2023年山东省日照市五莲县中至镇初级中学中考数学一模试卷（含答案）

2023年中至镇初级中学中考数学一模试卷

姓名：班级：考号：总分

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A.正方形B.等腰直角三角形

C.等边三角形D.含30。的直角三角形

2.广信区，江西省上饶市辖区，位于江西省东北部，方言属吴语系，剧种广信腔.民俗有龙舟、桥

灯、串堂、高跷、庙会等.特产茶油、茶叶、笋干、早梨、杨梅、白酒等.2018年，广信区全年生

产总值（GDP）237亿元，若将数据237亿用科学记数法表示为（）

A.2.37xl02B.23.7xlO9C.2.37xlO10---D.0.237x10"

3.如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）

C.

4.下列运算正确的是（）

A.（a-—cr—b2B.=a'C.a5-i-a3=a2D.a3+a2=as

5.下列各数中，化简结果为-2022的是（）

2

A.-(-2022)B.忆20223C.|-2022|D.^(-2022)

6.如图，梯子的各条横档互相平行，若N2=80。，那么Nl=（）

A.80°B.100°C.60°D.120°

7.已知关于x的方程3x-5=x+a的解是x=2,则。的值等于（）

A.-2B.-1C.2D.1

8.如图，数轴上，点A,3分别表示。，b,且。+〃=0,若AB=2,则点A表示的数是（）

——1------1------>

ABx

A.-1B.0C.1D.-2

9.被历代数学家尊为算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“

今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、

雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1

只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕总重量为1斤.问雀、燕1只各重多少斤？”若

设每只雀、燕的重量分别为x斤，>斤，则根据题意可列方程组（）

15x+y=6y+x^5x-y=6y-x

15x+6y=l15x+6y=l

4x+y=5y+x»*7=5-

C.

5x+6y=l[5x+6y=1

10.二次函数丫=加+灰+《”0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=；,且经过点（2,0）,以

卜结论正确的是（）

A.ahc>0B.a+c>bC.h2-4ac<0D.a+h=0

u.若不等式\组x>.a无解，则不等A式.组k\x>3-da的解八集是（）

A.x>3-aB.x<3-bC.3-a<x<3-bD.无解

k

12.如图，矩形0ABe的顶点A、。分别在x、y轴上，反比例函数>=一（x>0）的图象经过矩形

x

048。对角线的交点分别交A3、BC于点、D、E.若四边形0D3E的面积为9,则攵的值为（)

9

3

D.2-

二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置

上）

13.已知为实数，且满足JTG—（y—l）JTJ=O,那么/⑼一丁回;.

14.如图，在游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图”，AC=50cm,AB=30cw,他击中阴影部

分的概率是.

15.若关于x的一元二次方程/-履-3=0的一个根为光=3,则这个一元二次方程的另一个根为

16.如图，在平面直角坐标系中，点A、8的坐标分别为（1,4）、（3,4）,若直线丫=丘与线段A3有公

共点，则发的取值范围为.

三、解答题（本题共6个小题，满分72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字

说明、证明过程或演算步骤）

17.先化简:+再选取一个合适的x值代入求值.

18.如图，ZA=ZD,OA=OD,ZDOC=40°,则NDBC是多少度.

19.2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区.学生的学业负担过重会严重影响学生

对待学习的态度.为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查

（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；8级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴

趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；

（2）将图①补充完整；

（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；

（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达

标包括A级和B级）？

图①

20.某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵5元，用360元

购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同.

（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？

（2）若商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经费不超过1150元，那么，最多可购买多少件

甲种商品？

21.已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且A8>CE.

图1图2

(1)如图1,连接BG、DE.求证:BG=DE；

(2)如图2,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG〃BD,BG=BD.求/CDE的

度数;

(3)在(2)的条件下，当正方形A8CD的边长为2&时,，请直接写出正方形CEFG的边长.

