2015中考一轮复习：分式与分式方程

10/10分式与分式方程基础知识知识点一、分式的概念、有意义及分式的值1.分式的概念一般地，用A，B表示两个整式，A÷B表示成的形式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．2．分式的意义对于分式而言，当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义.3.分式的值求分式的值，就是把字母的值代入分式即可求得分式的值.特别地，当分式的值为0时，先根据分子为零，求出字母所有的值，再将所求字母的值代入分母，检验分母的值是否等于0，若字母的值使分母不等于0，即为所求的值．知识点二.分式的基本性质1．分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：，（A、B、C为整式，B、C≠0）分式的基本性质由六部分构成：=1\*GB3①分式的分子与分母；=2\*GB3②都乘以（或除以）；=3\*GB3③同一个；=4\*GB3④不等于0的；=5\*GB3⑤整式；=6\*GB3⑥分式的值不变．（2）弄懂分式的基本性质是为了运用它．运用这一性质主要是解决“确定分式的符号”“约分”“通分”问题．2．最简分式一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。知识点三、分式的运算1．分式的加减、乘除与乘方法则运算法则数学表达式加减法同分母相加减：分母不变，分子相加减．±＝．异分母相加减：先通分，同乘以各分母的最小公倍数，再按同分母相加减法则运算．．乘法两分式相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘．．除法分式A÷B则A·，然后用分式乘法进行运算．．乘方分式的乘方等于分子、分母分别乘方．2．混合运算顺序（1）在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.（2）有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分.注意：最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.知识点四、分式方程的概念及其解法1．分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程，这是分式方程与整式方程的根本区别．2．解分式方程解分式方程的一般步骤是：①去分母，将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程，得未知数的值；③检验，将所得整式方程的解代入去分母时方程两边所乘的整式中，使这个整式的值不为0的未知数的值即为分式方程的解，否则便不是，此分式方程无解．（有的书上也称为原方程的增根）．知识点五、.列分式方程解应用题的一般步骤①审清题意．弄清题中涉及哪些量？已知量和未知量各有几个？弄清量与量之间的基本关系②找题目中的相等关系.有的题目不止一个等量关系，根据这些等量关系，合理地设出未知数，用含有未知数的代数式表示其他未知量．③列方程，根据题目中的等量关系，列出方程.④解方程.⑤检验.检验解的合理性（包括检验是否是方程的解，是否符合实际），写出答案．典型例题解析例1.（温州）要使分式有意义，则的取值应满足（）A．x>2 B．x≠－1 C．x≠2 D．x=－1例2.（凉山州）分式的值为零，则x的值为()A.3B.－3C.±3D.任意实数例3.（绥化）化简的结果是____________．例4.（抚州）先化简：(x－，再任选一个你喜欢的数x代入求值.例5.（龙岩）解方程例6.（凉山州）关于的方程的解是正数，则的取值范围是例7．（哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一种品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌的一个台灯、一个手电筒各需要多少元；（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌的台灯赠送一个该品牌的手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可以购买多少个该品牌的台灯？送的手电筒的金额≤670元”列学科网一元一次不等式，解之即可得到答案．巩固练习1.（宜昌）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠-12.（河北）化简：（）A．0B．1C．xD．3.（杭州）若，则w＝（）A．a＋2（a≠－2）B．－a＋2（a≠2）C．a－2（a≠2）D．－a－2（a≠－2）4.（德州）分式方程的解是（）A．x＝1 B． C．x＝2 D．无解5.（营口）分式的值为0，则x的值是6.（泰州）已知则代数式的值等于________.7.（齐齐哈尔）关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为()A.a≥-1B．a>-1C．a≤-1D．a<-18.（临沂）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为元，依题意，下面所列方程正确的是（）A BC D9.（荆门）先化简，再求值：，其中a，b满足＋|b－|＝0．10.（日照）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？11.（汕尾）某校为美化校园，计划对面积为1800的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？中考预测1.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠12.下列式子从左到右的变形一定正确的是（）A．B．C．D．3.当时，的结果是（）A BC D4.已知a2-3a+1=0，则的值为()A．B．1C．-1D．-55.已知：点P(1－2a，a－2)关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程＝2的解是（）A．5B．1C．3D．不能确定6.已知，则代数式的值为．7.先化简:,然后从中选一个合适的整数作为的值代入求值.8.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发10分钟，结果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为x千米/时，则所列方程正确的为()A.eq\f(5,x)﹢eq\f(1,6)=eq\f(5,2x)B.eq\f(5,x)﹣eq\f(1,6)=eq\f(5,2x)C.eq\f(5,x)﹢10=eq\f(5,2x)D.eq\f(5,x)﹣10=eq\f(5,2x)9.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？10.为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.