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1.3.2函数的极值与导数当高台跳水运动员距水面的高度最大时,函数h(t)在此点的导数是多少？此点附近的图象有什么特点？相应地，导数的符号有什么变化规律？知识回顾利用函数的导数讨论函数的单调性．解：令，解得或，当时，是增函数；因此，当时，是增函数；再令，解得，当时，是减函数；因此，分析函数在附近的函数值分别于与的关系.

观察图形，说出在极值点附近函数切线的斜率的正负变化与函数的极值有何关系．

曲线在极值点处切线的斜率为0，并且，曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正．结论：

一般地，当函数在点处连续时，判断是极大（小）值的方法是：

（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值．

（2）如果在x0附近的左侧，右侧，那么

f(x0)是极小值．注：导数为0的点不一定是极值点．例、求函数的极值．

例题讲解解：当x变化时，的变化情况如下表：+0—0+极大值y2(-2,2)-2x极小值令，解得当时，y有极大值，并且当时，y有极小值，并且小结

（3）检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值．（2）求方程的根．（1）求导数.求可导函数的极值的步骤如下：例、求函数的极值．

解：当x变化时，的变化情况如下表：无极值极小值0无极值y+0+0—

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