适用于老高考旧教材广西专版2023届高考数学二轮总复习第2部分专题1集合逻辑用语不等式向量复数算法推理1.2不等式线性规划课件文

1.2不等式、线性规划专题一内容索引0102考情分析•备考定向高频考点•探究突破03预测演练•巩固提升考情分析•备考定向试题统计(2018全国Ⅰ,文14)

(2018全国Ⅱ,文14)(2018全国Ⅲ,文1) (2018全国Ⅲ,文15)(2019全国Ⅱ,文13) (2019全国Ⅲ,文11)(2020全国Ⅰ,文13) (2020全国Ⅱ,文15)(2020全国Ⅲ,文13) (2021全国乙,文5)(2021全国乙,文8) (2022全国乙,文5)题型命题规律复习策略选择题填空题高考对不等式的性质及不等式解法的考查一般不会单独命题,经常与集合知识相结合来考查,难度较小,也经常作为工具性知识渗透在函数、三角函数、数列、解析几何等题目中;高考对线性规划考查的频率非常高,几乎每年都有题目,重点是确定二元一次不等式(组)表示的平面区域,求目标函数的最值或范围,已知目标函数的最值求参数值或范围.抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是一元二次不等式、简单的分式不等式、对数不等式和指数不等式的解法;求目标函数的最值或范围;已知目标函数的最值求参数值或范围.高频考点•探究突破命题热点一简单不等式的解法【思考】

如何解一元二次不等式、分式不等式?解指数不等式、对数不等式的基本思想是什么?例1(1)已知集合A={x|x2-x-6<0},B={x|log2(x-1)<2},则(∁RA)∩B=(

)A.(-2,3) B.(1,3)C.[3,5) D.(-2,1)(2)若关于x的不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是(

)A.[-4,1] B.[-4,3]C.[1,3] D.[-1,3]CB(3)若a<0,则关于x的不等式(ax-1)(x-2)>0的解集为(

)B解析:(1)由x2-x-6<0,解得-2<x<3,∴A=(-2,3),∴∁RA=(-∞,-2]∪[3,+∞).由log2(x-1)<2,解得1<x<5,∴B=(1,5).∴(∁RA)∩B=[3,5).(2)由x2-(a+1)x+a≤0,得(x-a)(x-1)≤0.若a=1,则不等式的解集为{1},满足{1}⊆[-4,3];若a<1,则不等式的解集为[a,1],若满足[a,1]⊆[-4,3],则-4≤a<1;若a>1,则不等式的解集为[1,a],若满足[1,a]⊆[-4,3],则1<a≤3.综上,-4≤a≤3.题后反思

1.求解一元二次不等式的步骤:第一步,将二次项系数化为正数;第二步,解相应的一元二次方程;第三步,若方程有两个不相等的实根,则利用“大于在两边,小于夹中间”得不等式的解集.2.对于与函数有关的不等式,可利用函数的单调性进行转化.如解指数不等式、对数不等式的基本思想就是利用函数的单调性转化为整式不等式求解.3.含参数的不等式的求解,要对参数进行分类讨论.4.利用不等式的性质时,要注意不等式成立的条件.5.与一元二次不等式有关的恒成立问题,通常转化为根的分布问题,求解时借助二次函数的图象,一般考虑四个方面:开口方向,判别式的符号,对称轴的位置,区间端点函数值的符号.(3)设集合A={x|(x-1)2<3x-7},则集合A∩Z中有

个元素.

(4)若关于x的不等式x2-4x+a2≤0的解集是空集,则实数a的取值范围是

.

C{x|-2<x<4}

0(-∞,-2)∪(2,+∞)

∴A=⌀,∴A∩Z=⌀,即A∩Z中没有元素.(4)由题意,得Δ=(-4)2-4a2<0,解得a>2或a<-2.命题热点二求线性目标函数的最值【思考】

求线性目标函数最值的一般方法是什么?例2(2022全国乙,文5)若x,y满足约束条件

则z=2x-y的最大值是(

)A.-2 B.4

C.8

D.12C解析:画出不等式组表示的平面区域(阴影部分),如图所示.要求z=2x-y的最大值,即求直线y=2x-z在y轴上的截距-z的最小值.数形结合可知,当直线y=2x-z过点A时直线在y轴上的截距最小,即z取得最大值.题后反思

