第一章 数制与码制

第一章数制与码制Chapter1LogicAlgebraBasic1.1概述1.2几种常用的数制1.3不同数制间的转换1.4二进制算术运算1.5几种常用的编码第一章数制与码制《数字电子技术》第一章数制与码制第一章数制与码制《数字电子技术》教学基本要求1、了解数字信号与数字电路的基本概念2、了解数字信号的特点及表示方法3、掌握常用二～十、二～一十六制数的转换4、了解常用二进制码，熟悉8421BCD码§1.1概述1.1概述§1.1.1

数字量与模拟量数字量(digitalvariable)——在时间和数量上的变化都离散的物理量。数字信号(digitalsignal)——表示数字量的信号。数字电路(digitalcircuits)——工作在数字信号下的电路。

如：时钟、自动生产线上送出零件量的检测等。模拟量(analogvariable)——在时间或数值上连续变化的物理量。模拟信号(analogsignal)——表示模拟量的信号。模拟电路(analogcircuits)——工作在模拟信号下的电路。

如：温度、压力变化。

§1.1Introduction《数字电子技术》1.1概述§1.1.2模拟信号的优缺点模拟信号：时间上连续：在任意时刻有一个相对的值数值上连续：可以在一定范围内的任意值如：电压、电流、温度、声音等。真实的世界是模拟的。缺点：很难度量

很容易收噪声的干扰；

难以保存优点：用精确的值表示事物《数字电子技术》1.1概述§1.1.3数字信号1.数字信号：时间上离散：只在某些时刻有定义。数值上离散：变量只能是有限集合的一个值，常用0、1二进制数表示。如：开关通断、电压高低、电流有无等。数字化时代音乐：CD,MP3，MP4电影：MPEG,RM,DVD数字电视，等离子电视数字相机，摄影机，手机《数字电子技术》101.1概述§1.1.3数字信号2.数字电路特点（与模拟电路相比）：（1）数字电路的基本工作信号是1和0表示的二进制数字信号，反映在电路上就是高电平和低电平；（2）抗干扰能力强、精度高；《数字电子技术》1.1概述§1.1.3数字信号2.数字电路特点（与模拟电路相比）：（1）数字电路的基本工作信号是1和0表示的二进制数字信号，反映在电路上就是高电平和低电平；（2）抗干扰能力强、精度高；《数字电子技术》5V0V0.4V2.4V0.2V4V数字电路中，高低电平都指的是一定的电压范围，在所收到的干扰不足以改变信号的状态时，不影响电路的正常工作1.1概述§1.1.3数字信号2.数字电路特点（与模拟电路相比）：（1）数字电路的基本工作信号是1和0表示的二进制数字信号，反映在电路上就是高电平和低电平；（2）抗干扰能力强、精度高；（3）通用性强。结构简单、容易制造，便于集成及系列化生产；（4）具有“逻辑思维”能力。数字电路能对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑判断，故又称为数字逻辑电路。《数字电子技术》1.1概述§1.1.3数字信号3.当前数字电路设计的趋势：（1）越来越大规模的集成电路设计，越来越短的推向市场的时间，越来越低的价格；（2）大量使用计算机辅助设计工具；（3）多层次的设计表述；（4）大量使用复用技术。《数字电子技术》1.数制与码制§1.2几种常用的数值一、数制（NumberSystems）所谓数制，是指多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。数字电路中经常使用的数制有：十进制、二进制、八进制、十六进制等。

表1-1即列出了各进制特点的对照情况。

《数字电子技术》1.数制与码制数制基数数码计数规则一般表达式计算机中英文表示十进制Decimal100~9逢十进一D二进制Binary20、1逢二进一B八进制Octal80~7逢八进一O十六进制Hexadecimal160~9、ABCDEF逢十六进一HN进制N0~（N-1）逢N进一表1-1-1各进制特点对照表《数字电子技术》1.数制与码制例：（278.94)10

=(101.11)2

=(372.01)8

=(2A.7F)16

=《数字电子技术》思考：1、写出4位二进制数、4位八进制数和4位十六进制数的最大数；2、与4位二进制数、4位八进制数和4位十六进制数最大值等值的十进制数各为多少？1111,7777,FFFF15,4095,65535《数字电子技术》§1.3不同数制间的转换一、为什么不同数制之间要转换机器编码采用二进制，采用1和0表示，8个1和0表达成一个ASCII码，作为机器语言，这个二进制的编码是冗长和枯燥的，其他进制对于高级一点的编程语言来说更方便，所以存在数制之间的转换。1.数制与码制1.数制与码制2、十进制转换为其它进制

