江西省宜春九中2024届数学高一上期末质量检测试题含解析

江西省宜春九中2024届数学高一上期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．定义在上的连续函数有下列的对应值表：01234560-1.2-0.22.1-23.22.4则下列说法正确是A.函数在上有4个零点 B.函数在上只有3个零点C.函数在上最多有4个零点 D.函数在上至少有4个零点2．箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为（）A. B.C. D.3．函数的图象如图所示，则（）A. B.C. D.4．已知，点在轴上，，则点的坐标是A. B.C.或 D.5．设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（）A.是直线且， B.是异面直线，C.是相交直线且， D.是平行直线且，6．已知幂函数是偶函数，则函数恒过定点A. B.C. D.7．设，，，则的大小关系是（）A B.C. D.8．已知直线，圆．点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为．当四边形面积最小时，直线方程是（）A. B.C. D.9．若过，两点的直线的倾斜角为，则y等于（）A. B.C.1 D.510．已知函数的定义域为，命题为奇函数，命题，那么是的（）A.充分必要条件 B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件11．若tanα＝2，则的值为（）A.0 B.C.1 D.12．已知函数与在下列区间内同为单调递增的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．给出下列四个结论函数的最大值为；已知函数且在上是减函数，则a的取值范围是；在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称；在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称其中正确结论序号是______14．中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.现有两名剪纸艺人创作甲、乙两种作品，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名艺人下午创作的甲作品数和乙作品数，i=1，①该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少；②该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少；③该天第1名艺人创作的作品总数比第2名艺人创作的作品总数少；④该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少.其中所有正确结论序号是___________.15．若，，，则的最小值为____________.16．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，则写出一个满足条件的集合B_____三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值：（3）求的值.18．画出函数f(x)=|log3x|的图像，并求出其值域、单调区间以及在区间上的最大值.19．设函数.（1）当时，求函数的零点；（2）当时，判断的奇偶性并给予证明；（3）当时，恒成立，求m的最大值.20．已知且满足不等式.（1）求不等式；（2）若函数在区间有最小值为，求实数值21．计算：（1）；（2）22．已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）用“五点法”做出在区间的简图

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间上，至少各有一个零点，所以函数在上至少有个零点，故选D.2、B【解析】先求出试验的样本空间，再求有利事件个数，最后用概率公式计算即可.【详解】两只红色袜子分别设为，，两只黑色袜子分别设为，，这个试验的样本空间可记为，共包含6个样本点，记为“取出的两只袜子正好可以配成一双”，则，包含的样本点个数为2，所以.故选：B3、C【解析】根据正弦型函数图象与性质，即可求解.【详解】由图可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故选：C.4、C【解析】依题意设，根据，解得，所以选.5、C【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，是相交直线且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故选C.6、D【解析】根据幂函数和偶函数的定义可得的值，进而可求得过的定点.【详解】因为是幂函数，所以得或，又偶函数，所以，函数恒过定点.故选：.【点睛】本题主要考查的是幂函数和偶函数的定义，以及对数函数性质的应用，是基础题.7、C【解析】详解】，即，选.8、B【解析】求得点C到直线l的距离d，根据，等号成立时，求得点P，进而求得过的圆的方程，与已知圆的方程联立求解.【详解】设点C到直线l的距离为，由，此时，，方程为，即，与直线联立得，因为共圆，其圆心为，半径为，圆的方程为,与联立，化简整理得，答案：B9、B【解析】根据斜率的定义和坐标表达式即可求得结果.【详解】，.