22.如图，抛物线丫=狈2+法+3与x轴交于点4(3,0),B(1,0),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)。为抛物线上一点，且不与点B重合，若SzACZ)=SzABC,求点。的坐标；

(3)E为抛物线上一点，若NBCE=45。，求点E的坐标.

参考答案

1.【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图

形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可；

解：正方形、等边三角形、等腰直角三角形都是轴对称图形，含30。的直角三角形不是轴对称图形；

故选：D

【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称

轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合

2.【分析】科学记数法的表示形式为"10"的形式，其中上同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看

把原数变成“时，小数点移动了多少位看，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1

时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

解：237亿，用科学记数法表示为2.37xl(y°

故选C

【点评】本题考查科学记数法的使用，熟练运用科学记数法是本题关键.

3.【分析】从左边观察立体图形，得到的图形即为答案.

解：从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为2个正方形，

故选:A.

【点评】本题考查三视图，主要是空间想象力的考查，我们需要在脑海中构建立体图形，观察求解.

4.【分析】根据完全平方公式，塞的乘方，同底数基的除法及整式的加减依次判断即可得.

解:A、(4-32=〃-2H+。2,选项计算错误；

B、(/『=/,选项计算错误；

C^o'4-a3=a2,选项计算正确；

D、/+/不能进行计算，选项计算错误；

故选：C.

【点评】题目主要考查完全平方公式，塞的乘方，同底数累的除法，整式的加减等，熟练掌握各个运

算法则是解题关键.

5.【分析】根据相反数的定义，求一个数的算术平方根、立方根，化简绝对值化简各数即可求解.

解：A.-(-2022)=2022,故该选项不符合题意；

B.1—20223=-2022,故该选项符合题意；

C.I-20221=2022,故该选项不符合题意；

D.J(_2022/=2022,故该选项不符合题意;

故选B

【点评】本题考查了相反数的定义，求一个数的算术平方根、立方根，化简绝对值，正确的计算是解

题的关键.

6.【分析】由梯子的各条横档互相平行，根据两直线平行，同位角相等，可得N1=N3,再根据邻补

角的定义可以求出N1.

解：梯子的各条横档互相平行，

/I=N3,

Z2=80°,Z2+Z3=180°,

.­.Z3=18O0-Z2=1(X)°,

.­.Zl=100°.

故选：B.

【点评】本题考查了平行线的性质，此题要求学生掌握平行线的性质以及邻补角的定义.

7.【分析】将x=2代入3x-5=x+a,再解出a即可.

解：将x=2代入3x-5=x+a,得：3x2-5=2+a,

解得：a--\.

故选B.

【点评】本题考查方程的解的定义.掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键.

8.【分析】根据相反数的性质，由a+b=O,AB=2得。<0,b>0,b=-a,故A8=A+(-a)-2.进而推

断出a=-\.

解：\'a+b=0,

：.a=-b,即。与。互为相反数.

又.；AB=2,

b-a=2.

：.2b=2.

；.£>=1.

即点A表示的数为-1.

故选：A.

【点评】本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键.

9.【分析】根据题意设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤，五只雀和六只燕，共总1斤，将1只雀、

1只燕交换位置而放，重量相等，列出方程求解即可.

解：设每只雀、燕的重量分别为x斤，y斤

4x+y=5y+x

5x+6y=1

故选：C.

【点评】本题主要考查的是二元一次方程的实际应用，读懂题目意思，正确的列出方程是解题的关键.

10.【分析】根据抛物线开口方向，对称轴，以及与y轴的交点判断A,根据过点判断B选

项，根据抛物线与X轴有2个交点判定C选项，根据对称轴为直线X=；,判断D选项，即可求解.

解：根据函数图象可知，抛物线开口向下，则。<0,对称轴为直线x=1，即》=-3=《，

22a2

b=-a9即力>0,

4+b=0,故D选项正确

抛物线与y轴交于正半轴，则。>o,

abc<0,故A选项错误,

抛物线经过点(2,0),对称轴为直线x=；,则过点(-1,0),

a-h+c=0,故B选项错误，

・・,抛物线与入轴有2个交点，

Ab1-4ac>0,故C选项错误，

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键.

