适用于老高考旧教材广西专版2023届高考物理二轮总复习第二部分专题三第10讲带电粒子在组合场复合场中的运动课件

第10讲带电粒子在组合场、复合场中的运动专题三内容索引0102核心梳理•规律导引高频考点•探究突破03新题演练•能力迁移04怎样得高分核心梳理•规律导引【知识脉络梳理】

【规律方法导引】

1.知识规律(1)做好“两个区分”。①正确区分重力、静电力、洛伦兹力的大小、方向及做功特点。②正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同。(2)抓住“两个技巧”。①按照带电粒子运动的先后顺序,将整个运动过程划分成不同特点的小过程。②善于画出几何图形处理几何关系,要有运用数学知识处理物理问题的习惯。2.思想方法(1)物理思想:模型思想、分解思想、等效思想。(2)物理方法:理想化模型法、分解法、对称法、临界法。高频考点•探究突破命题热点一带电粒子在组合场中的运动主要以计算题的形式考查带电粒子在组合场中的运动。所谓组合场就是电场、磁场、重力场在不同的空间,或在同一空间不同时间存在的场。例1(2022·浙江杭州重点高中期中)如图甲所示,一个竖直圆柱体,圆柱体的高为H,底面半径为R,O和O'是圆柱体上下两个圆面的圆心。圆柱体所在的空间内存在竖直向下的匀强磁场。后侧矩形面abcd有一个粒子面发射源,其中ab与cd边的长度均为1.6R(过O作ab的垂线与ab的交点恰为ab的中点),整个面都能向圆柱体发射某种正粒子,其比荷为K、速度大小均为v0且速度方向与矩形面abcd垂直。在圆柱体的右侧到OO'的距离为2.6R处放置一个足够大的金属板,整个金属板内侧有和金属板垂直的匀强电场,匀强电场局限在离金属板的距离为R的范围内。图乙是图甲的俯视图,图中ab边射出的粒子经圆形磁场偏转后都从圆上的某一点D(未画出)射出,从粒子源a处射出的粒子经过D点射出磁场后,经真空室再经匀强电场最后打到金属板上,且粒子垂直于金属板的分速度大小为0.8v0。不计粒子重力,整个装置放在真空室中,sin53°=0.8,cos53°=0.6。求:(1)圆形磁场的磁感应强度B的大小;(2)金属板内侧与金属板间电场的电场强度E的大小;(3)粒子源发射的粒子在金属板上的落点对应的面积。思维导引

解析:

(1)

画出粒子源a、b两处射出的粒子的运动轨迹如图所示,粒子若从圆面上同一点射出,可知O点位置如图所示,根据几何关系可知粒子在磁场(2)从粒子源a处射出的粒子经磁场偏转后进入匀强电场时,速度大小为v0,由几何关系可得速度方向与电场强度方向所成的夹角为θ=53°,可知沿电场方向速度为v1=0.6v0,垂直电场方向速度为v2=0.8v0。粒子打到金属板上时,垂直于金属板的分速度大小为v=0.8v0粒子在电场中运动,在沿电场方向,由动能定理得规律方法

带电粒子在组合场中运动的处理方法不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动,还是先后在匀强磁场和匀强电场中运动。解决方法如下:(1)分别研究带电粒子在不同场中的运动规律,若垂直匀强磁场方向进入,则做匀速圆周运动;在匀强电场中,若速度方向与电场方向在同一直线上,则做匀变速直线运动,若进入电场时的速度方向与电场方向垂直,则做类平抛运动。根据不同的运动规律分别求解。(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理。(3)注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和方向,把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来。拓展训练1(2021·广东高三二模)如图所示,在平面直角坐标系内有边长为l的正方形区域Oabc,O为坐标原点,Oa边和x轴重合,e、f、g、h为四边中点,正方形区域Oabc上半区域存在垂直于纸面向外的匀强磁场(未画出),下半区域存在垂直于纸面向里的匀强磁场,上下两个区域内磁感应强度大小相等。一个不计重力带负电的粒子,质量为m,电荷量绝对值为q,从h点以速度v0沿与hg成θ=30°角进入磁场,之后恰好从n点进入上半区域的磁场,求:(1)下半区域内磁感应强度的大小;(2)粒子离开磁场区域后打中y轴上的P点坐标,以及粒子从h点运动到P点的时间。(2)粒子经过n点时速度方向也和hg成30°角进入上半部分区域,恰好经过命题热点二带电粒子在复合场中的运动一般以计算题形式考查,经常结合平抛运动、圆周运动进行综合考查;有时也结合受力考查运动规律。例2(2021·安徽蚌埠第三次教学质检)如图所示,直角坐标系xOy处于竖直平面内,x轴沿水平方向,在y轴右侧存在电场强度为E1、水平向左的匀强电场,在y轴左侧存在匀强电场和匀强磁场,电场强度为E2,方向竖直向上,匀强磁场的磁感应强度B=6T,方向垂直于纸面向外。在坐标为(0.4m,0.4m)的A点处将一带正电小球由静止释放,小球沿直线AO经原点O第一次穿过y轴。已知E1=E2=4.5N/C,重力加速度g取10m/s2,求:(1)小球的比荷

