2023年12月达州市2024届高三第一次诊断性测试（一诊）文科数学试卷（含答案）

达州市普通高中2024届第一次诊断性测试数学试题(文科)注意事项： 2023.12.121.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合A=x|A.{l}B.{0,∀C.(-∞,1]D.[0,1]2.复数z满足1z=1+i,A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.抛物线y=4A.y=-1B.y=1C.y=-4.将某年级600名学生分配到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加社会实践活动，每个人只能到一个社区.经统计.将到各个社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则分到戊社区参加活动的学生人数为A.30B.45C.60D.755.已知m，n是两条不同的直线α，β，γ是三个不同的平面，则下列说法正确的是A.m∥α,m⊥n,则n⊥αB.m⊥α,C.α∥β,m⊂β,则m∥αD.m⊥β一诊数学(文)试卷第Ⅰ页(共4页)6.已知直线l:y=kx和圆(C:x-2²+y-1²=1,则A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.己知向量a=(sinθ,cosθ),b=(2√₂,2),a.b夹角为π6,则A.19B.19C.328.已知三棱锥A-BCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,且AB=22,AC=2,AD=2，若三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的表面上，则球O的体积为A.32πB.16πC.3239.《孙子算经》是我国南北朝时著名的数学著作，其中有物不知数问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何?意思是：有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个；五个五个地数，会剩下3个；七个七个地数，也会剩下2个.这些物品的数量是多少个?若一个正整数除以三金二，除以五余三，将这样的正整数由小到大排列，则前5个数的和为A.189B.190C.191D.19210.设平面区域xy|x²+y²≤8为C₁,平面区域{(x,y)y|≤22}为(CA.¹/πB.²/πc.³/πD11.把不超过x的最大整数记作[x]，如[0.3]=0,[3.7]=3,[-2.8]=-3,若实数a,b满足3ᵃ=5ᵇ且A.5B.6C.7D.812.已知fx=lnx-A.ln327ln28二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.写出一个同时满足下列两个条件的角θ=(用弧度制表示).①θ∈(0,π),②cosθ≤0.14.已知函数fx=lnx-2x15.设数列{aₙ}满足;5a1+52a2+53a16.设双曲线x2a2-y2b2≡1a0,b>0)的左、右焦点分别为1F₁,F₂,过F₁的直线分别交双曲线左、右两支于三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)某机构美术类艺体生的专业测试和文化测试成绩随机抽样统计如下：人数业文化优秀一良好一及格、优秀648良好m3n及格435已知样本中恰有10%的考生专业和文化成绩均为及格，恰有30%的考生专业成绩为优秀.(1)求m,n的值;(2)在抽取的专业成绩为优秀和良好的学生中，用分层抽样的方法抽取5人，再从5人中随机选取2人做交流发言，求选取2人中专业成绩为优秀和良好各1人的概率.18.(12分)记△ABC的三个内角分别为A,B,C,其对边分别为a,b,C,若a²-b²+c²=2,(1)求tanB:(2)若b=1,求SinAsinC.19.(12分)如图,在四棱锥M-ABCD中,MA⊥平面ABCD,AD∥BC,CD⊥AD,BC=2,AD=DC=1,点N为MB的中点.(1)证明:平面MAB⊥平面NAC;(2)若MA=2,求点M到平面ACN的距离.20.(12分)己知曲线C上任意一点的坐标(x，y)满足x(1)求曲线C的方程;(2)过点A(0,1)的直线m与曲线C交于B,D两点,P为平面内任意一点,若5PA=3PB+221.(12分)设f(x)=lnx-2mx.(1)当m=1时,求函数f(x)的单调区间;(2)当m<12时，若gx=fx+mx(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C是以(3,π/2).为圆心,且过点323(1)求曲线C的直角坐标方程和极坐标方程；(2)若M,N为曲线C上两个动点,且∠MON=π3,求23.[选修4-5:不等式选讲](10分)记不等式|x-2|≥|2x-1|-1的解集中最小整数为t.(1)求t的值;(2)若m,n∈(-t,+∞),且m+n=5,求n2m(☆)试卷筐4页(共4页)达州市普通高中2024届第一次诊断性测试文科数学参考答案一、选择题：1.B2.A3.C4.C5.C6.A7.A8.C9.B10.B11.D12.C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.³π/₄(答案在π2π内均可)14.615.99100三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：(1)由样本中恰有10%的考生专业和文化成绩均为及格，∴总人数5由6+4+8+m+3+n+4+3+5=50,∴n=12.(2)由题意：专业成绩为优秀和良好的学生人数分别为15，10.∴专业成绩为优秀抽取3人，记为A，B，C，专业成绩为良好抽取2人，记为m，n.∴5人中选取2人的共有(A,B),(A,C),(A,m),(A,n),(B,C),(B,m),(B,n),(C,m),(C,n),(m,n)共10种情况.∵选取2人中专业成绩为优秀和良好各占1人的情况为(A,m),(A,n),(B,m),(B,n),(C,m),(C,n)共6种情况.设事件D表示事件“选取2人中专业成绩为优秀和良好各1人”，则P所以选取2人中专业成绩为优秀和良好各1人的概率为3518.解:1∵a²-又∵b²=a²+c²-2accosB,∵SABC=12∴由①②得tan(2)由tanB=22得sin∴a=√₃sinA,c=√₃sinC,∴ac=3sinAsinC由1accosB=1,19.(1)证明:∵MA⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥MA.在梯形ABCD中,由AD=DC=1,CD⊥AD,得.AC=2,△ABC中,AC²+AB²=BC²∴AC⊥AB∴AC⊥平面MAB,∵AC⊂平面NAC.∴平面MAB⊥平面NAC.(2)解:∵N为MB的中点,∴M到平面ACN的距离等于B到平面ACN的距离.AN设B到平面ACN的距离为h，则V一诊数学(文)答案第1页(共3页):∴h=233,即M到平面20.解:(1)由题意,曲线C表示以(-2,0),(2,0)为焦点,长轴为6的椭圆,∴曲线C的标准方程为x(2)若直线m与x轴垂直，则m的方程为x=0，此时B，D为椭圆短轴上两点(0±5若直线m与x轴不垂直，设m的方程为y=kx+1，设Bx29+x由5PA=3PB∴3BA=2AD∴-54k9k∴直线m的方程为y=±13x+1,即x-21.解:(1)∵f(x)=lnx-2x,∴f'(x)=1x-∴令f'(x)=0,得x当x<12时,f'(x)>0,当x>∴f(x)单调递增区间为(012.(2)已知gg①当m≤0时,g(x)单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(l,e),g(x)最大值为g(l)=-1-m=1,∴m=-2.②当0<m<12e即12m(1,e),g(x)最大值为8g(1)=ln1+m-(2m+1)<0,不合题意.③当12e≤m<12即1<12m≤e时,g(x)单调递增区间为0112一诊数学(文)答案第2页(共3页)所以ge=lne+me²-2∴综上所述,m=-2.22.解:(1)(3,π/2)化为直角坐标为((0,3),323π4∴圆的半径为