..\x>a,.一，(元〉3-〃

1L【分析】根据不等式组,人无解，得出。>从进一步得出3-〃<3/,即可求出不等式组勺入

\x<b\x<3-h

的解集.

x>a

解：•・•不等式组1-无解,

x<b

:.a>b,

.\3-a<3-bf

(x>3-a

.•.不等式组,入的解集是3—。<%<3—从

[x<3-b

故选：c

【点评】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大

大小小无解了”求解集.解题的关键是根据已知得到进而得出3-a<3-6.

12.【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、。入手，分别找出AOCE、△。4。、“MBC的

面积与陶的关系，列出等式求出k值.

解：由题意得：E、仞、。位于反比例函数图象上，则5"£=；阳，S.o=；|k|,

过点M作MGVy轴于点G,作MN±x轴于点N,则S,ONMG=|例，

又为矩形A8CO对角线的交点，则S矩形ABCO=4SONMG=4|川，

由于函数图象在第一象限，

；M>0,则(+4+9=4%,

22

.,.k=3.

故选：C.

【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,

与坐标轴围成的矩形面积就等于因.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.

13.【分析】根据二次根式的性质得出行G+J(l-y)3=0,l+xN0,(l-y)320,进而求得的值,

代入代数式即可求解.

解：Jl+x-(y-1)-71-y=Jl+x+"(1-y)3=0

l+x>0,(l-j)3>0,

•'♦%=-1,y=1,

20202020

x-y=(―1)2必—1飒=1一1=0.

故答案为：0.

【点评】本题考查了二次根式的性质以及二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质是解题的关键.

14.【分析】求得阴影部分的面积后用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案.

解：ZABC=90°,AC=50cm,AB=30cm,

•••由勾股定理得：BC=40cm,

5MBe=gA3・3C=；x30x40=600(而),

,•Si膨=5正方形—454既=50~—4x600=lOO(cw),

••・小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是黑，

故答案为：《.

【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大.

15.【分析】设方程的另一个根为。，根据根与系数的关系：两根之积等于-3,进行求解即可.

解：设方程的另一个根为“，由题意，得：3a=-3,

・•a=-1；

故答案为：x=-l.

【点评】本题考查一元二次方程的根与系数的关系.熟练掌握两根之和等于-幺，两根之积等于£,

aa

是解题的关键.

16.【分析】由直线y=H与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函

数图象上点的坐标特征，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.

解：•.•点A、B的坐标分别为(1,4)、(3,4),

.•.令y=4时，

4

解得：x，

k

•..直线y=kx与线段AB有公共点，

,4

,1v—<3,

~k~

4

解得：-<fc<4.

4

故答案为：—<<4.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的

一元一次不等式是解题的关键.

17.【分析】根据分式的混合运算先化简，再带入求值，即原式括号中两项通分并利用同分母分式的

减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，选值时，必须满足分式有意义.

(A-+1)(X-1)；(X-2+1)

x-2\x—2)

(』+l)(』T)x*

x-2,[x-2)

(x+l)(x-l)x-2

x—2x—1

=x+l,

当x=3时，原式=x+l=4(x不能取1,2).

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.【分析】由ASA证明AAOB四△DOC,得出对应边相等OB=OC,得出/OBC=/OCB,由三角

形的外角性质得出乙OBC=1NDOC=20°即可.

解：VZA=ZD,OA=OD,ZAOB=ZDOC,

AAOB^ADOC(ASA),

OB=OC,

.•.△BOC是等腰三角形，ZDBC=ZACB,

ZDOC=40°

.,.ZDBC=-ZDOC=20°.

2

【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握全

等三角形的判定方法是解题的关键.