及小球第一次穿过y轴时的速度大小;(2)小球第二次穿过y轴时的纵坐标;(3)小球从O点到第三次穿过y轴所经历的时间。思维导引

解析:

(1)由题可知,小球在第一象限受到的合力方向由A点指向O点,则qE1=mg解得v=4

m/s。(2)小球在y轴左侧时,有qE2=mg故小球做匀速圆周运动,其轨迹如图所示,设小球做圆周运动的半径为R,由规律方法

带电粒子在复合场中运动的处理方法(1)弄清复合场的组成特点。(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点。(3)画出粒子的运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。①若只有两个场且正交。例如,电场与磁场中满足qE=qvB或重力场与磁场中满足mg=qvB或重力场与电场中满足mg=qE,都表现为匀速直线运动或静止,根据受力平衡方程求解。②三场共存时,合力为零,受力平衡,粒子做匀速直线运动。其中洛伦兹力F=qvB的方向与速度v垂直。③三场共存时,粒子在复合场中做匀速圆周运动。mg与qE相平衡,有mg=qE,由此可计算粒子比荷,判定粒子电性。粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解,有④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。拓展训练2(2022·山东日照质检)如图所示,在坐标系xOy平面的x>0区域内,存在电场强度大小为E=2×105N/C、方向垂直于x轴的匀强电场和磁感应强度大小B=0.2T、方向与xOy平面垂直向外的匀强磁场。在y轴上有一足够长的荧光屏PQ,在x轴上的M点(10cm,0)处有一粒子发射枪向x轴正方向连续不断地发射质量m=6.4×10-27kg、电荷量q=3.2×10-19C的带正电粒子(重力不计),粒子恰能沿x轴做匀速直线运动。若撤去电场,使粒子发射枪以M点为轴在xOy平面内以角速度ω=2π

rad/s顺时针匀速转动(整个装置都处在真空中)。(1)判断电场方向,求粒子离开发射枪时的速度大小。(2)带电粒子在磁场中运动的轨迹半径。(3)荧光屏上闪光点范围的长度。(4)荧光屏上闪光点从最低点移动到最高点所用的时间。解析:

(1)带正电粒子(重力不计)在复合场中沿x轴正方向做匀速直线运动,据左手定则判定洛伦兹力方向向下,所以电场力方向向上,电场方向沿y轴正方向,有qE=qvB(3)粒子运动轨迹如图所示,若粒子在荧光屏上到达的最上端为B点,最下端为A点,由图可知命题热点三涉及复合场技术的应用以计算题的形式进行考查,往往以电磁技术的应用为背景材料,联系实际考查学生学以致用的能力,有时也以选择题形式出现。例3(2022·浙江卷)离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P,可绕过O点、垂直xOy平面(纸面)的中心轴逆时针匀速转动(角速度大小可调),其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q,板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为-q(q>0)、速度大小不同的离子,其中速度大小为v0的离子进入转筒,经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷,不计离子的重力和离子间的相互作用。(1)①求磁感应强度B的大小。②若速度大小为v0的离子能打在板Q的A处,求转筒P的角速度ω的大小。(2)较长时间后,转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处,OC与x轴负方向的夹角为θ,求转筒转动一周的时间内,C处受到平均冲力F的大小。(3)若转筒P的角速度小于,且A处探测到离子,求板Q上能探测到离子的其他θ'的值(θ'为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角)。思维导引

