平面任意力系(工程力学课件)

平面任意力系的简化平面任意力系：各力的作用线位于同一平面内，既不平行又不汇交于一点的力系。平面任意力系一、平面任意力系向平面内任一点简化平面任意力系的简化OOO—简化中心F'nMnM3

F'3F'2M2MOF3F2F1FnO力线平移合成F'1M1平面任意力系平移力偶矩合成力合成平面汇交力系平面力偶系MO为原力系的主矩。大小和方向一般与简化中心O有关。为原力系的主矢。作用在O点，大小和方向与简化中心O无关。MOOyxα主矢的大小和方向为：主矩的大小为：ɑ为主矢与x轴所夹的锐角一、平面任意力系向平面内任一点简化平面任意力系的简化二、平面任意力系的简化结果分析主矢FR

和主矩ＭO可以合成为一个合力FR，其大小和方向与主矢相同，其作用线与主矢的作用线平行，且二者的距离为

(1)

FR

≠0,ＭO≠0

平面任意力系的简化力系的简化中心正好选在了力系合力FR的作用线上，主矩等于零，则主矢就是力系的合力FR，作用线通过简化中心。原力系为平衡力系。

(2)FR

≠0，ＭO=0

表明力系与一个力偶系等效，原力系为一平面力偶系，其合力偶矩等于原力系的主矩，且主矩与简化中心的位置无关。

(4)FR

=0，ＭO=0

(3)FR

=0，ＭO≠0平面任意力系的简化二、平面任意力系的简化结果分析例题:图示物体平面A、B、C三点构成一等边三角形，三点分别作用力F，试简化该力系。FABCFFxyMO

解：1.求力系的主矢2.选A点为简化中心，求力系的主矩简化结果表明该力系是一平面力偶系。平面任意力系的简化例:如图所示的正方形平面板的边长为4a，其上A、O、B、C四点处的作用力分别为F1=F，，F3=2F，F4=3F。求作用在板上该力系的合力FR。解：1)选O点为简化中心，建立图(a)所示的坐标系，求力系的主矢和主矩。主矢的大小：主矢的方向：平面任意力系的简化主矩的方向为逆时针，力系向O点简化的结果如图(b)所示。主矩的大小：2）由于，，所以力系可以合成为一个合力FR，即合力FR的作用线到O点的距离为:如图(c)所示，力系的合力FR的作用线通过D点。平面任意力系的简化平面任意力系的平衡方程及其应用一、平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的必要与充分条件为：FR=0，ＭO=0，即：平衡方程为：平面任意力系的平衡方程及其应用一矩式二矩式三矩式注意：应用二矩式方程时，所选坐标轴x不能与矩心A、B的连线垂直；应用三矩式方程时，所选矩心A、B、C三点不能在同一条直线上。二、平衡方程的应用应用平面任意力系平衡方程解题的步骤：a.为工程结构和构件选择合适的简化平面，画出平面简图b.确定研究对象，取分离体，画出其受力图c.列平衡方程求解为方便计算：1、坐标轴应当与尽可能多的未知力作用线相垂直。2、矩心应取在两未知力的作用点（或交点）上。平面任意力系的平衡方程及其应用例：悬臂式起重机如图所示，水平梁AB受钢索的拉力FT和A点的固定铰支座约束力作用。已知梁AB的自重G1=4kN，电葫芦与重物总重G2=20kN，AB的长度l=2m，电葫芦距A点距离x=1.5m，钢索的倾角ɑ=30°，求钢索的拉力FT和A点处固定铰支座的约束力。解：(1)以水平梁AB为研究对象，取分离体画受力图，如右图所示。(2)建立直角坐标系，矩心选在A点，列平衡方程得：平面任意力系的平衡方程及其应用本题也可采用三矩式方程来求解，受力图如上图所示，分别选取A、B、C三点为矩心，列平衡方程求得：

平面任意力系的平衡方程及其应用=。C例：如图所示为高炉送料小车的平面简图。小车由钢索牵引沿倾角为的轨道匀速上升，已知小车的重量G和尺寸a、b、h、ɑ，不计小车和轨道之间的摩擦，试求钢索的拉力FT和轨道对小车的约束力。解：2.沿斜面建立坐标系，A点为矩心，列平衡方程平面任意力系的平衡方程及其应用1.以小车为研究对象，画受力图三、平面平行力系的平衡方程平面平行力系：各力的作用线共面且相互平行的力系。平面平行力系是平面任意力系的特例，也满足平面任意力系的平衡方程。若选取x轴与各力垂直，如右图所示，去掉恒等式，平衡方程为：一矩式应用二矩式方程时，矩心A、B的连线不能与各力的作用线平行二矩式平面任意力系的平衡方程及其应用PlbBAWQ2aFA≥0≥解：(1)当满载时，受力如图。例题：塔式起重机如图。机架重力W，吊起的最大重物重力P，欲使起重机在满载和空载时都不致翻倒，求平衡配重的重量Q。≥0FBFA为使起重机不绕点B翻倒，必须FA≥0。平面任意力系的平衡方程及其应用FB≥0≤≤

