2022年广东省佛山市南海区石门实验学校中考数学三模试卷 （解析版）

2022年广东省佛山市南海区石门实验学校中考数学三模试

卷

一、选择题

1.2022的倒数是（)

1

B.-------C.2022D.-2022

20222022

【答案】B

【解析】

【分析】根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，即可得出答案.

【详解】解：因为2022x」一二1,

2022

所以2022的倒数是一1—,

2022

故选:B.

【点睛】本题考查了倒数，掌握乘积为1两个数互为倒数是解题的关键.

2.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A999B.岫C,4fD.

©一

【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.

【详解】A是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；

B是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；

C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；

D既轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，即轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后

与原图重合.

3.新型冠状病毒属于P属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形

性，最大直径约O.(XXXX)14米，将0.0000014用科学记数法表示为()

A.1.4x10-5B.1.4x10"C.1.4x10，D.

14x10%

【答案】B

【解析】

【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示，一般形式为axl(T",这里〃为正整数，

1aK10,〃为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定，按照此方法即可

把0.0000014用科学记数法表示出来.

【详解】0.0000014=1.4X10-6.

故选：B.

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为axl(T’，这里”为正整

数，正确确定。与〃是解题的关键.

4.下列运算中，正确的是()

326329

A.2ah-ab=2B.%.x=xC.(x)=xD.

2

1+--x

【答案】D

【解析】

【分析】根据合并同类项法则、同底数幕的乘法及幕的乘方运算法则、负整数指数累的定

义计算判断即可.

【详解】解：A.2ab-ab=ab,该选项不符合题意；

B.尤3?丁丁，该选项不符合题意；

C.。3)2=/，该选项不符合题意；

D.1+r2=]+!=》2,该选项符合题意.

X

故选：D.

【点睛】本题主要考查了合并同类项法则、同底数幕的乘法及幕的乘方运算法则、负整数

指数幕的定义等知识，解题关键是熟练掌握相关定义和运算法则.

5.在一个不透明袋中装有5个白色小球，”个红色小球，小球除颜色外其他完全相

4

同.若从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为二，则〃为()

A.4B.5C.20D.25

【答案】C

【解析】

【分析】根据从中随机摸出一个球，恰为红球的概率求出恰为一个白球的概率为《，然后

根据白球的个数求出总个数，即可求出〃的值.

4

【详解】解：：从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为不，

41

从中随机摸出一个球，恰为白球的概率为1一《=M，

•••袋中装有5个白色小球，

•・•球的总个数为：5-1=25（个），

，〃=25—5=20（个），故C正确.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了根据概率求个数，解题的关犍是根据白球的个数求出球的总个

数.

6.如图，四边形A8CO内接于OO,是直径，ODHBC,若NC=124。，则的

度数为（）

A.56°B.68°C.72°D.78°

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆内接四边形的性质可知NA=56°,然后根据等腰三角形的性质可进行求

解.

【详解】解：；四边形ABC。内接于O。，ZC=124°,

ZA=180°-ZC=56°,

OA=OD,

：.NA£X7=NA=56°,

ZAOD=180°-2ZA=68°,

•：ODUBC,

N5=NAOD=68。；

故选B.

【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内四边形的性质是解题的关键.

7.如图，RdA8C中，ZC=90°,BO平分/ABC交AC于点。，点E为48的中点，若

AB=n,CD=3,则△QBE的面积为（）

A.10B.12C.9D.6

【答案】C

【解析】

【分析】如图：过。作。F_LAB于尸，然后根据角平分线的性质可得£>F=C£）=3,然后再根据

中点的定义求得BE的长，最后根据三角形的面积公式求解即可.

【详解】解：如图：过。作QFLAB于F,

VZC=90°,8。平分/ABC交AC于点。，

：.DF=CD=3

••,点E为A8的中点，AB=12

:.BE=；AB=6

；.△O8E的面积为』BE.£>E=2x6x3=9.

22

故选：C.

C

【点睛】本题主要考查了角平分线定理、中点的定义、三角形的高等知识点，作出AOBE

的高并运用角平分线定理求出成为解答本题的关键.

8.如图，E是菱形ABC。的边8c上的点，连接AE.将菱形A8C。沿AE翻折，点B恰好

落在CO的中点尸处，则tan/ABE的值是（）

D

A.4B.5C.V13D.V15

【答案】D

【解析】

【分析】过A点作AN，。尸于N,根据四边形ABC。是菱形，WAB=CD=AD,

NABE=ND,设AZ>4,尸是C。中点，则有OF=FC=2,根据翻折的性质可知AB=AF,

则可知△4FQ是等腰三角形，由ANLOF,得AN也平分QF,则有£W=NF=1,在

RfZ\ANC中利用勾股定理可得AN,则可求出tan/。，即tan/4BE得解.

