江西科技学院附属中学2024届数学高一上期末学业质量监测试题含解析

江西科技学院附属中学2024届数学高一上期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点所在的一个区间是（）A. B.C. D.2．已知，则的大小关系为（）A B.C. D.3．已知正方体ABCD-ABCD中,E、F分别为BB、CC的中点,那么异面直线AE与DF所成角的余弦值为A. B.C. D.4．已知条件，条件，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知实数，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.6．已知，，，则a、b、c大小关系为（）A. B.C. D.7．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是A. B.C. D.8．已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（）A B.C. D.9．函数是（）A.偶函数，在是增函数B.奇函数，在是增函数C.偶函数，在是减函数D.奇函数，在是减函数10．表示不超过x的最大整数，例如，，，．若是函数的零点，则（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在内不等式的解集为__________12．若sinθ=，求的值_______13．已知则________14．，，则的值为__________.15．已知角的终边过点，则__________16．函数一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为棱AC和A1B1的中点，且AB＝BC（1）求证：平面BMN⊥平面ACC1A1；（2）求证：MN∥平面BCC1B118．已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求不等式的解集19．已知，且在第三象限，（1）和（2）.20．某工厂以xkg/h的速度生产运输某种药剂（生产条件要求边生产边运输且3<x≤10），每小时可以获得的利润为100(2x+1+（1）要使生产运输该药品3h获得的利润不低于4500元，求x（2）x为何值时，每小时获得的利润最小？最小利润是多少？21．定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】判断函数的单调性，再借助零点存在性定理判断作答.【详解】函数在R上单调递增，而，，所以函数的零点所在区间为.故选：B2、B【解析】观察题中，不妨先构造函数比较大小，再利用中间量“1”比较与大小即可得出答案.【详解】由题意得，，由函数在上是增函数可得，由对数性质可知，，所以，故选:B3、C【解析】连接DF,因为DF与AE平行,所以∠DFD即为异面直线AE与DF所成角的平面角,设正方体的棱长为2,则FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.4、B【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断【详解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分条件.故选：B5、A【解析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a三个数与0、1的大小关系，由此可得出a、b、c大小关系.【详解】解析：由题，，，即有.故选：A.6、C【解析】根据对数函数以及指数函数单调性比较大小即可.【详解】则故选：C7、A【解析】由函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍得到，向右平移个单位得到，将代入得，所以函数的一个对称中心是，故选A8、C【解析】易知函数在R上递增，由求解.【详解】因为函数满足对任意实数，都有成立，所以函数在R上递增，所以，解得，故选：C9、B【解析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.【详解】由且定义域为R，故为奇函数，又是增函数，为减函数，∴为增函数故选：B.10、B【解析】利用零点存在性定理判断的范围，从而求得.【详解】在上递增，，所以，所以.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用余弦函数的性质即可得到结果.【详解】∵，∴，根据余弦曲线可得，∴.故答案为：12、6【解析】先通过诱导公式对原式进行化简，然后通分，进而通过同角三角函数的平方关系将原式转化为只含的式子，最后得到答案.【详解】原式=+，因为，所以.所以.故答案为：6.13、【解析】分段函数的求值，在不同的区间应使用不同的表达式.【详解】，故答案为：.14、#0.3【解析】利用“1”的代换，构造齐次式方程，再代入求解.【详解】，故答案为：15、【解析】∵角的终边过点（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=故答案为16、【解析】由图象的最大值求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），求出φ，从而得到函数的解析式【详解】由函数的图象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵图象经过（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案为：y＝2sin（x）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由面面垂直的性质定理证明平面，再由面面垂直的判定定理得证面面垂直；（2）取BC中点P，连接B1P和MP，可证MN∥PB1，从而可证线面平行【详解】（1）因为M为棱AC的中点，且AB＝BC，所以BM⊥AC，又因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC因为BM⊂平面ABC，所以AA1⊥BM又因为AC，A1A⊂平面ACC1A1且AC∩A1A＝A，所以BM⊥平面ACC1A1因为BM⊂平面BMN，所以：平面BMN⊥平面ACC1A1（2）取BC的中点P，连接B1P和MP，因为M、P为棱AC、BC的中点，所以MP∥AB，且MPAB，因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以A1B1∥AB，A1B1＝AB因为N为棱A1B1的中点，所以B1N∥BA，且B1NBA；所以B1N∥PM，且B1N＝PM；所以MNB1P是平行四边形，所以MN∥PB1又因为MN⊄平面BCC，PB1⊂平面BCC1B1所以MN∥平面BCC1B1【点睛】本题考查证明面面垂直与线面平行，掌握它们的判定定理是解题关键．立体几何证明中，要由定理得出结论，必须满足定理的所有条件，缺一不可．有些不明显的结论需要证明，明显的结论也要列举出来，否则证明过程不完整18、（1）；（2）奇函数；证明见解析；（3）【解析】（1）利用对数的性质可得，解不等式即可得函数的定义域.（2）根据奇偶性的定义证明的奇偶性即可.（3）由的解析式判断单调性，利用对数函数的单调性解不等式即可.【详解】（1）要使有意义，则，解得：∴的定义域为.（2）为奇函数，证明如下：由（1）知：且，∴为奇函数，得证（3）∵在内是增函数，由，∴，解得，∴不等式的解集是.19、（1），（2）【解析】（1）利用同角三角函数关系求解即可.（2）利用同角三角函数关系和诱导公式求解即可.【小问1详解】已知，且在第三象限，所以，【小问2详解】原式20、（1）[6,10]；（2）当x为4kg/h时，每小时获得的利润最小，最小利润为1300元【解析】（1）由题设可得2x＋1＋8x-2≥15，结合3<x≤10求不等式的解集即可（2）应用基本不等式求y＝100(2x＋1＋8x-2)的最小值，并求出对应的x【小问1详解】依题意得：3×100(2x＋1＋8x-2)≥4500，即2x＋1＋8x-2由3＜x≤10，故8x-2＞0，可得x2－9x＋18≥0，即(x－3)(x－6)≥0，解得x≤3或x≥6∴x的取值范围为[6,10].【小问2详解】设每小时获得的利润为y.y＝100(2x＋1＋8x-2)＝100[2(x－2)＋8x-2＋5]≥100[22(x-2)(8x-2)＋5]＝100(8＋5)＝1300，当2(x－2)＝于是当生产运输速度为4kg/h，每小时获得的利润最小，最小值为1300元21、（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）利用“1距”增函数的定义证明即可；（2）由“a距”增函数的定义得到在上恒成立，求出a的取值范围即可；（3）由为“2距”增函数可得到在恒成立，从而得到恒成立，分类讨论可得到的取值范围，再由，可讨论出的最小值【详解】（1）任意,,因为,,所以，所以，即是“1距”增函数（2）.因为是“距”增函数，所以恒成立，因为,所以在上恒成立，所以