（1）十进制二进制将十进制数转换为二进制数①整数部分的转换：（除基取余，逆序排列）②小数部分的转换：（乘基取整，顺序排列）why？《数字电子技术》二、数制转换

1、各种进制转换为十进制：即“按位加权和”

1.数制与码制

《数字电子技术》

1.数制与码制《数字电子技术》16整数部分：除2法。672余数=1=k0332余数=1=k1162余数=0=k282余数=0=k342余数=0=k422余数=0=k512余数=1=k60所以例：将十进制数67转换为二进制数。（67）10=（1000011

）21.数制与码制

《数字电子技术》

1.数制与码制《数字电子技术》18小数部分：乘2法0.625×21.250整数部分=1=k-10.250×20.500整数部分=0=k-20.500×21.000整数部分=1=k-3所以例：将十进制数0.625转换为二进制数。（0.625)10=(0.101

)21.数制与码制（2）十进制任意进制将十进制转换为N进制的方法：整数部分采用基数(N)除法，即除基（N）取余，逆序排列；小数部分采用基数（N）乘法，即乘基（N）取整，顺序排列。

例：将（153）10转换为八进制数

例：将（0.8125）10转换为八进制数（153）10=(231)8（0.8125）10=(0.64)8《数字电子技术》1.数制与码制3、二进制与八进制之间的转换（1）二进制八进制

把二进制数从小数点开始分别向右和向左分成三位一组，每组便是一位八进制；若不能正常构成三位一组，则在二进制整数部分高位添零或在小数点低位添零来补足三位一组。《数字电子技术》例：（10011101.01）2=（010

011

101.010）2

=（235.2）8

（2）八进制

二进制

将各八进制数按位展成三位二进制数即可。

例：（753.4）8=（111

101

011.100）2

=（111101011.1）21.数制与码制4、二进制与十六进制之间的转换（1）二进制十六进制

把二进制数从小数点开始分别向右和向左分成四位一组，每组便是一位十六进制数；若不能正常构成四位一组，则在二进制整数部分高位添零或在小数点低位添零来补足四位一组。

例：（1011101000.011）2=（0010

1110

1000.0110）2

=（2E8.6）16

（2）十六进制二进制

将各十六进制数按位展成四位二进制数即可。

例：（3FD.B）16=（0011

1111

1101.1011）2

=（1111111101.1011）2《数字电子技术》1.数制与码制

通过二进制作中介。即：八进制二进制十六进制十六进制二进制八进制5、八进制与十六进制之间的转换《数字电子技术》课堂练习：(01011110.10110010)2=()16(8FA.C6)16=()2(011110.010111)2=()8(52.43)8=()2(8FA.C6)16=()8(52.43)8=()161.数制与码制

通过二进制作中介。即：八进制二进制十六进制十六进制二进制八进制5、八进制与十六进制之间的转换《数字电子技术》课堂练习：(01011110.10110010)2=(5E.B2

)16(8FA.C6)16=(100011111010.11000110)2(011110.010111)2=(36.27)8(52.43)8=(101010.100011)2(8FA.C6)16=(

4372.614

)8(52.43)8=(2A.8C)161.数制与码制二进制数的算术运算及正负数表示法（一）在数字电路中，1位二进制数码的0和1不仅可以表示数量的大小，而且可以表示两种不同的逻辑状态。当两个二进制数码表示两个数量大小时，它们之间的数值运算称为算术运算。二进制算术运算和十进制算术运算的规则基本相同，唯一的区别在于二进制数是“逢二进一”而不是十进制数的“逢十进一”。《数字电子技术》§1.4二进制算术运算01.数制与码制例：两个二进制数1001和0101的算术运算有：《数字电子技术》1.数制与码制《数字电子技术》二进制算术运算的两个特点：二进制的乘法运算可以通过若干次的“被乘数（或0）左移1位”和“被乘数（或0）与部分积相加这两种操作完成”;二进制数的除法运算能通过若干次的“除数右移1位”和从被除数或余数中减去除数这两种操作完成。1.数制与码制（二）二进制正负数的表示法在数字电路和数字电子计算机中，二进制数的正、负号也用0和1表示。在数字电路中，二进制正负数的表示法有原码(Sign-magnitude)、反码(One’sComplement)和补码(Two’s

Complement)三种表示法。

对正数而言，三种表示法相同，即符号位为0，位于首位，随后是二进制数的绝对值（原码）。

例：（+45）10=（00101101）2

《数字电子技术》1.数制与码制而对负数而言，三种表示法是不一样的。①原码表示法：符号位“1”+原码

例：

[（-45）10]原=（10101101）2②反码表示法：符号位“1”+反码

例：

[（-45)10]反=(11010010)2

③补码表示法：符号位“1”+反码+“1”

