2023年河北省雄安容和红杰初级中学中考一模数学试卷（含答案解析）

2023年河北省雄安容和红杰初级中学中考一模数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.嘉嘉在测量NPMQ的度数时，错误地将量角器摆放成如图所示的位置，则NPMQ的

度数（）

A.小于40。B.大于40。C.等干40。D.无法确定

2.已知4-6=。+3-』，则下列表示b的式子是（）

4

A.—3B.3--YC.3H—D.-------3

4444

3.如图，点尸在ABC的AB边上从点A向点8移动，当S^APC=S^BPC时，则CP是一ABC

A.中线B.角平分线C.高D.中位线

4.某通信技术公司在测试5G网速时，发现其下载一个1KB的文件用时0.0000038s,

若下载一个〃?KB的文件所用的时间可以用科学记数法表示为"xlO^s,则m的值可以

是（）

A.2B.20C.200D.2000

5.如图，45c与二OEC都是等边三角形，固定ABC,将，DEC从图示位置绕点C逆

时针旋转一周，在，。EC旋转的过程中，下列说法正确的是（）

A.DEC总与二他。位似

B.DEC与/IBC不会位似

C.当点。落在C8上时，DEC与ABC位似

D.存在，DEC的两个位置使得DEC与&ABC彳立彳以

6.若（2x-m）（x+l）的运算结果是关于x的二次二项式，则机的值等于（）

-2或0B.2或0C.-2或2D.2或-2或0

7.如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，小明分别以A和B为正方向观察该几

何体，则他从两个方向观察到的三视图（）

A.主视图相同，左视图不同，俯视图不同B.主视图不同，左视图相同，俯视图不

同

C.主视图不同，左视图不同，俯视图相同D.主视图相同，左视图相同，俯视图不

同

8.如左图的天平架是平衡的，其中同一种物体的质量都相等，如右图，现将不同质量

的一“。”和一个“E”从通道的顶端同时放下，两个物体等可能的向左或向右落在下面

的托盘中，此时两个托盘上物体的质量分别为由伍）和九伍），则下列关系可能出现的

是（）

A.即=丫乙B.价=2%C.5价=6%D.3y甲=5y乙

9.如图所示的运算程序中，甲输入的x为34+24乙输入的x为丙输入的x

为2b-3a.若a>8>0,则输出结果相同的是（）

y=-2ax+6ab

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.三人均不相同

10.某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛（共10道题，每

试卷第2页，共8页

题1分）.已知选取了10名学生的成绩，且10名学生成绩的中位数和众数相同，但在

记录时遗漏了一名学生的成绩.如图是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的中

位数是（）

八比赛成绩

1o—:—；—:——；—；—:

IIIIIIIII

9,—।•—♦।—।:—；।—।!—二।—；।—।:—・।

8…I」…K」

IIIIIIIII

7一:/…W・4・・UI…1

1।।।।।।■।

0123456789学生

A.7B.7.5C.8D.9

11.如图，是三位同学证明“三角形内角和是180。”的三种方案，在证明过程中，没有用

到“两直线平行，同位角相等“这一理论依据的是（）

方案I方案［1方案HI

A

ADAD

匚/V

BCBC

过点A作4D〃8C,则过点C作C£>〃AB,则过点5作所〃AC,则

Z1=ZC,N1=ZA,N2=ZJB,Z1=ZA,Z2=ZC,

ZMD+ZB=180°,•/Zl+Z2+ZACB=180°,;Zl+Z2+ZABC=180°,

ZB/4C+ZB+ZC=180°.ZA+ZB+Z4CB=180°.ZA+ZABC+ZC=180°.

A.方案I和方案IIB.方案II和方案inC.方案I和方案IIID.都没用到

12.小李在计算2023?阳-2023?⑼时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三

个整数是（）

A.2023,2024,2025B.2022,2023,2024C.2021,2022,2023D.2020,2021,

2022

13.已知：如图①，在YA8C。中，。£工4?于点£

作图.用尺规在0c上作出点尸.使得于点凡

作法一：如图②，作两条对角线，交于点。，连接E。并延长，交DC于点F,连接

作法二：如图③，在OC上截取CF=AE,连接

下列说法正确的是（）

A.作法一，二都正确B.作法一，二都不正确C.只有作法一正

确D.只有作法二正确

14.左图是嘉淇化简分式-^士_.三上的部分计算过程，则在化简过程中的横

X-4x+4X4-4x+4

线上依次填入的卡片（图右）序号为（）

①x+2

(x+2)(x-2)x(2-x)