(2)当空载时，受力如图。为使起重机不绕点A翻倒，必须FB≥0。PlbBAWQ2aFBFA因此，起重机不翻倒的条件是：平面任意力系的平衡方程及其应用课堂练习已知：q，

a,F=qa,M=Fa，求：A、B两点的约束力。解：①选AB梁为研究对象②画受力图

列平衡方程FAxFAyFBq2aaMFABBAqMF均布载荷课堂练习图示为悬臂梁的平面力学简图。已知梁长为2l，作用均布载荷q，集中力F=ql和力偶M0=ql2,求固定端的约束力。ABqllFM0qABllFM0FAxFAyMA解：1.取AB为研究对象画受力图2.列平衡方程求约束力均布载荷均布载荷一、均布载荷的定义均布载荷1、定义：载荷集度为常量的分布载荷。在构件一段长度上作用均布载荷q(N/m)

xABqlOFQl/22.均布载荷的合力FQ：等于均布载荷集度q与其分布长度l的乘积，即FQ=ql，FQ的作用点在其分布长度的中点处，方向与q同向。均布载荷对平面上任意点O的力矩等于其合力FQ与分布长度中点到矩心距离的乘积，即

二、均布载荷求力矩例：水平外伸梁如图所示，若均布载荷q=20kN/m，外力F=20kN，力偶矩M=16kN·m，a=0.8m，求A、B两点的约束力。解：(1)选取梁为研究对象，取分离体画受力图，如图所示(2)建立坐标系，选取点A为矩心，列平衡方程求解解方程，得：均布载荷补充例题

已知：q，

a,F=qa,M=Fa，求：A、B两点的约束力。解：①选AB梁为研究对象②画受力图

列平衡方程FAxFAyFBq2aaMFABBAqMF均布载荷补充例题图示为悬臂梁的平面力学简图。已知梁长为2l，作用均布载荷q，集中力F=ql和力偶M0=ql2,求固定端的约束力。ABqllFM0qABllFM0FAxFAyMA解：1.取AB为研究对象画受力图2.列平衡方程求约束力均布载荷物体系统的平衡物体系统的平衡一、静定与静不定(超静定)问题的概念平面汇交力系

两个独立方程，只能求解两个未知数。平面力偶系

一个独立方程，只能求解一个未知数。平面平行力系

两个独立方程，只能求解两个未知数。平面任意力系

三个独立方程，只能求解三个未知数。

独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）

静定（未知数三个）

独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）静不定（未知数四个）静不定问题在材料力学、结构力学、弹性力学中用变形协调条件来求解。FAxFAyFByFBxFAxFAyFB物体系统的平衡(a)(b)(c)(d)静定问题静不定问题静定问题静不定问题物体系统的平衡二、物体系统的平衡[例]外力：外界物体作用于系统上的力。内力：系统内部各构件之间的相互作用力。物体系统（物系）：由若干个构件通过一定的约束所组成。物体系统的平衡物系平衡问题的特点：物体系统平衡，物系中每个构件也是平衡的。每个构件可列3个（平面任意力系）平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）。整体解物系问题的一般方法：机构问题：个体个体个体“各个击破”结构问题：有固定端：无固定端：个体个体（整体）个体（不带固定端）个体（组合体）

个体（整体）（带固定端）物体系统的平衡解题步骤①

选研究对象

②

画受力图（受力分析）

③选坐标、取矩心、列平衡方程④

解方程求出未知数③坐标轴最好选在与未知力垂直的方向上；②矩心最好选在未知力的交点上；④注意判断二力构件；运用合力矩定理等。①先取矩，后投影，列一个平衡方程求一个未知力。解题技巧物体系统的平衡例：图(a)所示的人字形折梯放在光滑地面上，重P=800N的人站在梯子AC边的中点H，C是中间铰，已知AC=BC=2m，AD=EB=0.5m，梯子的自重不计。求地面A、B两处的约束力和绳DE的拉力。解：(1)先取梯子整体为研究对象，受力如图(b)所示。(2)建立坐标系，取点A为矩心，列平衡方程求解物体系统的平衡解：(3)为求出绳子DE的拉力，取BC为研究对象，受力图如图(c)所示，选C点为矩心，列出平衡方程物体系统的平衡例：图(a)所示的人字形折梯放在光滑地面上，重P=800N的人站在梯子AC边的中点H，C是中间铰，已知AC=BC=2m，AD=EB=0.5m，梯子的自重不计。求地面A、B两处的约束力和绳DE的拉力。例：如图(a)所示的组合梁由AB和BC组成，B点为中间铰，A点为固定端，已知F=20kN，q=5kN/m，ɑ=45°，求A、B、C三点的约束力。解：（1）先取BC梁为研究对象，受力图及坐标系如图(b