(2)设速度大小为v的离子在磁场中做圆周运动的半径为R',运动轨迹如图所示,转筒的转动角度ω't'=2nπ+θ规律方法

涉及复合场技术的应用,常见的是带电粒子在正交的匀强电场和匀强磁场中运动的几种模型。如:速度选择器、回旋加速器、质谱仪、磁流体发电机、霍尔元件、电磁流量计等。其中速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件和电磁流量计的共同特征是粒子在仪器中只受电场力和洛伦兹力作用,并且最终电场力和洛伦兹力平衡。其规律见下图:拓展训练3(2021·浙江高三模拟)如图甲所示,一粒子源可射出一些质量为m、电荷量为+q的带电粒子(速度可视为0)经过一段加速电场U后,粒子以一定的水平初速度从MNTS表面内的任意一点射出,进入正方体电磁修正区内(内部有垂直面NPRG的匀强磁场B与匀强电场E)。现以向下正对正方体底面中心O、长度为l的点建立与正方体底面平行的直角坐标系(其中x轴与GR平行)。若在这些带电粒子中,粒子最长经过

的时间后才从正方体底面离开,不计粒子重力,正方体边长为l,N为MG的中点,粒子不会从正方体(除了底面)射出。甲

乙

(1)粒子射出正方体电磁修正区后的最大速度。(2)若满足关系式E=,求粒子从M点出发经过直角坐标系时的坐标。(3)在图乙中直接画出粒子轨道在面MPRG上的投影面积图。(可保留作图痕迹,阴影部分用线或涂色表示)新题演练•能力迁移1.(多选)(2022·山东济宁三模)如图所示,直角坐标系xOy在水平面内,z轴竖直向上。坐标原点O处固定一带正电的点电荷,空间中存在竖直向下的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的小球A绕z轴做匀速圆周运动,小球与坐标原点的距离为r,O点和小球A的连线与z轴的夹角为θ=37°。重力加速度为g,cos37°=0.8,sin37°=0.6,不计空气阻力。下列说法正确的是(

)A.从上往下看带电小球沿逆时针方向做匀速圆周运动B.小球A与点电荷之间的库仑力大小为

mgC.小球A做圆周运动的过程中所受的库仑力不变D.小球A做圆周运动的速度越小,所需的磁感应强度越小AB解析:

空间中存在竖直向下的匀强磁场,小球的向心力由库仑力在运动轨迹半径方向的分力和洛伦兹力提供,根据左手定则可知,从上往下看小球只能沿逆时针方向做匀速圆周运动,选项A正确。洛伦兹力沿水平方向,在竖2.(2020·全国卷Ⅱ)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X射线(如图中带箭头的虚线所示);将电子束打到靶上的点记为P点。则(

)A.M处的电势高于N处的电势B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移甲

乙答案:D

解析:

加速电场对电子做的功WMN=qUMN=q(φM-φN)>0,电子为负电荷,则电压为负值,M处的电势必低于N处的电势,A错误。增大M、N之间的加速电3.(多选)如图所示,一正方体盒子处于竖直向上的匀强磁场中,盒子边长为l,前后面为金属板,其余四面均为绝缘材料,在盒子左面正中间和底面上各有一小孔(孔大小相对底面大小可忽略),底面小孔位置可在底面中线MN上移动,现有一些带-Q电荷量的液滴从左侧小孔以某速度进入盒内,由于洛伦兹力作用,这些液滴会偏向金属板,从而在前后两面间产生电压(液滴落在底部绝缘面或右侧绝缘面时仍将向前后金属板运动,带电液滴到达金属板后将电荷传给金属板后被引流出盒子),当电压达到稳定后,移动底部小孔位置,若液滴速度在某一范围内时,可使得液滴恰好能从底面小孔出去,现可根据底面小孔到M点的距离d计算出稳定电压的大小,若已知磁场磁感应强度为B,则以下说法正确的是(

