DF，进而解决问题．【详解】（1）证明：∵AD⊥BC∴∠CDF＝90°∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠DCF，又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CDF＝90°，∴CE⊥AB；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，AD＝DC，∵BC＝7，AD＝5，∴BD＝BC−CD＝2，∴AF＝AD−DF＝5−2＝3．【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质是解