现代设计方法3

《现代设计方法》主讲教师：张洪丽SDJTU1市场信息设计需求分析可行性研究与分析设计过程设计结果设计评价设计优化设计分析设计建模和仿真概念设计CAD过程制造计算机辅助设计〔ComputerAidedDesign，CAD〕指利用计算机软件、硬件系统辅助工程技术人员对产品或工程进行设计、分析、修改以及交互式显示输出的一种方法〔或手段〕，是一门多学科的综合性应用技术。计算机绘图：使用图形软件和硬件进行绘图及有关标注的一种方法和技术。计算机图形学：研究通过计算机将数据转换为图形，并在专用设备上显示的原理、方法和技术的科学。3、工程数据的处理方法：程序化和建立工程数据库。复习1、CAD过程和产品设计过程；2、CAD技术、计算机绘图和计算机图形学；2共52页2计算机辅助设计CAD2.5计算机绘图根底3共52页第三讲：内容提要图形根本变换：旋转、平移、放大；线段裁剪方法：矢量裁剪法和区域编码法；产品几何建模方法。重点难点计算机绘图根底：图形根本变换方法、线段裁剪；产品几何建模方法：特征建模。学习目标掌握计算机绘图根底：图形根本变换方法、线段裁剪；掌握产品几何建模方法。4共52页为了便于图形的变换计算，引用齐次坐标的概念：将一个n维矢量用n+1维矢量表示。1、齐次坐标的引入计算机绘图根底一、图形变换的数学根底例以三角形在二维平面的齐次坐标矩阵为：在三维空间内的齐次坐标矩阵为：5共52页设点P〔x，y〕绕原点O逆时针旋转θ角，得到点P'〔x'，y'〕。〔1〕旋转变换计算机绘图根底2、二维图形的根本几何变换6共52页计算机绘图根底旋转变换公式：P'=P·T旋转变换矩阵：7共52页xy0lm计算机绘图根底〔2〕平移变换p（x，y）p'（x'

，y'

）8共52页点P〔x，y〕沿x方向平移l，沿y方向平移m后得到点P'〔x'，y'〕。计算机绘图根底平移变换矩阵：9共52页图形在x，y两个方向放大或缩小的比例分别为a和d，那么计算机绘图根底

局部比例变换矩阵：

〔3〕比例变换10共52页图形在x，y两个方向同时放大或缩小的比例为e，那么计算机绘图根底

整体比例变换矩阵：

一般写为：11共52页计算机绘图根底3、齐次坐标的优点变换矩阵T被分为4个子矩阵，子矩阵元素的作用是：a、b、c、d用于比例、旋转变换；l、m用于平移变换；s用于整体比例变换。由此可见，齐次坐标扩大了变换矩阵的功能，子矩阵元素的作用是独立的，容易表示相应变换的叠加；齐次坐标还可以表示无穷远点。变换矩阵的一般形式：12共52页计算机绘图根底4、二维复合变换实际上，上述介绍的几种根本变换一般不单独出现，通常出现的都是复合变换。有的图形需经过屡次根本变换才能完成，这种由两个以上根本变换构成的变换称为复合变换。设各次变换的变换矩阵分别为T1，T2，…，Tn，那么复合变换矩阵是各次变换矩阵的乘积。13共52页计算机绘图根底当图形绕坐标原点以外的任意点〔x0，y0〕作旋转时，也可以通过三种根本变换复合而成，即将旋转中心平移到坐标原点，其变换矩阵为T1；然后使图形绕坐标原点旋转α角，变换矩阵为T2；最后将旋转中心平移回原来的位置，其变换矩阵为T3。那么绕坐标原点以外的任意点旋转α角的复合变换矩阵为：14共52页计算机绘图根底例：设三角形ABC各个顶点坐标分别是A(1,1)、B(3,1)、