)A.稳定后前金属板电势较低B.稳定后液滴将做匀变速曲线运动答案:BD

4.(2022·福建福州三中模拟)物理气相沉积是在真空条件下,通过低压气体或等离子体,采用物理方法将气化的材料沉积到基体表面形成薄膜的技术。该技术是芯片制作的关键环节之一,下图是该设备的平面结构简图。初速度不计的氩离子经电压U0的电场加速后,从A点以大小为v0=105m/s的速度水平向右进入竖直向下的匀强电场E,恰好打到电场、磁场的竖直分界线Ⅰ最下方M点(未进入磁场)并被位于该处的金属靶材全部吸收,A、M两点的高度差为0.5m。靶材溅射出的部分金属离子沿各个方向进入两匀强磁场区域,并沉积在固定基底上,基底与水平方向夹角为45°,大小相等、方向相反(均垂直纸面)的两磁场磁感应强度均为B,分界线Ⅱ过M点且与基底垂直。(2)求A、M两点的水平距离。(3)若金属离子进入磁场的速度大小均为1.0×104m/s,M点到基底的距离为m,求在纸面内,基底上可被金属离子打中而镀膜的区域长度。(计算结果保留根式)解析:

粒子的运动轨迹如图所示。(1)氩离子在电场中加速,根据动能定理得(2)粒子在电场中偏转xAM=v0t代入数据得出A、M两点的水平距离为x=0.5

m。

解得R=0.5

m金属离子沿着靶材和磁场边界入射,沿靶材入射的金属离子轨迹的圆心在M点正上方0.5

mO处,设此金属离子沉积点为K,分界线与基底交点为C。lOMsin

45°=lCM5.(2021·天津滨海新区塘沽第一中学高三三模)“801所”设计的磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机,其原理如下:系统捕获宇宙中大量存在的等离子体(由电荷量相同的正、负离子组成)经系统处理后,从下方以恒定速率v1向上射入有磁感应强度为B1、垂直于纸面向里的匀强磁场区域Ⅰ内。当栅极MN、PQ间形成稳定的电场后,自动关闭区域Ⅰ系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B1)。区域Ⅱ内有磁感应强度大小为B2=B1、垂直于纸面向外的匀强磁场,磁场右边界是直径为D、与上下极板相切的半圆(圆与下板相切于极板中央A)。放在A处的放射源能够向各个方向均匀发射速度大小相等的氙原子核,氙原子核经过该区域后形成宽度为D的平行粒子束,经过栅极MN、PQ之间的电场加速后从PQ喷出,在加速氙原子核的过程中探测器获得反向推力(不计氙原子核、等离子体的重力,不计粒子之间相互作用及相对论效应)。已知极板长lRM=2D,栅极MN和PQ间距为(1)求氙原子核在A处的速度大小v2。(2)求氙原子核从PQ喷出时的速度大小v3。(3)因区域Ⅱ内磁场发生器发生故障,导致区域Ⅱ中磁感应强度减半,并且分布在整个区域Ⅱ中,求能进入区域Ⅰ的氙原子核占A处发射粒子总数的百分比η。根据题意,在A处发射速度相等、方向不同的氙原子核后,形成宽度为D的(2)等离子体由下方进入区域Ⅰ后,当粒子受到的静电力等于洛伦兹力时,形成稳定的匀强电场,设等离子体的电荷量为q',则Eq'=B1v1q'即E=B1v1氙原子核经过区域Ⅰ加速后,离开PQ的速度大小为v3

,根据动能定理可知可知r'=2r=D①根据示意图可知,沿着AF方向射入的氙原子核,恰好能够从M点沿着轨迹1进入区域Ⅰ,而沿着AF左侧射入的粒子将被上极板RM挡住而无法进入区域Ⅰ。

怎样得高分带电粒子在周期性电磁场中的运动问题【典例示范】

如图甲所示,水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场,现将一重力不计、比荷

=1×106C/kg的正电荷置于电场中的O点并由静止释放,经过×10-5s后,以v0=1.5×104m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场,磁场与纸面垂直,磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正,以电荷第一次通过MN时为t=0时刻)。计算结果可用π表示。(1)求O点与直线MN之间的电势差。

(3)如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于MN的足够大的挡板,求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。思维流程

以题说法

本题属于带电粒子在周期性电磁场中的运动问题,分析此类问题要注意:(1)若交流电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间或粒子穿越电场的时间极短可忽略时,则粒子在穿越电场的过程中,电场可看作匀强电场。(2)空间存在的电场或磁场是随时间周期性变