原式=一(九+2)2

②(x-2)

_x+2x(2-x)

=7T(X+2)2

③(X-2)2

1-x

x-2x+2④(X+2)2

-----X--

A.④①②B.③①②C.③②①D.④②①

15.如图，在正六边形A8C3EF中，对角线CE和£＞尸交于点G,以GE,GD为边,作

正六边形GDHL/E,己知正六边形GDH/JE的周长为6石，则正六边形A88EF的面积

276

D.

c谓2

试卷第4页，共8页

16.已知实数小Ac满足〃+2Z?=3c,则下列结论不正确的是（）

-a-c,

A.a-b=3[c-b)B.---=c-b

2

C.若a>人，则a>c>匕D.若”>c,则

二、填空题

17.已知：（及+6『=5+26,贝ija=.

18.如图，A,B,C,D,E五个顶点均在小正方形组成的网格的格点上.若£F_L3D于

点F,且£F=1,则的长为.

19.某同学编写了一个程序：如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（0,6）,

8（5,0）.原点O处有一光点发射器向第一象限发射光点,光点均沿直线y=X方向飞行,

飞行的距离由输入的数据P（P>O）决定（当P=L5时，光点会沿运动方向飞行1.5个单

位，当P=2时，光点会沿运动方向飞行2个单位，以此类推），光点飞行结束后会向两

边扩散，形成反比例函数y=：（x>0）的图象.

O\12345678^

（1）写出p与k的关系式：；当p=J万时，光点飞行结束后形成的反比例

函数的解析式为；

（2）记线段A8与反比例函数y=：（x>0）的图象所围成的区域（不含边界）为M.当M

中有〃个整点（横、纵坐标都是整数）时，区域M就会连续闪烁〃次，某光点发射后

与线段AB所形成的区域连续闪烁了5次，则p的取值范围是

三、解答题

20.如图，点4,B,C,O是单位长度为1的数轴上的四个连续整数点，其中一个点表

示的数是0.

―II1▲，41__I__

ABCD

(1)若点B与点D表示的数的和为4,求表示的数为0的点；

(2)若这四个点所表示的数的和大于-12,求点B表示的数的最小值.

21.我们学过的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导

和解释.例如：平方差公式和完全平方公式.

【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：T+23+3,+…+/?

【规律探索】观察下图表示几何图形面积的方法，并填空；

【方法延伸】第四个可验证的等式为:

【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法化简广+23+33+…+”3.

22.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质''五项管理要求，了解学生的“读物”情况,

某校调查了一个班学生每周的课外阅读时间，绘制成了不完整的条形图.

(1)若本班学生每周课外阅读时间的平均数为2.5h,请补全条形图：

(2)嘉嘉参与了本次调查，在(1)的条件下，求嘉嘉的课外阅读时间不少于3h的概率.

(3)将每周课外阅读时间为4h的学生视为“阅读达人”，本班的“阅读达人”中一人为女生,

其余为男生，老师计划从中随机抽取两人参加市级的中学生诗歌大赛，小强认为选中的

试卷第6页，共8页

两名学生都是男生的概率大，请用列表或画树状图的方法验证他的结论是否正确.

23.花卉市场中，某花店出售太阳花和绣球花两种盆栽花卉.若一次购买的绣球花不超

过20盆时，按原价销售，超过20盆时，超出的部分可享受一定的折扣，由于太阳花利

润很低，所以无对应折扣，均按原价出售.设购买太阳花的总费用为即元，购买绣球

花的总费用为y乙元，购买花卉的盆数为x盆，其函数图象如图所示.

(2)当一次购买的绣球花超过20盆时，超出的部分打几折？

(3)某花园小区购买了相同盆数的太阳花和绣球花，已知两种花各自的花费相差10元,

求该小区购买了多少盆太阳花.

24.如图，在ABC中，AB=AC,N8AC=120。，点。为边上一动点，连接AD,

作VADE,使ZADE=ZB4C,且AE与BC交于点F.

备用图

(1)当AE_LBC时，求证：BD=ED;

(2)当49取最小值时，若AB=2,求AE的长；

(3)当N&M»=NC4尸时，设点。到43的距离为x,章毯写出5树的值(用含x的式子

表示).

25.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A(-1,0),8(2,3),抛物线小

》=0^+法+3与y轴交于点C.