C(2,2)，沿x方向平移3，沿y方向平移2。oyABCx32oyABCx15共52页111122100010321=431631541变换矩阵计算机绘图根底16共52页计算机绘图根底例：相对于原点〔0，0〕，沿x方向扩大3倍，y方向扩大2倍。ABCoyx1111221300020001=321921641变换矩阵17共52页计算机绘图根底例：相对于A点，沿x方向扩大3倍，y方向扩大2倍。〔1〕把A点平移至坐标原点111122100010-1-11=001201111oyx(2,2,1)(3,1,1)(1,1,1)变换矩阵T118共52页计算机绘图根底001201111300020001=001601321〔2〕扩大变换矩阵T2oyx(1,1,1)(2,0,1)固定点A扩大图形19共52页计算机绘图根底〔3〕使A点平移至原来的位置oyx(0,0,1)(6,0,1)(3,2,1)20共52页计算机绘图根底00160132100010111＝111711431变换矩阵T3因此，最终的变换矩阵为：T=T1T2T321共52页用户域：是指程序员用来定义草图的整个自然空间〔WD〕。窗口区：把用户指定的任一区域〔W〕叫做窗口。窗口区W小于或等于用户域WD，任何小于WD的窗口区W都叫WD的一个子域。1、用户域和窗口区计算机绘图根底二、图形的显示与输出22共52页说明：①窗口区通常是矩形区域，可以用其左下角点和右上角点心坐标来表示。〔也可给定其左下角点坐标及矩形的长、宽来表示〕。②窗口可以嵌套，即在第i层窗口中可以再定义第i+1层窗口。计算机绘图根底23共52页2、屏幕域和视图区屏幕域：是设备输出图形的最大区域，是有限的整数域。（如某图形显示器有1024×1024个可编地址的光点，也称像素，则屏幕域DC可定义为：

