中职数学（第二册）课件10.1 计数原理

10.1计数原理第十章概率与统计初步概率的起源第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。记载在他的著作《LiberdeLudoAleae》中。书中关于概率的内容是由古尔德从拉丁文翻译出来的。卡尔达诺的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。例如：《谁，在什么时候，应该赌博？》、《为什么亚里斯多德谴责赌博？》、《那些教别人赌博的人是否也擅长赌博呢？》等。然而，首次提出系统研究概率的是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。这些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找费马请教几个关于由卡尔达诺提出的问题。卡尔达诺是一知名作家，路易十四宫廷的显要，也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个：掷骰子问题和比赛奖金分配问题。

由大连去北京可以乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机．

如果一天之内火车有4个班次，汽车有17个班次，飞机有6个班次，那么，每天由大连去北京有多少种不同的方法？

解决这个问题需要分类进行研究．由大连去北京共有三类方案．第一类是乘火车，有4种方法；第二类是乘汽车，有17种方法；第三类是乘飞机，有6种方法．并且，每一种方法都能够完成这件事（从大连到北京）．所以每天从大连到北京的方法共有

创设情境兴趣导入1计数原理从唐华、张凤、薛贵3个候选人中，选出2个人分别担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？

创设情境兴趣导入一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有种方法，种方法，那么完种方法，……，第n类方式有第2类方式有成这件事的方法共有

（种）．

上面的计数原理叫做分类计数原理．动脑思考探索新知一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有种方法，完成第2个步骤有种方法，……，完成第n个步骤有种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有

（种）．上面的计数原理叫做分步计数原理．

动脑思考探索新知例1三个袋子里分别装有9个红色球，8个蓝色球和10个白色球．任取出一个球，共有多少种取法？

解取出一个球，可能是红色球、蓝色球或白色球．

第一类：取红色球，从9个红色球中任意取出一个，有种方法；

第二类：取蓝色球，从8个蓝色球中任意取出一个，有种方法；

由分类计数原理知，不同的取法共有

（种）．

第三类：取白色球，从10个白色球中任意取出一个，有种方法．

巩固知识典型例题例2旅游中专1304班有男生26人，女生20人，若要选男、女生各1人作为学生代表参加学校伙食管理委员会，共有多少种选法？解这件事可以分成两个步骤完成：第一步：从26名男生中选出1人，有种选法；

第二步：从20名女生中选出1人，有种选法．

由分步计数原理有（种）．即共有520种选法．巩固知识典型例题1．书架上有7本数学书，6本语文书，4本英语书．如果从书架上任取一本，共有多少种不同取法？

2．旅游中专1401班的同学分为三个小组，甲组有10人，乙组有11人，丙组有9人．现要选派1人参加学校的技能竞赛活动，有多少种不同的方法？

运用知识强化练习3.两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球．从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种方法？4.大连市电话号码为八位数字，问电话86674802

(归属8667支局)所在支局共有多少个电话号码？运用知识强化练习邮政大厅有4个邮筒，现将三封信逐一投入邮筒，共有多少种投法？解分成三个步骤，每个步骤投一封信，分别均有4种方法．应用分步计数原理，投法共有（种）．思考:邮政大厅有3个邮筒，现将四封信逐一投入邮筒，共有多少种投法？运用知识强化练习

说出分类计数原理和分步计数原理的区别？

分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）．分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事（一步不到位）．确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键