适用于老高考旧教材广西专版2023届高考数学二轮总复习第二部分6.2椭圆双曲线抛物线课件理

6.2椭圆、双曲线、抛物线专题六内容索引0102考情分析•备考定向高频考点•探究突破03预测演练•巩固提升考情分析•备考定向试题统计题型(2018全国Ⅰ,理8)

(2018全国Ⅱ,理5)(2018全国Ⅲ,理11) (2019全国Ⅰ,理10)(2019全国Ⅰ,理16) (2019全国Ⅱ,理8)(2019全国Ⅱ,理11) (2019全国Ⅲ,理10)(2019全国Ⅲ,理15) (2020全国Ⅰ,理4)(2020全国Ⅰ,理15) (2020全国Ⅱ,理8)(2020全国Ⅱ,理19) (2020全国Ⅲ,理5)(2020全国Ⅲ,理11) (2020全国Ⅲ,理20)(2021全国乙,理11) (2021全国乙,理13)(2021全国甲,理5) (2021全国甲,理15)(2022全国乙,理5) (2022全国乙,理11)(2022全国甲,理10)选择题填空题解答题命题规律复习策略从近五年的高考试题来看,圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是高考考查的重点,也是高考命题的基本元素.考查的角度有:对圆锥曲线的定义的理解及定义的应用,求圆锥曲线的标准方程,求圆锥曲线的离心率以及向量、直线、圆锥曲线的小综合.抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是依据圆锥曲线的几何性质求离心率;根据圆锥曲线的定义求标准方程;圆锥曲线与向量的小综合;两种圆锥曲线间的小综合;直线与圆锥曲线的小综合;圆锥曲线的综合应用等.高频考点•探究突破命题热点一圆锥曲线的定义的应用【思考】

什么问题可考虑应用圆锥曲线的定义?求圆锥曲线标准方程的基本思路是什么?例1设P是椭圆

=1上一点,M,N分别是两圆:(x+2)2+y2=1和(x-2)2+y2=1上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为(

)A.4,8 B.2,6C.6,8 D.8,12A解析:

如图,由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点A,B,由椭圆的定义知|PA|+|PB|=6.连接PA,PB,分别与两圆相交于M1,N1两点,当M,N分别位于M1,N1处时,|PM|+|PN|最小,最小值为|PA|+|PB|-2=4.延长PA,PB,分别与两圆相交于M2,N2两点,当M,N分别位于M2,N2处时,|PM|+|PN|最大,最大值为|PA|+|PB|+2=8,故|PM|+|PN|的最小值和最大值分别为4,8.题后反思1.涉及椭圆(或双曲线)两焦点间的距离或焦点弦的问题以及到抛物线焦点(或准线)的距离问题,可优先考虑圆锥曲线的定义.2.求圆锥曲线的标准方程时“先定型,后计算”,即先确定是何种曲线,焦点在哪个坐标轴上,再利用条件求a,b,p的值.对点训练1(1)已知圆C:(x+2)2+(y-3)2=1上一动点M,抛物线y2=8x上一动点N(x0,y0),则x0+|MN|的最小值为(

)BA解析:

(1)由题意得,抛物线y2=8x的准线为l:x=-2,抛物线y2=8x的焦点为F(2,0),圆C的圆心为C(-2,3),半径为1.如图,过点N作抛物线y2=8x的准线l:x=-2的垂线,垂足为点E,由抛物线的定义可得|NE|=|NF|,则x0=|NF|-2,所以x0+|MN|=|NF|+|MN|-2≥|CF|-3当且仅当C,M,N,F四点共线且点M,N在线段CF上时,x0+|MN|取得最小值,且最小值为2.(2)不妨设点P在第一象限,设|PF1|=m,|PF2|=n,则m>n,依题意,得

命题热点二求圆锥曲线的离心率【思考】

求圆锥曲线离心率的基本思路是什么?例2已知双曲线C:

=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为A,直线AF1与双曲线的左支交于点B,且|AB|=|AF2|,设双曲线的离心率为e,则e2=

.

解析:

由题意知,|AF1|>|AF2|,∴由双曲线定义可知|AF1|-|AF2|=2a,又|AB|=|AF2|,∴|AF1|-|AF2|=|AF1|-|AB|=|BF1|=2a,又|BF2|-|BF1|=2a,∴|BF2|=4a.∵A在以F1F2为直径的圆上,∴AF1⊥AF2,题后反思解决椭圆和双曲线的离心率的求值或取值范围问题,其关键就是先确立一个关于a,b,c(a,b,c均为正数)的方程或不等式,再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式.建立关于a,b,c的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.C命题热点三求轨迹方程【思考】

求轨迹方程的基本策略是什么?例3(2022广西柳州高级中学模拟)如图,已知椭圆M:

=1的长轴为AB,C为圆

x2+y2=4上一动点,且点C不在x轴上,线段AC,BC与椭圆M分别交于点D,E,线段AE,BD相交于点F.(1)当点C在y轴的正半轴上时,求△ADF与△BEF的面积之和;(2)证明直线AF与BF的斜率之积为定值,并求点F的轨迹方程.解:

(1)当点C在y轴的正半轴上时,点C(0,2),又点A(-2,0),B(2,0),所以直线AC的方程为y=x+2,直线BC的方程为y=-x+2.题后反思1.求轨迹方程时,先看轨迹的形状能否预知,若能预先知道轨迹为何种圆锥曲线,则可考虑用定义法求解或用待定系数法求解;否则利用直接法或代入法.2.讨论轨迹方程的解与轨迹上的点是否对应,要注意字母的取值范围.对点训练3如图,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).点M(x0,y0)在抛物线C2上,过点M作C1的切线,切点分别为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当(1)求p的值;(2)当点M在C2上运动时,求线段AB的中点N的轨迹方程.命题热点四圆锥曲线与圆相结合的问题【思考】

圆锥曲线与圆相结合的题目经常用到圆的哪些性质?例4抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交抛物线C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且☉M与直线l相切.(1)求抛物线C,☉M的方程;(2)设A1,A2,A3是抛物线C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与☉M相切.判断直线A2A3与☉M的位置关系,并说明理由.∴抛物线C的标准方程为y2=x.☉M的方程为(x-2)2+y2=1.(2)由题意可知直线A1A2,A1A3,A2A3均不平行于x轴.设点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3),直线A1A2的方程为x-x1=m1(y-y1),直线A1A3的方程为x-x1=m2(y-y1),m1≠m2.所以y1+y2=m1,即y2=m1-y1.同理,y3=m2-y1.设直线A2A3的方程为x=ky+b,题后反思处理有关圆锥曲线与圆相结合的问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如直径对的圆周角为直角,构成了垂直关系;弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形.利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化.(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C与x轴相交于A,B两点,P为椭圆C上一动点,直线PA,PB与直线x=3交于M,N两点,设△PMN与△PAB的外接圆的半径分别为r1,r2,求

的最小值.预测演练•巩固提升A2.(2022全国乙,理5)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|=(

)B解析:

设点A(xA,yA),由题意知点F(1,0),则|BF|=2.由抛物线的定义知|AF|=xA+1,又|AF|=|BF|,所以xA+1=2,D4.已知圆的方程为x2+y2=4,若抛物线过点A(-1,0),B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程是

.

解析:

设抛物线的焦点为F,过A,B,O(O为坐标原点)作准线的垂线AA1,BB1,OO1,垂足分别为点A1,B1,O1,则有|AA1|+|BB1|=2|OO1|=4.由抛物线的定义得|AA1|+|BB1|=|FA|+|FB|,∴|FA|+|FB|=4,故点F的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点),5.已知椭圆C