(1)当抛物线L经过A,8两点时，

①求抛物线L的解析式和顶点坐标；

②已知抛物线L'与抛物线L关于直线V=加成轴对称，且抛物线L'与x轴的两个交点之

间的距离为6,求机的值；

(2)我们将与线段有两个交点且开口向上的抛物线称为线段的“伴随抛物线”，已知抛物线

L是线段AB的“伴随抛物线”且经过点B,求a的取值范围.

26.如图①，已知线段AC=6,B,0是线段AC的三等分点，以。为圆心，长为

半径在线段8c的上方作半圆0,以A3为边在48的上方作正方形43左，将正方形

Afi庄沿AC所在直线水平向右移动.

(1)如图②，连接AF,当A尸与半圆。相切时，设切点为力，求CO的长(结果保留乃)：

(2)如图②，在平移的过程中，设BF与半圆。交于点M,连接OW,CM，当NBOM=60。

时，求。0的长；

(3)如图③，点G是半圆。上的一点，且到0C的距离为1,当点8到达点C后，正方

形/W/年立即绕着点C顺时针旋转，当边AB旋转90。时停止，若正方形他正向右平

移的速度为每秒2个单位长度，绕点C旋转的速度为每秒15。，求点G在正方形ABFE内

(含边界)的时长.

试卷第8页，共8页

参考答案：

I.B

【分析】连接。。，运用三角形的外角大于任何一个与它不相邻的外角解题即可.

【详解】连接。。，则々。。=40。

PM(J

又是的外角，

二NQMP>NPOQ=40°,

故选B.

【点睛】本题考查三角形的外角，掌握三角形外角的性质是解题的关键.

2.A

【分析】运用等式的基本性质解题即可.

【详解】解：

4

二两边同时减去。得：-人=+3-：

二两边同时乘以—1得：^=-3+-

4

故选A.

【点睛】本题考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键.

3.A

【分析】利用三角形的中线把它分成面积相等的两个三角形解题即可.

【详解】：S4APC=S&BPC

=

sAPC-sAfiC,

AP=-AB,

2

...CP是ABC的中线，

故选A.

【点睛】本题考查三角形的中线，掌握三角形的中线分得的两个三角形面积相等是解题的关

答案第1页，共21页

键.

4.B

【分析】将0.0000038写成0.38x10-5,则下载一个的文件所用的时间为0.38,川10-5,

进而得出0.38〃?=〃，再根据14”<10即可求出，〃的取值范围.

【详解】解：0.0000038=0.38x105.

•••wx0.0000038=0.38/nx10-5=/?xlO-5,

0.38m=n,

1<0.38/z?<10,

1,10

••-----W<------,

0.380.38

观察4个选项可知，只有B选项符合要求，

故选B.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，不等式的性质等，解题的关键是掌握科学记

数法ax10"中。的取值范围.

5.D

【分析】根据位似图形的定义判断即可.

【详解】A8C与二DEC都是等边三角形，

/RC总与OEC相似.

•在3EC旋转的过程中，只有当点。落在线段AC和线段AC的延长线上，AO和踮相交

于点C,

・•・在DEC旋转的过程中，只有当点。落在线段AC和线段AC的延长线上，DEC与：A8C

位似.

故选:D.

【点睛】本题主要考查了位似图形的定义，熟练掌握位似图形的定义是解本题的关键.

6.B

【分析】先利用多项式乘法公式计算出（2x-m）（x+l）,再根据一次项的系数或常数项为0

计算，”的值.

【详解】解：（2x-m）（x+l）-2x2+2x—mx-m=2x1+（2-in）x-m,

运算结果是关于x的二次二项式，

答案第2页，共21页

2-机=0或-〃？=0,

解得机=2或，*=0,

故选B.

【点睛】本题考查多项式乘多项式、多项式的概念，解题的关键是掌握多项式项数、次数的

定义.

7.D

【分析】分别以A和8为正方向画出该几何体的三视图，即可得出答案.

【详解】解：以A为正方向观察该几何体，三视图如下:

主视图左视图俯视图

故选D.

【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图的定义是解题的关键.

8.C

【分析】分析左图可知，1个”的质量等于2个“。”的质量.两个物体等可能的向左或

向右落时，共有4种情况，分别计算出左边托盘和右边托盘的质量，即可得出M，(g)和九(g)

的关系.

