第一讲、复数及其几何表示

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第一讲、复数的概念、代数运算及几何表示

1、复数的概念

4、幂与根

5、复数在几何上的应用下节6、思考与练习特别：

(1)复数与实数不同，复数不能比较大小；

（2）若两个复数相等，必须且必须它的实部和虚部分别相等。若一个复数z等于0，必须且只须它的实部和虚部同时等于0.从此定义即可推得

与实数相类似，复数的运算也满足交换律、结合律和分配律：

注：

解：

证明：或者：定义(模，距离，三角不等式)

oxy注：

其中：上式称为复数的三角表示式，其中和分别是的模与辐角主值利用欧拉公式：可得：上式为复数的指数表示式解：复数的各种表示法可以互相转换，以适应讨论不同问题时的需要，下面举几个例子：

下面利用复数的几何表示讨论复数的乘法与除法先看乘法设有两个复数

那末

下面我们讨论复数除法的几何表示。

注意：等式(1.3.2)与等式(1.3.4)是在集合意义下相等的，即任给等号左边一个值，在等号右边的两项中能找出相应的值相加（减）后与左边相等，这种相等关系与以前不同，要特别注意。解：如图图(1.8)

此即为棣莫弗公式

根据棣莫弗公式（1.3.8）有于是

显然，后两式成立的充要条件是

由此

所以

注：解：因为所以即图(1.9)

并且5、复数在几何上的应用解：

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