甘谷一中高三上学期第四次检测数学试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一。选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U=R,集合SKIPIF1〈0则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1〈0C．SKIPIF1〈0D．SKIPIF1<02.复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是(）A．B．C．D．3若a〉b,则下列不等式正确的是()A.eq\f（1,a）<eq\f(1，b） B．a3〉b3C．a2>b2 D．a〉|b｜4若向量a＝（1，2），b＝（1,－1）,则2a＋b与a－b的夹角等于（A．－eq\f(π，4） B。eq\f（π,6）C.eq\f(π,4) D.eq\f（3π,4）5.要得到函数的图象，只要将函数的图象（)A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位6。右图为函数，，在同一直角坐标系下的部分图像,则下列结论正确的是（）A.B。C.D。7。已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长是()A.B。C。D。8.已知正三角形ABC的顶点A（1,1)，B(1,3）,顶点C在第一象限，若点(x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（）A。（1－eq\r(3)，2）B。(0，2)C.(eq\r（3)－1，2)D。(0，1+eq\r（3））9.在和之间顺次插入三个数，使成一个等比数列，则这个数之积为()A．－ B． C． D．±10．已知关于的函数，（其中>1），设〉〉>1，则的大小关系是 (） A．>〉 B．>〉 C．〉〉 D．>>11．设函数f(x）＝xm＋ax的导函数f′（x）＝2x＋1，则eq\a\vs4\al(∫)eq\o\al（2，1）f（－x）dx的值等于(）A.eq\f（1,6) B.eq\f（1，2）C.eq\f(2,3） D.eq\f（5，6)12．已知是定义在R上的函数,对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于（） A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题．（本大题共4小题,每小题5分，共20分．）13。已知cos2α＝eq\f(1,4），则sin2α＝________.14.已知均为正数,且，则的最小值为。15．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝eq\f(n4＋n2,2)，则f（k＋1)－f(k)＝____________________________16.一个三角形数阵如下:……按照以上排列的规律,第行从左向右的第个数为.三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b，c。若·＝·＝k（k∈R)．(1)判断△ABC的形状；(2)若k＝2,求b的值．18。（本小题满分12分）在等比数列中,公比，且满足，是与的等差中项.（1）求数列的通项公式;（2）若,且数列的前的和为，求数列的前的和19.(本小题满分12分)已知函数f（x)＝4cosxsin（x＋eq\f(π，6)）－1.（1)求f(x）的最小正周期；（2)求f（x)在区间[－eq\f(π,6），eq\f（π，4)]上的最大值和最小值．20。（本小题满分12分）已知数列满足,(1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式;（2）设数列的前n项和为，且对一切，都有成立，求。21（本小题满分12分）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1）若函数SKIPIF1〈0在SKIPIF1<0处取得极值，求SKIPIF1<0的值；(2）当SKIPIF1<0时，讨论函数SKIPIF1〈0的单调性；(3）求证：当SKIPIF1〈0时,对任意的SKIPIF1〈0，且SKIPIF1<0,有SKIPIF1〈0．请同学们在第22题与第23题中选作一道题完成,若两道都选，只按第一题给分22（本小题满分10分)设函数f(x)＝｜x－1|＋|x－2|。(1）解不等式f(x)＞3;(2）若f（x)＞a对x∈R恒成立,求实数a的取值范围．23（本题满分10分）已知两点A,B的极坐标分别为(4，eq\f（π，2）），(4,eq\f（π,6））．(1）求A，B两点间的距离；(2）求直线AB的极坐标方程．24附加题(本题满分10分,仅由甘谷一中宏志班的同学完成）已知数列{an｝,｛bn}满足:a1＝eq\f(1，4),an＋bn＝1，bn＋1＝eq\f(bn,（1－an）（1＋an））。(1）求b1,b2，b3，b4；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）设Sn＝a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1，求

甘谷一中2012-2013学年高三级第四次检测数学试卷（理)参考答案18（本小题满分12分）…12分SKIPIF1<0为减函数；SKIPIF1<0为增函SKIPIF1〈0在SKIPIF1〈0上是增函数，………………11分对任意SKIPIF1<0，—-—--—-1222（本题满分10分）【解析】（1