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精品文档-下载后可编辑如何求一次函数解析式?如何求一次函数的解析式呢?从“数”的角度看,需要确定一次函数的解析式=+中和的值;从“形”的角度看,需要确定一次函数图象上的两个点.本文介绍几种求一次函数解析式的常用方法,供同学们参考.
一、两点式
例1一次函数的图象过点M(3,2)、N(1,6)两点.
(1)求函数的解析式;
(2)画出该函数的图象.
解析:(1)设函数的解析式为=+,根据题意,得
由①得=23.
由②得=6.
所以23=6.
即=2.
将=2代入②,得=4.
所以关于的函数表达式为=24.
(2)图象如右图,由=24知,图象与轴、轴的交点坐标分别为(2,0)、(0,4).
二、对应值式
例2已知函数=+(,是常数),当=1时,=7;当=2时,=16,求这个函数的解析式.
解析:由已知条件可得如下两个方程
由①得=7.
由②得=162.所以7=162,解得=9.
将=9代入①得=2.所以函数解析式为=92.
三、图象式
例3如图,已知直线AB与轴交于点A,与轴交于点B.
(1)写出A、B两点的坐标;
(2)求直线AB的函数解析式.
解析:(1)A(2,0)、B(0,4);
(2)设直线AB的函数解析式为=+.因为直线AB经过A、B两点,可得
解得=2,=4.
故所求的函数解析式为=2+4.
四、图表式
例4弹簧挂上物体后伸长,测得一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的数量关系如下表,试求关于的函数表达式.
解析:由图表可知,弹簧总长(cm)与所挂物体的质量(kg)之间为一次函数关系,故可设函数解析式为=+,将任意两组对应值代入即可求出解析式.
则有
解得=0.5.
将=0.5代入①,得=12.
所以弹簧总长(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的函数关系式为=+12(≥0).
练习:
1.已知一次函数的图象经过点A(0,2)和B(3,1),那么这个一次函数的解析式为().
A.=+2B.=+2
C.=2D.=2
2.若1与成正比例,且当=2时,=4,那么与之间的函数关系式为__________.
3.小明是个书迷,他经常去市图书馆租书.图书管理员李叔叔告诉小明,图书馆有两种租书方式:一种是使用会员卡,一种是使用租书卡.使用这两种卡,租书费用(元)与租书天数(天)之间的关系如右图.
(1)如果小明办理租书卡,那么他租书一个月(按30天计算)应付费多少元?
(2)如果小明办理会员卡,那么他第一个月租书应付费多少元?
4.随着我国人口增长速度的减慢,小学入学儿童人数有所减少.下表中的数据大致反映了某地区入学儿童人数的变化趋势.
利用你所学的函数知识解决以下问题:
①入学儿童人数(人)与年份(年)的函数关系式为__________.
②如果按照此趋势,预测该地区从________年起入学儿童人数不超过1000人.
参考答案:
1.C.
2.=+1.
3.(1)如果办理租书卡,那么租书所付金额1与租书天数之间的函数关系式为1=1,当=100时,1=50,50=1001,1=0.5,1=0.5.
当=30时,1=0.5×30=15.
办理租书卡,他一个月应付租书金额为15元.
(2)如果办理会员卡,那么租书所付金额2与租书天数之间的函数关系式为2=2+.
当=0时,=20;当=100时,=50,
解得
2=0.3+20.
当=30时,=0.3×30+20=29.
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