【详解】解：由左图可知2个“。”与1个“旧”的质量等于2个”的质量,

••.I个”的质量等于2个“。”的质量.

右图中，两个物体等可能的向左或向右落在下面的托盘中，

共有4种情况：

答案第3页，共21页

(1)“。”和“旧”都落到左边的托盘时：

左边有3个“。”2个“旧”，相当于7个右边有2个“旧”，相当于4个此时

4丫甲=7九；

(2)“。”和“旧”都落到右边的托盘时：

左边有2个“。”1个“|Q”,相当于4个右边有3个“IQ”1个相当于7个“。”，

此时7期=4y乙；

(3)“。”落到左边的托盘，“旧”落到右边的托盘时：

左边有3个“。”1个“㈤”，相当于5个右边有3个“旧”，相当于6个“。”，此时

6yp=5九；

(4)“。”落到右边的托盘，“IQ”落到左边的托盘时：

左边有2个“。”2个“IQ”,相当于6个“。”,右边有2个“旧”1个相当于5个“。”，

此时5即=6)，乙；

观察四个选项可知，只有选项C符合题意，

故选C.

【点睛】本题考查等可能事件、等式的性质，解题的关键是读懂题意，计算所有等可能情况

下外(g)和%(g)的比值.

9.B

【分析】先判断3a+»>0,-3a-2b<0,2b-3a<0,分别计算输出的结果得到答案.

【详解】解：a>b>0

***3a+2Z?>0,—3a—2/?<0,2Z?—3cl<0

二甲输出的结果为：y=2a(3a+2b)-2ah=6a2+lab；

乙输出的结果为：J=-24Z(-3«-2/?)+6ah=6a2+lOab；

丙输出的结果为：y=-2a(2h-3a)+Gab=6a2+2ab；

输出结果相同的是甲和丙,

答案第4页，共21页

故选B.

【点睛】本题考查整式的乘法运算，掌握运算法则是解题的关键.

10.C

【分析】根据中位数和众数的定义分情况讨论即可.

【详解】由图可知，9名学生的成绩为：7,9,6,8,10,7,9,8,9,

按大小排序：10,9,9,9,8,8,7,7,6,

V10个数据的中位数是按从大到小排列后的第5、6两个数的平均数，

，若遗漏的数据为10,则中位数为彳=8.5,众数为9,

V10名学生成绩的中位数和众数相同，

...遗漏的数据不为10,

若遗漏的数据为9,则中位数为受=8.5,众数为9,

V10名学生成绩的中位数和众数相同，

•遗漏的数据不为9,

OIO

若遗漏的数据为8,则中位数为一=8,众数为9、8,

V10名学生成绩的中位数和众数相同，

...遗漏的数据可能为8,

若遗漏的数据为7,则中位数为“=8,众数为9,

V10名学生成绩的中位数和众数相同，

，遗漏的数据不为7,

OIO

若遗漏的数据为6,则中位数为一1=8,众数为9,

2

10名学生成绩的中位数和众数相同，

...遗漏的数据不为6,

综上，这10名学生成绩的中位数是8.

故选：C

【点睛】本题主要考查了中位数和众数的概念，熟练掌握中位数和众数的定义是解本题的关

键.

11.C

【分析】根据平行线的性质即可求解.

答案第5页，共21页

【详解】解：方案I,过点A作AD〃8C,

则4=NC（两直线平行内错角相等），/84D+ZB=180。（两直线平行同旁内角互补），

，ZBAC+ZB+ZC=180°；

方案II,过点C作C£>〃A8,

则4两直线平行内错角相等），Z2=N3（两直线平行同位角相等），

N1+N2+NACB=18O。，

，ZA+ZB+ZACB=180°；

方案III,过点B作坊〃47,

则Z1=N4（两直线平行内错角相等），N2=NC（两直线平行内错角相等），

,/Nl+N2+ZA5C=180°,

,ZA+ZABC+ZC=180°.

方案I和方案HI都没用到“两直线平行，同位角相等“这一理论依据，而方案H用到了，

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等：两直线平行内错角相等；

两直线平行同旁内角互补是解题的关键.

12.B

【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解，即可得到答案.

【详解】解：2023酸3-20232M

=2023202,X（20232-1）

=20232⑼x（2023-1）x（2023+1）

=2O232021x2022x2024

,能被2022,2023,2024整除,

故选B.

【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.