【详解】过A点作ANJ_CF于N,如图，

•••四边形ABC。是菱形，

：.AB=CD=AD,NABE=ND,设AD=4,

•••F是CO中点，

:.DF=FC=2,

根据翻折的性质可知AB=AF,

...△AFO是等腰三角形，

VA7V1DF,

:.AN也平分DF,则有DN=NF=T,

...在Rt/XAND中利用勾股定理可得AN=y/Alf-DN2=>/42-12=而，

小AN岳r-

..tanZD=---=----=,15，

ND1

tanNABE=,

故选：D.

【点睛】本题考查了菱形的性质、正切、等腰三角形的判定与性质等知识，证明△人■>是

等腰三角形是解答本题的关键.

9.如图，在AABC中，45=4，AC=3,BC=5.将△43C沿着点A到点C的方向平

移到的位置，图中阴影部分面积为4,则平移的距离为（）

A.3-V6B.V6C.3+V6D.2指

【答案】A

【解析】

【分析】根据勾股定理的逆定理求出AABC是直角三角形，求出AABC的面积，根据平移

的性质得出AC=O尸=3,ADE厂的面积=4M。的面积=6,再根据面积比等于相似

比的平方得出即可.

【详解】解：QAB=4,AC=3,BC=5,

AB2+AC2=BC2，

.•.△ABC是直角三角形，NA=90°,

将AABC沿着点A到点C的方向平移到GEF的位置，

：.ADHCSQEF,

二.△。石尸的面积的面积=,x3x4=6,DF—AC-3»

2

・・•图中阴影部分面积为4，

DCV4

DC2

二亍=/

解得：DC=V6，

即平移的距离是CF=AC-OC=3-n，

故选：A.

【点睛】本题考查了平移的性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积和相似三角形的性质

等知识点，能求出△。防的面积是解此题的关键.

10.如图，AB是。。的直径，NAC8的平分线交。。于点。，连接A£>,BD，给出下

列四个结论：①NACB=90°；②△ABD是等腰直角三角形；③4）2=。石.8；④

AC+BC=-fiCD.其中正确的结论是（）

A①②③B.①②④C.①③④D.

①②③④

【答案】D

【解析】

【分析】①直接利用圆周角定理的推论即可得出结论；

②利用角平分线的定义及圆周角定理的推论判断即可；

③证明AADE〜△CD4,从而利用相似三角形的判定及性质即可判断；

④延长C4至凡使AF=BC,连接QF,首先证明△ZMFgZXDBC，得出

DF=CD,ZADF=NCDB,然后判断出△<?以为等腰直角三角形，进而利用勾股定理

和等量代换即可判断.

【详解】如图，延长。至F,使"=BC，连接。尸，

A3是。。的直径，

：.ZACB=ZADB=90°,故①正确；

■：CD平分ZACB,

:.ZACD=/BCD,

AD=BD'

AD=BD<

.•.△ABD为等腰直角三角形，故②正确：

•:/BAD=/BCD,

：.ZBAD=ZACD.

又,；^ADE=/CDA,

:NADE:NCDA,

,ADDE

"~CD~~AD'

AD2=DECD，故③正确；

■.-ZDAF+ZCAD=\SO°,NCBD+NC4Z)=180°,

:"DAF=4CBD.

又•.AD=B。，

4DAF乌4DBC，

DF=CD,ZADF=NCDB.

■：^CDB+ZCDA=9Q°,

:.ZADF+ZCDA=90°,

.•.△COR为等腰直角三角形，

/.CF2=CD2+DF2=2CD2，

:,CF=y/2CD-

\-CF=CA+AF=AC+BC,

:.AC+BC=6CD,故④正确，

故选：D.

【点睛】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握圆的有关性质，相似三角形的判定及性

质，全等三角形的判定及性质和勾股定理是关键.

二、填空题

X

11.若代数式^有意义，则实数X的取值范围是.

x-2

【答案】

【解析】

【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.

Y

【详解】解：；代数式一^有意义，

尤一2

x—2H0,

实数x的取值范围是：x#2.

故答案为xW2.

【点睛】本题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.

12.已知x=。是方程f-3x-5=0的根，则代数式4一24+6”的值为.

【答案】-6

【解析】

【分析】利用一元二次方程解的定义得到a2-3a=5,再把4-2a2+6a变形为4-2(a2-3a),然后

利用整体代入的方法计算即可.

【详解】把x=4代入方程》2一3了-5=0，得4/2-34-5=0，则〃一3。=5，所以

4—2a~+6a——4—2(a~—3a)—4一2x5——6.

【点睛】本题考查一元二次方程解的定义，解题的关键是掌握一元二次方程解的定义.

13.如图，点A为反比例函数y=勺(4H0,X>0)的图象上一点，过点4作A8_Lx轴于

点8,作轴于点。，反比例函数2NO，》〉。)的图象与AB交于点C,

连接。4、OC,若%以。=3,5.=2,则网的值为.

y

D

0\Bx

【答案】2

【解析】

（分析】证明四边形ADOB是矩形，得到S,"。=S%。=3，根据

-~>求出S^OBC的值，设点C的坐标为（，"，"），求得〃?〃=2,进而可

得到心的值.

【详解】解：：轴于点B,AOLy轴于点。，OBVOD

：.ZADO=ZABO=ZBOD=90°

...四边形AQOB是矩形

：.AD=OB,OD=AB

；•。。=1ABOB=iADOD=S,=3

S℃=2

•*,SAOBC=SgoB-Sgc=3-2=1

设点。的坐标为（加，〃），则OB=/n,BC=n

/.SAOBC=~OBBC—；mn—1

mn=2

•.•点C在反比例函数必=§（&70，x>0）的图象上

&2—mn-2

故答案为：2.

【点睛】此题考查了矩形的判定与性质，反比例函数的解析式，反比例函数与几何综合，

熟练掌握反比例函数的性质是基础，数形结合是解决问题的关键.

14.正多边形的每个内角等于150°,则这个正多边形的边数为条.

【答案】12

【解析】

【详解】多边形内角和为180°(n-2)，则每个内角为180°(n-2)/n=150°,n=12,所以应填

12.

15.如图，在矩形ABC。中，BC=\,AB=2.以点A为圆心，ABDC长为半径画弧交

DC于点F,以点。为圆心，D4的长为半径画弧交0c于点E.则图中阴影部分的面积为

.(结果保留兀)

【答案】正+工

212

【解析】

【分析】先连接4尸，根据题意和题目中的数据，可以求得AF的长、OE的长、/放8的

度数，然后根据图形可知5阴影=5揖2+5用彩A8LS用彩A0E,代入数据计算即可.

【详解】解：连接AK如下图所示，

•••四边形ABC。是矩形，

：.CD//AB,ZD=90°,

'：BC=1,A8=2,AF=ABf

：.AF=29

11

：.sinZAFD=^=^fDF=AF-AD=73，

/.ZAFD=30°,

■:DC//AB、

：.ZAFD=ZFDB=30°,

S阴影=S&V7)+S成形A6LS嗡形AOE

1x^330x/rx22QOx.zrxl2

=----+-----------------

2360360

y/371

=——+一，

212

故答案为：正+土.

212

DEFC

【点睛】

本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是发现5硼=5掘。+5匐彩A8LS1s

形4。万・

16.如图，用8个全等的放△A8C(AC>B0分别拼成如图1和图2中的两个正方形，中间

的两个小正方形的面积分别记为SI和52,且S?=3S,,则tanA=.

【解析】

【分析】设AC=b,BC=a,则AB2=q2+炉，用人/?分别表示出Si和列出关于人的一元

h

二次方程求解即可.

【详解】解：设AC=b,BC=a,则4屏北+加,

依题意得：S\=(b-a)2=a2+b2-2ab,S2=a2+b2,

VS2=3SI,

ci2+b2=3ci2+3b2-6ab,

整理得：。2+按=3〃儿

两边同除以按得：(一)2+1=—，即(一)2---+1=0,

bbhb

设f=y,则方程为产3y+l=0,

b

A=(-3)2-4X1X1=5>0,

...解方程得：、=匹亚，

2

b>a,

/.—=y<1,

b

,,a3-V5

tarL4=—=y=-----,

b2

故答案为：士2叵.

2

【点睛】本题考查了求角的正切值，解一元二次方程，用。、人分别表示出与和S2,列出

关于-的一元二次方程是解题的关键.

b

CD1

17.如图，在对A48C中，ZBAC=90°f8(-8,0),C8与y轴交于点。，一二一，点

BD4

C在反比例函数y=A(x>0)的图象上，且X轴平分NA8C,则％的值为.

【解析】

【分析】作y轴的垂线，构造相似三角形，利用B£)=4C。和B(-8,0)可以求出C的横坐

标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未

知数，从而确定点C的坐标，进而确定k的值.

【详解】解：过C作CE_Ly轴，垂足为E,

,：B(-8,0),

二。8=8,

VZCED=ZBOD=90°,NCDE=NBDO

：.^CDE<^/\BDO,

•：BD=4CD,

CEDECD_1

：.CE=2；

又轴平分NC&4,BO±AD,

：.AO=OD,

'：ZCAB=90°,

：.NOBD=/DCE=NCAE,

.♦.△CAEs△力BO,

CE_AE

~OD~~OB

设。E=",则A0=0£>=4”，AE=9n,

京卷,解得〃2

3

\0E=5〃=

3

TT

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似三角形的性质，全等三

角形的性质求C的坐标，依据C在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出”的值.综合

性较强，注意转化思想方法的应用.

三、解答题

18.先化筒二±2土1+（。—2+二一），然后从-2,-1,1,2四个数中选择一个合适

。+2。+2

的数作为a的值代入求值.

_,.._。+1

【答案】——,3.

CI—1

【解析】

【分析】先进行分式的混合运算，根据分式有意义的条件，把a=2代入计算即可.

r¥版1百十（a+l）2a2-4+3（«+1）2a+2a+1

［详解］原式=-------4----------------------=---，

a+2a+2a+2（a—l）（a+1）a—1

2+1

当a=2时，原式=——=3.

2-1

考点：分式的化简求值.

19.某公司为了了解员工上下班回家的路程（设路程为x千米）情况，随机抽取了若干名员

工进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级；A：0<x<3；B：

3<x<6；C：6<x<9;D：x>9.并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图.

路程等级人数条形统计图

路程等级人数扇形统计图

（2）所抽取员工下班路程的中位数落在等级（填字母）；

（3）若该公司有900名员工，员工上下班在高峰期时路程在3<x«9千米会优先选择共

享单车下班，请你估算该公司有多少人会优先选择共享单车.

【答案】（1）补全的条形统计图和扇形统计图见解析；

（2）B（3）该公司有450人会优先选择共享单车.

【解析】

【分析】（1）由两个统计图可知道A等级的有56人，占调查人数的35%,可求出调查人

数，进而求出。等级所占的百分比，和B等级的百分比，再求出8等级的人数，从而补全

条形统计图、以及扇形统计图中8、。所占的百分比.

（2）A等级占35%,8等级的占20%,从高到低，中位数应落在50%的组，因此落在8

组.

⑶样本估计总体，样本中“在3<x<9千米占（30%+20%）”估计总体中的也占50%,进

而求出人数.

【小问1详解】

解：调查人数为：56+35%=160,

。对应的百分比为24+160=15%,

B对应的百分比为1-15%-35%—30%=2()%,

8等级的人数为16()x20%=32,

补全的条形统计图和扇形统计图如图所示，

路程等级人数条形统计图

故答案为：B；

【小问3详解】

900x(30%+20%)=450(人),

答：该公司有45()人会优先选择共享单车.

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的特点及制作方法，从两个统计图中获取数量

和数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法.

20.如图，在矩形A8C。中，点E、F是对角线AC上的两点，AF=CE.

(1)试判断四边形BEDF的形状，并说明理由：

(2)若BELAC,Bf=10,BE=6,求线段CF的长.

【答案】(1)四边形BECF为平行四边形，理由见解析；

(2)2713-4

【解析】

【分析】(1)证明(SAS),得出NAFZ)=NCEB,即可得出结论;

(2)连接8。交AC于点0,先根据勾股定理求出£尸的长，再求出08的长，由此即可解

决问题.

【小问1详解】

四边形BEDF为平行四边形，理由如下：

•・•四边形ABCD为矩形，

：.AB=CD,AB//CD,

：.NBAF=NDCE,

在ABA尸和ADCE中，

AB=CD

<NBAF=ZDCE,

AF=CE

：./\DCE^/\BAF(SAS),

：.DE=BF,NDEF=NBFE,

C.DE//BF,

•••四边形BEDF为平行四边形；

【小问2详解】

-.BELAC

:.ZBEC=9(f

;BF=10,BE=6

.-.EF=A/102-62=8

.-.OE=OF=4

OB=ylBE2+OE2=V62+42=2/

•.•四边形ABC。是矩形，

：.0B=0C=2岳

：.CF=OC-OF=2^13-4

【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握

矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键.

21.如图，点A为直线y=3x上位于第一象限的一个动点，过点A作A3_Lx轴于点8,

将点8向右平移2个单位长度到点C，以A6，8C为边构造矩形ABC。，经过点A的反

比例函数y=V（x>0）的图像交CD于点

（2）连接40，当时，求点A的坐标.

【答案】（1）M（3,l）

（2）点A坐标为

【解析】

【分析】（1）由直线解析式求得A的坐标，即可根据待定系数法求得反比例函数的解析

式，把点M的横坐标代入即可求得加的坐标；

（2）设点4（以3机），由/84£>=9（）°可得4。。464河04,从而可得m

的值，进而求解.

【小问1详解】

解：由题意可知A的横坐标为1,

把x=l代入y=3x得，y=3,

・•.A（l,3）,

;反比例函数y="（x>。）的图像经过点A，

x

二.Z=1x3=3,

y=-,

X

••・3（1,0）,BC=2,

.-.C（3,0）,

把x=3代入得，y=l,

【小问2详解】

解：设点

••・四边形ABC。为矩形，

ZABO=ZBAD=90°,

-：AM10A,

：.NOAB+ZBAM=ADAM+ZBAM=90°,

:.Z.OAB=ADAM,

:.AOBAS^MDA,

DMADDM2

—=—,即Hn——=—,

OBABm3/〃

解得。M=2,

3

2

*1•点M坐标为（租+2,3m—）,

3

•.•点A,“都在反比例函数图像上，

2

3m・m=（m+2）（3m——）,

解得m=-,

4

13

..•点A坐标为（一,3.

44

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、矩形的性质，解题关键是掌握待定

系数法求函数解析式，掌握反比例函数的性质，掌握相似三角形的判定及性质.

22.今年的冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济.某体育运动器材商

店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品.已知滑雪头盔比滑雪护目镜的进价高50元，商

店用4000元购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜数量一样多.

（1）求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价；

（2）该商品计划购进滑雪护目镜和滑雪头盔共200个，且滑雪护目镜的数量不少于滑雪头

盔的2倍.购进后，滑雪护目镜按高于进价18%定价，滑雪头盔按高于进价15%定价.假设

该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方

案.

【答案】(1)150；200

(2)当购进滑雪护目镜134个，滑雪头盔66个时，商店获得最大利润5598元

【解析】

【分析】(1)设一副滑雪护目镜的进价为x元，根据购进护目镜与头盔的数量相等，建立

等量关系进而求解.

(2)设计划购进滑雪护目镜。个，根据题意，将商店获得的利润表示为。的函数，根据函

数增减性求解.

【小问1详解】

解：设一副滑雪护目镜的进价为x元，则一个滑雪头盔的进价为Cv+50)元，

40003000

由题意得，(=-----，

(x+50)x

解得x=150,

经检验，x=150是原方程的解，符合题意，

故x+5()=20(),

答：一副滑雪护目镜的进价为150元，一个滑雪头盔的进价为200元.

【小问2详解】

解：设计划购进滑雪护目镜〃个，则计划购进滑雪头盔(200-a)个，

由题意得，a?2(200a),

,400

解得，a3——>

3

「a为整数，

Aa>134,

护目镜定价：150?(118%)=177(元),

滑雪头盔定价：2007(115%)=230(元)，

设该商店能获得的利润为W，

贝U有W=(177-150)a+(230-200)(200-a),

化简得，W=-3a+6000,其中a2134,

随。的增大而减小，

.•.当a=134时，W有最大值5598,

答：当购进滑雪护目镜134个，购进滑雪头盔66个时，商店获得最大利润5598元.

【点睛】本题考查了分式方程及一次函数的实际应用，充分理解题意，根据题意列出相应

的方程及一次函数，是解题的关键，注意分式方程求解之后需要检验.

23.如图，AB是。。的直径，点。,E在。。上，△4=2/8。石，点。在48的延长线

上，ZC=ZABD.

⑴求证：CE是。。的切线；

⑵若0。的半径长为5,BF=2,求上户的长.

【答案】（1）详见解析；（2）EF=M

【解析】

【分析】（1）连接0E,易得NAZM=90°,证明NBOE=NA联立NC=NA5D可求证.

（2）连5E,根据同弧所对的的圆周角先证明根据相似三角形的性质

求出的长度.

【详解】⑴连0E，

,/AB是O。的直径

ZADB=90°

：.ZA+ZABD=90°

,­BE

/.4B0E=2/BDE

"：ZA=2ZBDE

：.ZBQE=ZA

,:/C=ZABD

：.ZBOE+ZC=90°

：.ZOEC=90°

半径OEJ_EC

⑵连BE

•BD

/.ABED=ZA=ZBOE

/.ABEFsABOE

.BEBFEF

''~BO~~BE~^OE

•；OB=OE=5,BF-2

；•BE=EF

•••EF2=OEBF=10

•••EF=M

【点睛】本题考查了圆的相关知识，相似三角形的判定及性质，解题的关键在于合理作出

辅助线转化求解.

24.在矩形ABC。中，AB=n，P是边AB上一点，把APBC沿直线PC折叠，顶点B的

对应点是点G,过点8作BEJ.CG,垂足为E且在AD上，BE交PC于点、F.

图1图2图3

(1)如图1,若点E是AO的中点，求证：AAEB冬ADEC；

(2)如图2,当AD=25,且A£<D£时，求，1•的值；

(3)如图3,当8E•所=84时，求8P的值.

4

【答案】(1)见解析(2)不

(3)7

【解析】

【分析】(1)先判断出/A=N/>90。，AB=DC,再判断出AE=DE,进而根据“SAS”即可

得出结论；

(2)利用折叠的性质，得出NPGC=NPBC=90。，ZBPC=ZGPC,进而由平行线的性

质得出等量代换可得：NBPF=/BFP,继而得出8P=B凡证明

△ABESADEC,得出比例式建立方程求解即可得出AE=9,DE=16,再判断出

△ECFs^GCP,进而求出P8,即可得出结论；

(3)连接FG,易证四边形8PGF是菱形，继而判断出△GEFsaEAB,得出

BE・EF=AB・GF,即可得出结论.

【小问1详解】

・・•四边形A3CD是矩形，

・・・NA=NO=90。，AB=DC,

・.•七是A。中点，

:,AE=DE,

在和△QEC中，

AB=DC

<ZA=ZD

AE=DE

：.AAEB^ADEC(SAS)；

【小问2详解】

在矩形ABC。，ZABC=90°,AB=CD=12,

,.,△8PC沿PC折叠得到△GPG

.\ZPGC=ZPBC=90o,/BPC=NGPC,

VBE±CG,

：.BE//PG,

:・/GPF=NPFB,

:./BPF=/BFP,

：.BP=BF,

・.,ZBEC=90°,

JNAEB+NCED=90。,

*/ZAEB+ZABE=90°f

：.ZCED=ZABE,

・.・/A=ND=90。,

：.AABE^ADEC,

ABDE

・'・----=-----，

AECD

设AE=X9

DE=25-x,

.1225-x

/.—=-------,

x12

，x=9或x=16,

\9AE<DE,

：.AE=9f£>£=16,

在RtZkABE中，由勾股定理可得：

BE=\IAB2+AE2=V122+92=15，

同理可得：CE=20,

由折叠得，BP=PG,

：.BP=BF=PG,

\'BE//PG,

:.△ECFSXGCP,

,EF_CE_CF

''~PG~~CG~~PC'

设BP=BF=PG=y,

.15—y_20

/.---------=-----,

y25

2525

y=—,即8P=5/=26=二，

-33

2520

EF=BE—BF=15——=——，

33

20

.生_竺_3_3

"~PC~~PG~~25~5'

3

【小问3详解】

如图，连接尸G,

G

'：ZGEF=ZPGC=90°,

：.BF//PG

由(2)知，BF=PG=BF,

四边形BPG尸是菱形，

:.BP〃GF,

：.NGFE=ZABE,

:.△GEFs^EAB,

.EFGF

••二,

ABBE

BE・EF-AB*GF,

•:BE/EF=84,AB=12,

GF=7,

：.BP=GF=1.

【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，相似

三角形的性质和判定，折叠的性质，利用方程思想解决问题是本题的关键.

25.如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线

1：x=2,过点A作人(：〃*轴交抛物线于点C,NAOB的平分线交线段AC于点E,点P是

抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

图①图②

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在直线0E下方的抛物线上，连结PE、P0,当m为何值时，四边形AOPE

面积最大，并求出其最大值；

（3）如图②，F是抛物线的对称轴1上的一点，在抛物线上是否存在点P使4POF成为以

点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P