利用图解法解决线性规划问题的一般方法:(1)作出可行域.首先将约束条件中的每一个不等式当作等式,作出相应的直线,并确定原不等式的区域,然后求出所有区域的交集;(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线);(3)求出最终结果.在可行域内平行移动目标函数等值线,从图中能判定问题有唯一最优解,或是有无穷最优解,或是无最优解.[1,5]

命题热点三已知线性目标函数的最值求参数【思考】

已知目标函数的最值求参数有哪些基本方法?例3已知x,y满足约束条件

若z=ax+y的最大值为4,则a=(

)A.3 B.2

C.-2 D.-3B解析:由约束条件画出可行域,如图(阴影部分)所示.线性目标函数z=ax+y,即y=-ax+z.设直线l0:ax+y=0.当-a≥1,即a≤-1时,l0过点O(0,0)时,z取得最大值,zmax=0+0=0,不合题意;当0≤-a<1,即-1<a≤0时,l0过点B(1,1)时,z取得最大值,zmax=a+1=4,∴a=3(舍去);当-1<-a<0,即0<a<1时,l0过点B(1,1)时,z取得最大值,zmax=a+1=4,∴a=3(舍去);当-a≤-1,即a≥1时,l0过点A(2,0)时,z取得最大值,zmax=2a+0=4,∴a=2.综上,a=2符合题意.题后反思

求解线性规划中含参问题的基本方法有两种:一是把参数当成常数用,根据线性规划问题的求解方法求出最优解,代入目标函数确定最值,通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围;二是先分离含有参数的式子,通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件,确定最优解的位置,从而求出参数.对点训练3(2022浙江镇海中学模拟)若实数x,y满足

且z=3x+y的最大值为8,则实数m的值为(

)A.0 B.1

C.2 D.3C解析:由题意可画出可行域如图所示.作直线l0:3x+y=0,并平移,由图可知,当直线经过点A时,z有最大值.得点A的坐标为(m,m).所以zmax=3m+m=4m.所以4m=8,得m=2.命题热点四求非线性目标函数的最值【思考】

求非线性目标函数最值的关键是什么?怎样对目标函数进行变形?B题后反思

求非线性目标函数最值的关键是理解目标函数的几何意义.为了确定目标函数的几何意义往往需要对目标函数进行变形,变形通常有距离型,形如z=(x-a)2+(y-b)2;斜率型,形如z=.解析:画出约束条件对应的可行域(如图中阴影部分所示),x2+y2表示原点到可行域中的点的距离的平方,由图知原点到直线2x+y-2=0的距离的平方为x2+y2的最小值,预测演练•巩固提升D2.(2022浙江,3)若实数x,y满足约束条件

则z=3x+4y的最大值是(

)A.20 B.18

C.13 D.6B解析:根据约束条件画出可行域,如图(阴影部分)所示.作直线l0:3x+4y=0,并平移,当直线经过点A时,z取得最大值.故zmax=3×2+4×3=18.

3.设x,y满足约束条件

则z=(x+1)2+y2的最大值为(

)A.41

B.5

C.25 D.1A解析:作出可行域如图所示(阴影部分),z=(x+1)2+y2表示可行域内的动点(x,y)与点P(-1,0)的距离的平方,由图可知,当动点(x,y)位于点A处时,z取最大值.所以z的最大值为(3+1)2+52=41.

4.已知实数x,y满足

则z=ax+y(a>0)的最小值为(

)A.0

B.aC.2a+2 D.-2D解析:画出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所示.由z=ax+y(a>0),得y=-ax+z(a>0).平移直线y=-ax+z,结合图形可得,当直线y=-ax+z经过可行域内的点A(0,-2)时,该直线在y轴上的截距最小,此时z取得最小值,所以zmin=a×0-2=-2.5.已知x,y满足约束条件

则z=|x-3y-2|的取值范围是(

)A.[0,7] B.(1,7) C.[0,4] D.[1,4]A解析:如图所示,画出可行域(阴影部分).

根据图象知,当直线过点A(-2,1)时,z'有最小值-7;当直线过点B(0,-1)时,z'有最大值1,所以-7≤z'≤1,所以z=|z'|∈[0,7].{x|-1<x<2}

所以(x-2)(x+1)<0,解得-1<x<2,故不等式的解集为{x|-1<x<2}.7.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为

元.

216000解析:设生产产品A

x件,生产产品B

y件,目标函数z=2

100x+900y,画出约束条件对应的可行域(如图阴影部分中的整数点),8.(2022广西百色模拟)已知正数a,b满足,若不等式a+b≥-x2+4x+18-m对∀x∈[1,3]恒成立,则实数m的取值范围是

.

[6,+