13.A

【分析】作法一：证明丝△OB（ASA）,推出四边形DE3F是平行四边形，再证明四

边形DE3尸是矩形，可判断作法一正确；

作法二：证明△CFB=Z\A££>（SAS）,根据全等三角形的性质可判断作法二正确；

答案第6页，共21页

【详解】解：作法一：•••YABCO中，两条对角线，交于点0,

/.OD=OB,OA=OC,DC//AB,

，NOAE=NOCF,又ZAOE=NCOF,

△6WE^A0CF(ASA),

，OE=OF,

四边形OEBF是平行四边形，

,:DEJ.AB,

ZDEB=90°,

.,•四边形DEBF是矩形，

：.BFVDC,故作法一正确；

作法二：YASQ）中，DC//AB,AD=BC,ZA=ZC,又b=

/.ACFB=AAED(SAS),

?.BF=DE,NBFC=ZDEA=90°,

BFVDC,故作法二正确；

故选：A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题.

14.C

【分析】根据分式的乘法法则、多项式的因式分解计算.

X2-42x-x2

【详解】解:

X2-4X+4x2+4x+4

(x+2)(x—2)x(2—x)

(x-2)-(x+2)-

1—x(x—2)

x—2x+2

x

x+2'

综上，正确顺序为③②①，

故选：C.

【点睛】本题考查的是分式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

15.D

答案第7页，共21页

【分析】根据正六边形的周长求出边长，进而求出正六边形ABCDEF的边长，再

根据正六边形的性质计算面积即可.

【详解】解：如图，作GK_L0E于点K,连接AO,CF,BE交于点0,作于点

M,

正六边形的周长为6G,

GE=GD=6，

：.ZGED=ZGDE,

正六边形GDH1JE的内角和为(6—2)x180。=720°,

ZDGE=-x720o=120°,

6

AGED=NGDE=80。-NDGE)=30°,

GK±DE,GE=GD,

DE=2KE=2G£cosZGED=2xV3x—=3,

2

即正六边形ABCDEF的边长为3.

由正六边形的性质可知，08是等边三角形，S正大赃ABCDEF=6SCD，

119r

S„„=-C£)(9M=-x3x3xsin60o=-V3,

2r224

.<-A9g27G

一)正六也形ABCOEF-OCD~0X-~~~，

故选D.

【点睛】本题考查正多边形的性质，等腰三角形的性质，正多边形的内角和，解直角三角形

等知识点，解题的关键是求出正多边形A38EF的边长.

16.D

【分析】通过等式的性质得a-A=3(c-A)和甘=c-6可判断A和B正确；由题目条件判

答案第8页，共21页

断6<c,a>c,可判断C正确；结合B和A推出@手>0,b-a<0,作差计算可判断D

错误.

【详解】解：•••"+力=3c,

a+2b-3b=3c-3b,即a-b=3（c-b）,故选项A正确，不符合题意；

Va+2b=3c,

tz+2Z?-（2/?4-c）=3c-（2Z?+c）,即tz-c=2（c-Z?）,

a-C

:•丁=c-b,故选项B正确，不符合题意；

若心力，

•・・。+以=3（?,

61—（tz+2Z?）>b—3cfKp—2b>b—3c9

••-3b>-3c,・・b<c,

Va>b,

/.2a>2b9

*/3c=a+2b,

/.2a-3c>2b-[a+2b）,

整理得

：.a>c>hf故选项C正确，不符合题意；

由B知■•=<7-/?,

2

,/a>c,

.a-c八八

----->0,C-6T<0,

2

/.c-Z?>0,

♦・b<c,

由A知a-b=3（c-b）,

Aa-b>09BPb-a<0,

a+2h=3c,即2b=3c—a,

.c—a2Z?—2。-c+Q3c—ci—2。-c+。„

,.b-a-------=-----------------=---------------------=c—a<0,

答案第9页，共21页

：.h-a<^-,故选项D错误，符合题意；

2

故选：D.

【点睛】本题考查了等式的性质，不等式的性质，正确记忆等式的性质、不等式的性质并正

确变形做出判断是解题关键.

17.6

【分析】根据完全平方公式算出（正+6y=5+2",再结合己知条件求出结果.

【详解】（a+Gy=（0『+2x应x石+（6『=5+2指，（&+6『=5+2&,

5+2#=5+2&,

a—6.

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解

本题的关键.

18.75

【分析】设AB=2a,AD=4a,DE=3a,根据勾股定理计算出8。=26a,证明

jADBs_FDE,根据相似三角形对应边成比例可得器=铃，代入计算即可.