DC[0：1023]×[0：1023]视图区：任何小于或等于屏幕域的区域都称为视图区，如图所示。（视图区可由用户在屏幕域中用设备坐标来定义）。计算机绘图根底24共52页计算机绘图根底25共52页3、开窗变换计算机绘图根底窗口中的任一点〔x',y'〕变换到显示屏上的任一点(x,y)。变换关系式：26共52页4、窗口—视图区变换计算机绘图根底窗口中的任一点(x',y')变换到显示屏上视图区内任一点(x,y)。变换关系式：27共52页5、二维线段裁剪计算机绘图根底裁剪：实际上是从数据集合中区分信息的过程，其本质问题是对线段或多边形求交与裁剪。28共52页〔1〕矢量裁剪法〔只讨论线段始点〕计算机绘图根底假定条件—矩形裁剪窗口：左下角坐标〔x0，y0〕，右上角坐标〔x1，y1〕—待裁剪线段：始点坐标〔a0，b0〕，终点坐标〔a1，b1)29共52页待裁剪线段和窗口的关系：(1)线段完全可见；(2)线段完全不可见；(3)线段局部可见。计算机绘图根底(x0,y0)(x1,y1)30共52页计算机绘图根底(x0,y0)(x1,y1)012345678①若，则线段不在0区。31共52页计算机绘图根底②若，则线段的始点在0区内，始点坐标为（a0，b0）。③若，则线段的始点可能落在3、4或5区内。a．假设始点在3区，有两种可能，第一种：第二种：若，则为第二种。32共52页AB（a0,b0）（a1,b1）计算机绘图根底(x0,y0)(x1,y1)012345678C分析：线段AB与窗口相交于C点，求解C点坐标。写出AB的直线方程式，由图可以得出C点横坐标为x0，代入直线方程式即可求得C点的纵坐标。······33共52页〔2〕区域编码法计算机绘图根底为了实现算法的第一局部，用窗口的四条边把整个平面分成九个区域，每个区域中的点采用同一编码，这一编码的特点是对于窗口的某一条边外侧的三个区域的四位编码中有一位全为1。10011000101000010101001001100100yxyTyBxLxB000034共52页计算机绘图根底区域编码法的特点：对完全可见或完全不可见线段的快速判别。编码方法：由窗口四条边所在直线把二维平面分成9个区域，每个区域赋予一个四位编码，CtCbCrCl，上下右左；10011000101000010101001001100100yxyTyBxLxB000035共52页分析：计算机绘图根底〔1〕定义区域编码00001001000101011000010010100010011036共52页分析：计算机绘图根底〔2〕将线段两端点编码code1和code2逐位求“与〞，假设结果非零，该线段完全不可见。00001001000101011000010010100010011037共52页分析：计算机绘图根底〔3〕求“与〞结果为零的线段，假设两端点编码code1和code2均为0000,判别得完全可见线段。00001001000101011000010010100010011038共52页分析：计算机绘图根底〔4〕对剩下的其它线段，作线段与窗口边求交处理确定可见局部。00001001000101011000010010100010011039共52页if(LEFT&code!=0) {x=XL;y=y1+(y2-y1)*(XL-x1)/(x2-x1);} elseif(RIGHT&code!=0) {x=XR;y=y1+(y2-y1)*(XR-x1)/(x2-x1);} elseif(BOTTOM&code!=0){y=YB;x=x1+(x2-x1)*(YB-y1)/(y2-y1);}elseif(TOP&code!=0){y=YT;x=x1+(x2-x1)*(YT-y1)/(y2-y1);}计算机绘图根底计算线段与窗口边界的交点：40共52页第一步判别线段两端点是否都落在窗口内，如果是，那么线段完全可见；否那么进入第二步；第二步判别线段是否为完全不可见，如果是，那么裁剪结束；否那么进行第三步；第三步求线段与窗口边延长线的交点，这个交点将线段分为两段，其中一段完全不可见，丢弃。对余下的另一段重新进行第一步，第二步判断，直至结束。计算机绘图根底编码裁剪算法步骤：裁剪过程是递归的41共52页介绍四种3维模型：线、面、体和特征建模计算机绘图根底三、几何建模几何形状模型化分为：2维，维及3维。42共52页计算机绘图根底1.线框〔架〕模型用线条来表示物体上的轮廓、交线及棱线以反映物体的立体形状的模型。功能：提供零件上外表不连续部位的准确信息。缺点：对零件的描述不完全，不包含有关零件外表的信息；区分不出零件外表的里边和外边；表达不唯一。43共52页计算机绘图根底2.外表模型用连接各边构成一个面的方法来构造立体模型。功能：能更精确定义零件的几何形状；可以克服线框模型中许多模棱两可的问题。缺点：不能描述零件的内部情况；不能表示零件的固体特性；不能作为工程分析的根底。44共52页计算机绘图根底3.实体模型(1)构造实体几何功能：几何形状数据完备，是较为先进的几何建模方法。用典型体素通过布尔运算进行拼合的。(2)边界建模用组成几何实体的面以及面与面之间联结关系表示几何形状的一种方法。45共52页计算机绘图根底4.特征模型CAD/CAM系统，要求模型具有完备的几何数据，工艺数据，结构分析所需数据等。特征设计是用易于识别的、包含加工信息的几何单元，如孔、槽，倒角等，来取代以往设计中所用的纯几何描述，如直线、圆弧等。特征是构造零件的最根本的单元要素，它们能以较高的抽象级别、不需要解释的方式来标示一个产品。46共52页计算机绘图根底功能：〔1〕提供零件几何形状的信息；〔2〕加工对象的形面特征信息；〔3〕有关形面特征的位置、尺寸及公差；〔4〕有关形面特征的加工规定；〔5〕形面特征的关联；〔6〕各加工面的粗糙度。47共52页附录：区域编码裁剪法程序#defineLEFT1#defineRIGHT2#defineBOTTOM4#defineTOP8intencode(floatx,floaty)//端点编码{intc=0;if(x<XL)c=LEFT;elseif(x>XR)c=RIGHT;if(x<YB)c=BOTTOM;elseif(x<YT)c=TOP;retrunc;}48共52页voidCS_LineClip(x1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT)floatx1,y1,x2,y2,XL,XR,YB,YT;/*(x1,y1)(x2,y2)为线段的端点坐标，其他四个参数定义窗口的边界*/{intcode1,code2,code;code1=encode(x1,y1);code2=encode(x2,y2);while(code1!=0||code2!=0){