华师大版九年级数学上、下册综合测试卷-带参考答案

第第页华师大版九年级数学上、下册综合测试卷-带参考答案（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．为加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计．在这个调查中，下列说法正确的是（）A．200份试卷的成绩是样本 B．每名学生是个体 C．该调查为普查 D．本次调查的总体是2000名学生2．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，若∠ABC＝70°，则∠BAC的度数为（）A．70° B．60° C．40° D．20°第2题图第4题图3．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣14．在如图所示的正方形和圆组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（）A． B． C． D．5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则sinA的值是（）A． B． C． D．6．已知一元二次方程3x2+2x＝0的常数项被墨水污染，当此方程有实数根时，被污染的常数项可以是（）A．3 B．2 C．1 D．07．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，且＝3，则△ABC的面积为（）A．15 B．12 C．9 D．6第7题图第8题图8．数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度．如图，他们在地面上点C处测得最高点A的仰角为22°，再向前70m至点D，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（精确到1m，参考数据：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）（）A．28m B．34m C．37m D．46m9．如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象过点（2，0），下列结论错误的是（）A．b＞0 B．a+b＞0 C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根 D．点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0第9题图第10题图10．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．化简：＝．12．2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878934485722489831344318044幼树移植成活的频率0.8700.8930.8970.9030.8980.8960.902估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是.（结果精确到0.1）13．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1有一个根是0，则m的值为．14．小明要买一台笔记本电脑，下表是他调查的“甲”“乙”“丙”三种型号电脑在最近3个月的销量：月份甲乙丙106005906501161065067012590700660若小明想买一台近期比较热销的电脑，他应该选择型号．（填“甲”“乙”或“丙”）15．如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，，则AE的长为．第15题图第16题图16．如图，二次函数y＝（x+m）2+k﹣m2的图象与x轴交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），与y轴的负半轴交于点C，则△ABC的外接圆与y轴的另一个交点D的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（每小题4分，共8分）计算：（1）；（2）sin260°﹣tan30°·cos30°+tan45°．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画出△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2∶1，并写出点B2的坐标．第18题图19．（6分）某服装厂2022年10月份的生产成本是500万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是405万元．假设该厂从2022年11月起连续4个月的生产成本的下降率都是相同的．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）该服装厂的厂长希望2023年1月份的生产成本能低于365万元，请你通过计算说明该厂长的目标能否实现．20．（8分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图：第20题图请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有学生3600人，请估计愿意参加劳动类社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用画树状图或列表的方法表示出所有机会均等的结果，并求出恰好选中同一社团的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB，交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线．第21题图22．（8分）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设5G基站3000个．如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45°，然后他沿坡面CB行走了50米到达D处，D处离地平线的距离为30米，且在D处测得塔顶A的仰角为53°，已知点A，B，C，D，E均在同一平面内，CE为地平线．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求坡面CB的坡度；（写成1∶m的形式）（2）求基站塔AB的高．第22题图23．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的表达式；（2）若E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，F是抛物线的顶点，求EF的长；（3）设P是抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB＝6的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第23题图备用图24．（12分）【问题背景】一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论：如图①，已知AD是△ABC的角平分线，可证得．小慧的证明思路是：如图②，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明．【尝试证明】（1）请参照小慧提供的思路，利用图②证明：；【应用拓展】（2）如图③，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点，连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的点E处．①若AB＝2，AC＝1，求DE的长；②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的长．（用含m，α的式子表示）①②③第24题图上、下册综合自我评估参考答案一、1．A2．D3．D4．C5．C6．D7．B8．C9．D10．B二、11．12．0.913．﹣114．乙15．116．（0，1）16．（0，1）解析：由题意可知，点C的坐标为（0，k），x1，x2是方程（x+m）2+k﹣m2＝0，即x2+2mx+k＝0的两个根，所以x1+x2＝﹣2m，x1x2＝k．如图，连接BD．易得△AOC∽△DOB，所以，即．因为点D在y轴的正半轴上，所以D（0，1）．第16题图三、17．解：（1）原式＝＝25﹣12﹣28﹣﹣1＝﹣16﹣．（2）原式＝＝＝．18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，△A2B2C2即为所求作，点B2的坐标为（﹣4，﹣6）．第18题图19．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x．由题意，得500（1﹣x）2＝405．解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为10%．（2）405×（1﹣10%）＝364.5（万元）．因为364.5＜365，所以该厂长的目标能实现．20．解：（1）本次调查的学生人数为80÷40%＝200（人），其中科普社团的学生人数为200﹣40﹣50﹣80＝30（人）．补全条形统计图如下：第20题图（2）估计愿意参加劳动社团的学生人数为（人）．（3）将阅读、美术、劳动社团分别记为A，B，C，画树状图如下：由树状图知，所有机会均等的结果有9种，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，所以P（甲、乙两名同学恰好选中同一社团）＝＝．21．证明：（1）因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．又因为∠ABC＝∠ADC，∠ACB＝∠BCD，所以∠ADC＝∠BCD．所以ED＝EC．（2）如图，连接OA．因为AB＝AC，所以．所以OA⊥BC．因为CA＝CF，所以∠CAF＝∠F．所以∠ACD＝∠CAF+∠F＝2∠CAF．因为∠ACB＝∠BCD，所以∠ACD＝2∠ACB．所以∠CAF＝∠ACB．所以AF∥BC．所以OA⊥AF．因为OA是⊙O的半径，所以AF是⊙O的切线．第21题图22．解：（1）如图，过点D作DM⊥CE于点M．由题意知，CD＝50，DM＝30．在Rt△CMD中，由勾股定理，得CM＝＝40（米）．因为DM∶CM＝30∶40＝1∶，所以斜坡CB的坡度为1∶．（2）如图，延长AB交CE于点N，过点D作DF⊥AN于点F．设MN＝4a米，则DF＝4a米．在Rt△BFD中，根据坡度BF∶DF＝1∶，得BF＝3a．在Rt△ANC中，∠ACN＝45°，所以AN＝CN＝40+4a．所以AF＝AN﹣FN＝10+4a．在Rt△AFD中，∠ADF＝53°，tan∠ADF＝，所以，解得a＝7.5．所以AB＝AF﹣BF＝10+4a﹣3a＝10+a＝17.5（米）．答：基站塔AB的高约为17.5米．第22题图23．解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得解得所以该抛物线的表达式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）因为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，所以抛物线的顶点F的坐标为（1，﹣4），抛物线的对称轴为直线x＝1．在y＝x2﹣2x﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3，所以C（0，﹣3）．设直线BC的表达式为y＝mx+n（m≠0）．将B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝mx+n，得解得所以直线BC的表达式为y＝x﹣3．在y＝x﹣3中，当x＝1时，y＝﹣2，所以E（1，﹣2）．所以EF＝＝2．（3）因为A（﹣1，0），B（3，0），所以AB＝＝4．设点P的坐标为（t，t2﹣2t﹣3）．因为S△PAB＝6，所以×4×＝6，即t2﹣2t﹣3＝3或t2﹣2t﹣3＝﹣3．解得t1＝，t2＝，t3＝0，t4＝2．所以存在满足S△PAB＝6的点P，点P的坐标为（，3），（，3），（0，﹣3）或（2，﹣3）．24．（1）证明：因为AB∥CE，所以∠BAE＝∠E，△BAD∽△CED．所以．因为