DEEF

【详解】解：由图可知/84£>=90。，设A3=2a,AD=4afDE=3a,

贝BD=yjAB^AD2=yj4ci2+l6a2=2亚a，

EFA.BD,

ZR4D=Zm）=90°,

又ZADB=ZFDEf

工ADBs_FDE,

,DB_BA2石a2a

••=,即-----=—,

DEEF3a1

解得。=@,

3

DE=3a=3x=y/5,

3

故答案为：x/5.

【点睛】本题考查勾股定理、相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明一4）ZJsFDE.

答案第10页，共21页

19.k=—^=—(x>0)5/6<p<2V2

27

【分析】(1)由题意得"f+y2-p,再联立方程组可得解；

(2)先确定，ABO内的整数点，再确定y=[(x>0)与直线AB围成的区域内的整数点，从

而可确定P的取值范围

【详解】解：(1)・・,光点移动丁=无，到〃扩散，

Jx2+y2=p,

y=x

联立方程组，得y=4，

X

y]x2+y2=p

解得，k=X2，P=Y/2X,

..P2

••k----；

2

当夕=JIU时，k=阿

=5,

2

/.y=|(x>0)；

(2)如图，AB。范围内共有10个整点,

分别为(1,5),(1,4),(1,3),(1,2),(1,1),(2,3),(2,2),(2,1),(3,2),(3,1),(4,1),

则(1,5),(2,3),(3,2)三点在>=的>0)的上方，

43

而y=2与A8围成的区域内有4个整点，y=士与A8围成的区域内有5个整点,

XX

答案第11页，共21页

又光点发射后与线段A3所形成的区域连续闪烁了5次，

A3<A:<4,

：.y/3<y[k<2,

*/p-\[lk

:・a<p<2^2；

故答案为忆二乙；y=-(x>0)；y/6<p<2>/2

2x

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐

标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两

者无交点.

20.(1)表示的数为0的点为A；

⑵点B表示的数的最小值为-3.

【分析】(1)设点B表示的数为x,则点。表示的数为x+2,根据“点8与点。表示的数的

和为4”列式计算即可求解：

(2)设点4表示的数为小则点B、C、。表示的数分别为。+1、4+2、。+3,根据“这四

个点所表示的数的和大于-12”列不等式，计算即可求解.

【详解】(1)解：设点8表示的数为x,则点。表示的数为x+2,

由题意得x+x+2=4,

：.x=\,即点B表示的数为1,

二表示的数为0的点为A；

(2)解：设点A表示的数为“，则点3、C、。表示的数分别为。+1、”+2、a+3,

•••这四个点所表示的数的和大于-12,

a+(a+1)+(a+2)+(a+3)>—12,

解得。>一9，

•••“为整数，

最小值为T,

.,•点B表示的数的最小值为a+l=Y+l=-3.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，数轴，理解题意，正确列出方程

答案第12页，共21页

或不等式是解题的关键.

21.62；13+23+33+43=92;"("+1)

4

【分析】【规律探索分析】直接计算求解即可.

【方法延伸分析】根据【规律探索分析】中的式子找出规律，据此可总结规律可求解.

厂一|)

【解决问题分析】根据上述总结规律得F+23+33+…+〃3=(1+2+3+…+〃『=当辿化

简即可.

【规律探索详解】由第一个图得：广=/，

由第二个图得：F+23=3?,

由第三个图得：13+23+33=6?.

【方法延伸详解】由此第四个图得：F+23+33+43=92.

【解决问题详解】广+2,+33+…+”3

=(1+2+3+…+”)2

L-p

"2-

n2(n+l)~

4

【点睛】本题考查了规律探究，根据已知找出规律是解题的关键.

22.⑴见解析

⑵2

20

(3)小强的结论不正确，理由见解析

【分析】(1)利用方程求出阅读1小时的人数，补图即可；

(2)运用列举法求概率即可；

(3)运用树状图求概率即可.

【详解】(1)解：设时间为1小时的人数为。人，则

1x624-2x9+3x6+4x3__

--------------------=2.5,

。+9+6+3

解得：a=2,

答案第13页，共21页

经检验：a=2是原方程的解,

则补图为:

(2)解：由(1)可知参加课外阅读的人数为2+9+6+3=20人，其中课外阅读时间不少于

3h的有6+3=9人,

6+39

.••嘉嘉的课外阅读时间不少于3h的概率为

2+9+6+320

(3)解：画树状图得:

开始

由树状图可知共有6种等可能结果，其中选中的两名学生都是男生的有2种，所以概率为

2_£

6"31

...小强的结论不正确.