【点睛】本题考查斜率的定义和坐标表达式，注意认真计算，属基础题.10、C【解析】根据奇函数的性质及命题充分必要性的概念直接判断.【详解】为奇函数,则，但，无法得函数为奇函数，例如，满足，但是为偶函数，所以是的充分不必要条件，故选：C.11、B【解析】将目标是分子分母同时除以，结合正切值，即可求得结果.【详解】＝＝.故选：【点睛】本题考查齐次式的化简和求值，属基础题.12、D【解析】根据正余弦函数的单调性，即可得到结果.【详解】由正弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；由余弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；所以函数与在下列区间内同为单调递增的是.故选：D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据指数函数单调性可得二次函数的最值，求得的最小值为；根据对数函数的图象与性质，求得a的取值范围是；同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称；同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称【详解】对于，函数的最大值为1，的最小值为，错误；对于，函数且在上是减函数，，解得a的取值范围是，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称，正确综上，正确结论的序号是故答案为【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题14、①②④【解析】根据点的坐标的意义结合图形逐个分析判断即可【详解】对于①，由题意可知，A1的横、纵坐标分别为第1名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，由图可知A1的横坐标小于纵坐标，所以该天上午第对于②，由题意可知，B1的纵坐标为第1名艺人下午创作的乙作品数，B2的纵坐标为第2名艺人下午创作的乙作品数，由图可知B1的纵坐标小于B2的纵坐标，所以该天下午第对于③，④，由图可知，A1,B1的横、纵坐标之和大于A2故答案为：①②④15、9【解析】“1”的代换法去求的最小值即可.【详解】（当且仅当时等号成立）则的最小值为9故答案为：916、{﹣2，4，6}【解析】先利用应关系f：x→2x，根据原像求像的值，像的值即是满足条件的集合B中元素【详解】∵对应关系为f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3个值，则-2，4，6这三个元素一定在集合B中，根据映射的定义集合B中还可能有其他元素，我们可以取其中一个满足条件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案为：{-2，4，6}【点睛】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）同角三角函数平方关系求得，，再由及差角余弦公式求值即可.（2）由诱导公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.（3）由（1）及和角正余弦公式求、，由（2）及平方关系求，最后应用差角余弦公式求，结合角的范围求.【小问1详解】由题设，，，∴，，又.【小问2详解】.【小问3详解】由，则，由，则，∴，，又，，则，∴，而，故.18、图象见解析，值域为[0，+∞)，单调递增区间[1，+∞)，单调递减区间是(0，1)，最大值为2.【解析】由于f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)图像与y=log3x的图像相同，在(0，1)上的图像与y=log3x的图像关于x轴对称，由此可画出函数的图像，再结合函数的图像可求出函数的值域和单调区间，及最值【详解】因为f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)的图像与y=log3x的图像相同，在(0，1)上的图像与y=log3x的图像关于x轴对称，据此可画出其图像，如图所示.由图像可知，函数f(x)的值域为[0，+∞)，单调递增区间是[1，+∞)，单调递减区间是(0，1).当x∈时，f(x)在区间上是单调递减的，在(1，6]上是单调递增的.又f=2，f(6)=log36<2，故f(x)在区间上的最大值为2.【点睛】此题考查含绝对值对数型函数的图像和性质，考查数形结合的思想，属于基础题19、（1）﹣3和1（2）奇函数，证明见解析（3）3【解析】（1）令求解；（2）由（1）得到，再利用奇偶性的定义判断；（3）将时，恒成立，转化为，在上恒成立求解.【小问1详解】解：当时，由，解得或，∴函数的零点为﹣3和1；【小问2详解】由（1）知，则，由，解得，故的定义域关于原点对称，又，，∴，∴是上的奇函数.【小问3详解】∵，且当时，恒成立，即，在上恒成立，∴，在上恒成立，令，易知在上单调递增∴，∴，故m的最大值为3.20、（1）；（2）.【解析】（1）运用指数不等式的解法，可得的范围，再由对数不等式的解法，可得解集；（2）由题意可得函数在递减，可得最小值，解方程可得的值试题解析：（1）∵22a+1＞25a-2.∴2a+1＞5a-2，即3a＜3∴a＜1，∵a＞0，a＜1∴0＜a＜1.∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）.∴等价为，即，∴，即不等式的解集为（，）.（2）∵0＜a＜1∴函数y=loga（2x-1）在区间[3，6]上为减函数，∴当x=6时，y有最小值