例：

[（-45)10]补=(11010011)2

例：

[（-10.625)10]补=(10101.011)2《数字电子技术》1.数制与码制思考：二进制反码和补码运算有哪些性质？

如：

[[X]反]反＝[X]原

[[X]补]补＝[X]原

[X]反+[Y]反=[X+Y]反

（循环进位）

[X]补+[Y]补=[X+Y]补

（舍弃进位）

why？《数字电子技术》1.数制与码制

（三）补码的算术运算

在数字电路中，用原码运算求两个正数M和N的差值M-N时，首先要对减数和被减数进行比较，然后由大数减去小数，最后决定差值的符号，完成这个运算，这个操作过程比较麻烦，而且需要使用数值比较电路和减法运算电路，电路复杂，速度慢。

例：（0011）2-（1010）2=？《数字电子技术》1.数制与码制《数字电子技术》如果用两数的补码相加代替上述减法运算，则计算过程中就无需使用数值比较电路和减法运算电路了，从而使减法运算器的电路结构大为简化。10-5的减法运算可以用10+7的加法运算代替。因为5和7相加正好等于产生进位的模数12，所以称7为-5对模12的补数，也称为补码（complement)。1.数制与码制《数字电子技术》在舍弃进位的条件下，减去某个数可以用加上它的补码来代替。这个结论同样适用于二进制数的运算。1011-0111=0100的减法运算，在舍弃进位的条件下，可以用1011+1001=0100的加法运算代替。1001是0111对模16的补码。1.数制与码制《数字电子技术》对于有效数字（不包括符号位）为n位的二进制数N，它的补码(N)COMP表示方法为(当N为正数）(当N为负数）为避免在求补码的过程中做减法运算，通常是先求出N的反码，然后在负数的反码上加1而得到补码。(当N为正数）(当N为负数）正数的补码与原码相同，负数的补码等于2n-N。1.数制与码制《数字电子技术》例：写出带符号位二进制数00011010（+26）、10011010（-26）、00101101（+45）和10101101（-45）的反码和补码。

原码反码补码0001101000011010000110101001101011100101111001100010110100101101001011011010110111010010110100111.数制与码制《数字电子技术》例：用二进制补码运算求出13+10、13-10、

-13+10、-13-10。+13+10+23001101001010010111+13-10+3001101110110000011（1）-13+10-3110011001010111101-13-10-23110011110110101001（1）在两个同符号数相加时，它们的绝对值之和不可超过有效数字位所能表示的最大值，否则会得出错误的计算结果。1.数制与码制《数字电子技术》总结：二进制的补码表示：补码或反码的最高位为符号位，正数为0，负数为1。当二进制数为正数时，其补码、反码与原码相同。当二进制数为负数时，将原码的数值位逐位求反，然后在最低位加1得到补码。2.二进制补码的减法运算减法运算的原理:减去一个正数相当于加上一个负数A

B=A+(B)，对(B)求补码，然后进行加法运算。1.数制与码制

不同数码不仅可以表示数量的不同大小，而且还能表示不同的事物。

用文字、符号或数码表示特定对象的过程称为编码(Codes)。数字电路中常用的是二进制编码。N位二进制代码有2N

个状态，可以表示2N

个对象。下面介绍几种数字电路中常用的二进制代码。

一、二-十进制码（BCD）

BCD码是一种至少用四位二进制编码表示一位十进制数的代码。BCD码仅表示十进制数的十个数码，即0~9，所以有些码是禁用码。§1.5几种常用的编码

《数字电子技术》1.1数制与码制表1-1-2几种常见的BCD代码

编码种类十进制数

二进制8421-BCD2421-BCD余3码余3循环码012345678900000001001000110100010101100111100010010000000100100011010001010110011110001001000000010010001101001011110011011110111100110100010101100111100010011010101111000010011001110101010011001101111111101010权

8421

2421

非恒权码

变权码

8421-BCD+“0011”相邻两码只有一位不同5121、631-1BCD与之类似《数字电子技术》1.数制与码制二、格雷码(GrayCode)

格雷码是一种无权码，其特点是任意两个相邻码组之间只有一位码元不同。典型的n位格雷码中，0和最大数（2n-1）之间也只有一位码元不同。因此它是一种循环码。表1-1-3示出了典型的四位格雷码。

格雷码在传输过程中引起的误差较小，因为相邻码组中仅有一位码元不同，这样可减小逻辑上的差错，避免可能存在的瞬间模糊状态，所以它