【点睛】本题考查条形统计图，列举法求概率，画树状图求概率，掌握等可能事件概率的求

法是解题的关键.

23.(1)当购买花卉为60盆时，两种花的总费用一样多，都为480元；

(2)超出的部分打七折；

(3)某花园小区购买了5盆或50盆或70盆太阳花.

【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以指出两图象的交点A的实际意义;

(2)先求得折后单价以及折前的单价，据此即可求解；

(3)先求得太阳花的单价，设某花园小区购买了x盆太阳花和x盆绣球花，分两种情况讨

答案第14页，共21页

论，当0<xW20和x>20时，列出方程，解方程即可求解.

【详解】(1)解：点A的坐标的实际意义为：当购买花卉为60盆时，两种花的总费用一样

多，都为480元：

(2)解：由图可知，绣球花20盆是20元，60盆是480元，

480-200=280(元)，即超过20盆的40盆是280元，

280+(60-20)=7(元/盆)，

绣球花的原价为200+20=10(元/盆)，

74-10=0.7,即七折,

答：超出的部分打七折；

(3)解：太阳花的单价为480+60=8(元/盆)，

设某花园小区购买了x盆太阳花和x盆绣球花，

当0<x420时，由题意得10x-8x=10,

解得x=5；

当x>20时,由题意得辰-［200+7(x-20)j=10,

整理得x-60=±10,

解得x=50或x=70；

综上，某花园小区购买了5盆或50盆或70盆太阳花.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，从函数图象中获得信息，解答本题的关键是明确

题意，利用数形结合的思想解答.

24.⑴见解析

⑵石

［分析］(1)根据等边对等角可得/B=NC=NE=NDAE=30。，由AE，BC可得NBFA=90°,

即可求出得到结论；

(2)当AO取最小值时，AD1BC,45=1,过力点作£户_LAE于点F,则

AF=A£)*cos/D4E求出4斤的长，即可解题；

(3)根据=可以求出角度ND4c=/4Z)C,得到。C=C4=4B,过。点作

答案第15页，共21页

于点M,则£）M=M4=x,BD=2DM=2x,然后根据S4叱==xS求解即

DD

可.

【详解】（1）证明：vZ4DE=ZBAC=120°,AB=ACfDE=DA,

・・・ZB=ZC=ZE=ZZME=30°,

又丁AE.LBC,

/.ZBM=90°,

・・・ZMB=90o-z^=90o-30o=60°,

・・・ABAD=ZBAF-ZFAD=60°-30°=30°,

:.ABAD二ZB

:.BD=DA,

：・BD=DE;

(2)当AD取最小值时，AD1BC,

VZS=30°,

・・・AD=-AB=-x2=\

22f

过。点作。尸_LAE于点R

Af

VcosZDAE=—

AD

・•・AF=ADxcosZDAE=\x—=^—,

22

又DE=DA,

AAE=2AF=V3;

・•・/%。=/&4。-/a4£>=120。-45。=75。，ZADC=NB+/BAD=30。+45。=75。

:.ZDAC=ZADC

答案第16页，共21页

:.DC=CA=AB

过。点作DW-LAB于点M,则DM=M4=x,BD-2DM-2x

***BM=BDxcosNB=y/3x»

OC=C4=A8=(G+1)X,

即8C=(3+6)X,

【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，能正确画出图形是解题的关键.

25.⑴①y=-d+2x+3；顶点坐标为（1,4）©w=-|

（2）«>|

【分析】（1）①用待定系数法求函数解析式，配方写出顶点坐标即可；②由①可以得到抛物

线L'与抛物线L得到对称轴为直线x=1,由对称性可得到抛物线C与x轴交点坐标，（4,0）

和（-2,0）,求出对应的x=-2时抛物线乙的函数值》=-5,即可求出〃?的值；

（2）把3（2,3）代入得6=-2。,即抛物线解析式为y=62-2奴+3,求出线段48的解析式，

与抛物线联立，可知当时，抛物线与直线有唯一交点，结合函数性质分析求出。的取

值范围.

【详解】（1）解：①把A（-l,0）,8（2,3）代入丫=加+取+3得: