江西省抚州第一中学2024届数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

江西省抚州第一中学2024届数学高一上期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．集合用列举法表示是（）A. B.C. D.2．已知向量，且，则A. B.C.2 D.-23．为了节约水资源，某地区对居民用水实行“阶梯水价”制度：将居民家庭全年用水量（取整数）划分为三档，水价分档递增，其标准如下：阶梯居民家庭全年用水量（立方米）水价（元/立方米）其中水费（元/立方米）水资源费（元/立方米）污水处理费（元/立方米）第一阶梯0-180（含）52.071.571.36第二阶梯181-260（含）74.07第三阶梯260以上96.07如该地区某户家庭全年用水量为300立方米，则其应缴纳的全年综合水费（包括水费、水资源费及污水处理费）合计为元．若该地区某户家庭缴纳的全年综合水费合计为1180元，则此户家庭全年用水量为（）A.170立方米 B.200立方米C.220立方米 D.236立方米4．已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于（）A B.C.2 D.45．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（）A.奇函数 B.偶函数C.定义域为 D.在单调递减6．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为（）A.1.01米 B.1.76米C.2.04米 D.2.94米7．如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是A.1 B.2C.3 D.48．已知函数则函数的零点个数为（）A.0 B.1C.2 D.39．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）A. B.C. D.10．如果，，那么（）A. B.C. D.11．已知全集，集合，集合，则集合A. B.C. D.12．函数的零点一定位于下列哪个区间（）.A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知在同一平面内，为锐角,则实数组成的集合为_________14．已知幂函数是奇函数，则___________.15．已知函数，若在区间上的最大值是，则_______；若在区间上单调递增，则的取值范围是___________16．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知向量，，函数，且的图像过点.（1）求的值；（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.18．已知全集，集合，集合.（1）当时，求，；（2）若，求实数的取值范围.19．已知，且（1）求的值；（2）求的值20．如图，摩天轮的半径为，点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速转动，且每转一圈，摩天轮上点的起始位置在最高点.（Ⅰ）试确定点距离地面的高度（单位：）关于转动时间（单位：）的函数关系式；（Ⅱ）摩天轮转动一圈内，有多长时间点距离地面超过？21．已知在第一象限，若，，，求：（1）边所在直线的方程；22．已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）若，求的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】解不等式，结合列举法可得结果.【详解】.故选：D2、A【解析】由于两个向量垂直，故有.故选：A3、C【解析】根据用户缴纳的金额判定全年用水量少于260，利用第二档的收费方式计算即可.【详解】若该用户全年用水量为260，则应缴纳元，所以该户家庭的全年用水量少于260，设该户家庭全年用水量为x，则应缴纳元，解得.故选：C4、A【解析】根据函数的周期性以及奇偶性，结合已知函数解析式，代值计算即可.【详解】因为函数满足：，且，故是上周期为的偶函数，故，又当时，，则，故.故选：A.5、D【解析】设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.【详解】设幂函数为，因为函数过点，所以，则，所以，该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，且由可知，该幂函数在单调递减.故选：D.6、B【解析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长【详解】由题意得，“弓”所在的弧长为，所以其所对的圆心角的绝对值为，所以两手之间的距离故选：B7、B【解析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，输出y＝2选B.8、C【解析】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，作出函数f(x)和的图像，根据图像即可得到答案.【详解】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，由图可知，的图象与的图象的交点个数为2.故选：C.9、C【解析】根据题意，分别判断四个选项中的函数的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C选项中的函数先要用诱导公式化简.【详解】A选项：，其定义域为，，为偶函数，其最小正周期为，故A错误.B选项：，其最小正周期为，函数定义域为，，函数不是奇函数，故B错误.C选项：其定义域为，，函数为奇函数，其最小正周期为，故C正确.D选项：函数定义域为，，函数为偶函数，其最小正周期，故D错误.故选：C.10、D【解析】根据不等式的性质，对四个选项进行判断，从而得到答案.【详解】因为，所以，故A错误；因为，当时，得，故B错误；因为，所以，故C错误；因为，所以，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于简单题.11、A【解析】,所以，故选A.考点：集合运算.12、C【解析】根据零点存在性定理可得结果.【详解】因为函数的图象连续不断，且，，，，根据零点存在性定理可知函数的零点一定位于区间内.故选：C【点睛】关键点点睛：掌握零点存在性定理是解题关键.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】分析：根据夹角为锐角得向量数量积大于零且向量不共线，解得实数组成的集合.详解：因为为锐角，所以且不共线，所以因此实数组成的集合为，点睛：向量夹角为锐角的充要条件为向量数量积大于零且向量不共线，向量夹角为钝角的充要条件为向量数量积小于零且向量不共线.14、1【解析】根据幂函数定义可构造方程求得，将的值代入解析式验证函数奇偶性可确定结果.【详解】由题意得，∴或1，当时，是偶函数；当时，是奇函数.故答案为：1.15、①.②.【解析】根据定义域得，再得到取最大值的条件求解即可；先得到一般性的单调增区间，再根据集合之间的关系求解.【详解】因为，且在此区间上的最大值是，所以因为f(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在区间上单调递增又因在区间上单调递增，所以<，即所以的取值范围是故答案为：1，16、【解析】根据数据统计击中目标的次数，再用古典概型概率公式求解.【详解】由数据得射击4次至少击中3次的次数有15，所以射击4次至少击中3次的概率为.故答案为：【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式化简函数的解析式，再把点代入，求得的值（2）根据函数的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得的单调递增区间【详解】（1）已知，过点解得:；（2）左移后得到设的图象上符合题意的最高点为，解得，解得，，，的单调增区间为.【点睛】本题主要考查了三角函数与向量的简单运算知识点，以及函数的图象变换，属于中档题.18、(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]【解析】（1）求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可；（2）由A∩B＝A，得A⊆B，从而得，解不等式求解即可.试题解析：（1）由题得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由A∩B＝A，得A⊆B..解得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2].19、（1）；（2）【解析】（1）将条件化为，然后，可得答案；（2）由第一问可得，然后，解出即可.【详解】（1）因为，且，所以故又因为，所以，即，所以所以（2）由（1）知，又因为，所以.因为，，所以，即，解得或因为，所以，所以20、（1）（2）【解析】（1）由图形知，以点O为原点，所在直线为y轴，过O且与垂直的向右的方向为x轴建立坐标系，得出点P的纵坐标，由起始位置得即可得出在时刻tmin时P点距离地面的高度的函数；（2）由（1）中的函数，令函数值大于70解不等式即可得出P点距离地面超过70m的时间【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系，设是以轴正半轴为始边，（表示点的起始位置）为终边的角，由题点的起始位置在最高点知，，又由题知在内转过的角为，即，所以以轴正半轴为始边，为终边的角为，即点纵坐标，所以点距离地面的高度关于旋转时间的函数关系式是，化简得.（2）当时，解得，又，所以符合题意的时间段为或，即在摩天轮转动一圈内，有点距离地面超过.【点睛】本题考查已知三角函数模型的应用问题，解答本题的关键是建立起符合条件的坐标系，得出相应的函数的模型，作出正确的示意图，然后再由三角形中的相关知识进行运算，解三角形的应用一般是求距离（长度问题，高度问题等），解题时要注意综合利用所学的知识与题设中的条件，求解三角形的边与角，本题属于中档题21、（1）；（2）或.【解析】（1）直接写出直线方程得解；（2）求出直线的斜率即得解.小问1详解】解：因为，，所以直线所在直线方程为.【小问2详解】解：当点在直线上方时，由题得直线的斜率为，所以边所在直线点斜式方程为