19.【分析】(1)根据A级有50人，所占的比例是25%,据此即可求解;

(2)求得C级所占的比例，乘以总人数即可求解，进而作出条形图；

(3)利用360度，乘以C级所占的比例即可求解；

(4)总人数乘以A,B两级所占的比例的和即可求解.

解：(1)50+25%=200(名)；

(2)C级的人数是：200x(1-25%-60%)=30(人).；

(3)C级所占的圆心角的度数是：360x(1-25%-60%)=54°；

(4)80000X(25%+60%)=68000(人).

【点评】本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所

对应的扇形圆心角的度数与360。比.

20.【分析】(1)设甲种商品每件的价格是x元,则乙种商品每件的价格是(x-5)元，根据"用360元购买甲

种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同”，列出关于x的分式方程,解之经过验证即可，

(2)设购买m件甲种商品厕购买(40册)件乙种商品，根据商店计划购买这两种商品共40件，且投入的经

费不超过1150元”，列出关于m的一元一次不等式，解之即可

解：(1)设甲种商品每件的价格是x元，则乙种商品每件的价格是(x-5)元，

根据题意得：

360300

『三’

解得：x=30,

经检验，x=30是方程的解且符合意义，

30-5=25,

答：甲种商品每件的价格是30元，乙种商品每件的价格是25元，

(2)设购买，"件甲种商品，则购买(40-/«)件乙种商品，

根据题意得：

30/M+25(40-w)<1150,

解得：机W30,

答：最多可购买30件甲种商品.

【点评】此题考查一元一次不等式的应用和分式方程的应用，解题关键在于列出方程

21,【分析】(1)根据正方形的性质可得BC=0C,CG=CE,ZBCD=ZGCE=90°,然后利用SAS

即可证出,BCG丝△£>(?《，从而得出结论；

(2)连接BE,由8G=£>£,BG=BD,得:=利用SAS证出8CG=,8CE,从而证出ABDE

是等边三角形，得出NE)E=60。，即可求出结论；

(3)过点G作GMJ_BC,交BC的延长线于点M,设CM=x,则GM=x,CG=0x,在Rt^BGM中,

根据勾股定理，列出方程，即可求解.

解：证明：(1)I•四边形ABC。和CEFG是正方形

ABC=DC,CG=CE,ZBCD=ZGCE=90°

ZBCD+DCG=ZGCE+DCG

NBCG=NDCE

在.BCG和△DCE中，

BC=DC

-NBCG=NDCE,

CG=CE

:__BCGg4DCE.

：.BG=DE；

(2)解：如图连接BE,

AD

E

BG=DE,BG=BD

・•・DE=BD

'：CG//BD

：.NDCG=NBDC=45。

：.ZBCG=900+45°=135°

・・・ZBCE=360°-135°-90°=135°=ZBCG

在ABCG和AfiCE中，

BC=BC

</BCG=NBCE,

CG=CE

：.口BCG=BCE(SAS).

：.BE=BG,

:・DE=BD=BE,

**•△BDE是等边三角形.

・・・ZBDE=60°；

♦：ZBDC=45°

：.ZCDE=15°.

(3)解：过点G作GMLBC,交BC的延长线于点M,如图2,

图2

ZBCG=135°,

.".ZGCM=45°,

设CM=x,则GM=x,CG=0x,

；正方形ABC。的边长为2近，

；.BC=2&，BG=BD=4,

•在RsBGM中，BM2+GM2=BG2,

：.(2s/2+x)2+x2=42,

解得：不二—夜+#'=—V2—\/6(舍)

CG=y/2x=2y/3-2,

即：正方形CEFG的边长是：2G-2.

【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造全等三角形和直角三

角形，是解题的关键.

22.【分析】(1)设抛物线解析式是(x-1)•Q-3),将(0,3)代入，待定系数法求即可；

(2)作BG//AC交OC于G,交抛物线于Gi,作直线EF//AC交y轴于E,且到CA的距离等于BG

到4C的距离，求得直线AC的解析式是：y=-x+3,直线8G的解析式是：y=-x+1,直线EF的解

析式是：y