2022年湖北省黄石市黄颡口镇初级中学高三数学文测试题含解析

2022年湖北省黄石市黄颗口镇初级中学高三数学文测

试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点

Q取自AABE内部的概率等于()

公

AB

1112

A.TB.~C.~D-3

423

参考答案：

B

2已知集合/=卜|0=2),则"|5=()

A(0,1)B,@2]C(1,2)

D.(L2]

参考答案：

D

略

3.已知°〉0,且awl,函数•y="+a在同一坐标系中的图象可能是

()

参考答案：

C

4.，=一1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+（a-2）y+1=0平行”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：

C

5.已知。，〃分别为双曲线"°）的中心和右焦点，点G,“分

别在刘的渐近线和右支，FGLOG,G"轴，且叫上则E的离心率为（）

邪理也

A.2B.2C.2D.72

参考答案：

D

*x-y>0*y

6.设变量X,Y满足约束条件2X-7-1<0,且目标函数Z=£+E（bb为正数）的最大值

为1,则a+2b的最小值为（）

A.3B.6C.472D.3+2如

参考答案：

D

【考点】简单线性规划.

【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合图象得到a,b的方程，根据

基本不等式的性质求出a+2b的最小值即可.

【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示:

(x-y=O

由12x"-l=0,解得A(1,1),

xybb

由目标函数Z=a+b(a,b为正数)得：y=-ax+bz,-a<0

b

平移直线y=-ax+bz,结合图象直线过A(1,1)时,

11

z最大，故a+b=l,

11_2ba/2b产

(a+2b)(a+b)=3+工+^23+2、a^=3+272,

11_

当且仅当a=V2b,I+E=1时”=”成立，

故选：D.

7.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()

AJ=CDBKB.y-a111CJ，*

参考答案：

A

由选项可知，8.C项均不是偶函数，故排除B.C,4O项是偶函数，但D项与x轴没有

交点，即。项的函数不存在零点，故选A.

考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.

8.已知集合尸=(x|/Sl),M={a},若产UM=P,则a的取值范围是()

A(-00,-1]B,lh+co)C.[7,1)

D.(-«,-l]U[l,+OO)

参考答案：

C

9.下列函数中，既是偶函数又在(°，♦8)上单调递增的是()

=1

A."/B.>=lnWC.y=7D

y=cosx

参考答案：

B

G-±_/=l

10.抛物线6：3=2+>0)的焦点与双曲线--7~3~的右焦点的连线在第一象

限内与Cl交于点M若Cl在点用处的切线平行于C2的一条渐近线，则P=()

、巨、伤3历4万

A.16B.8C.2D.3

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x20时，那么，不等式

/(*+2)<5的解集是_.

参考答案：

(-7.3)

12.设二次函数/⑶-力一6".为常数)的导函数为/'CO.对任意xwR,不等

从

式/(»2/'(上)恒成立，则J+J的最大值为.

参考答案：

24-2

【知识点】二次函数的性质B5

解析：Vf(x)=ax'+bx+c,；.f'(x)=2ax+b,

,对任意xWR,不等式f(x)至f'(x)恒成立,.,.ax>+bx+c22ax+b恒成立,

即ax2+(b-2a)x+(c-b)20恒成立，故4=(b-2a)"-4a(c-b)=b2+4a'-

,,,£-i>o

4acW0,且a>0,BRb2^4ac-4aJ,.*.4ac-4aJ>0,.*.c>a>0,a,

故

4X--44X(£-1)4

aa八9

b24ac-4a2~~2~~2~(--D+----+2

—2~—227~2~1+(—)(--1)+2X(--1)+20—~1

a+cWa+c=a=aa=aW

4_

272+2=272-2,

故答案为：2点-2

【思路点拨】由已知可得ax'(b-2a)x+(c-b)NO恒成立，即4=(b-2a)2-4a(c

b2

-b)=b2+4a2-4ac<0,且a>0,进而利用基本不等式可得a2+c2的最大值.

13.关于圆“卜-8对’+缶如9'1(%R),有下列命题：

①圆”过定点e，Q)；

②当80时，圆”与J轴相切；

③点4-2.1)到圆”上点的距离的最大值为2+J；

④存在8,使圆“与1轴，尸轴都相切.

其中真命题是.(写出所有真命题的序号)

参考答案：

①②③

略

14.“加&7,且加#=0”是“面"+为=0”成立的▲条件.（在“充分不必要”、

“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）

参考答案：

充分不必要

15.已知数列（勺｝的各项均为正整数，对于"=L2,3」;有

电+27,数，

-g,%为偶数其中k方使44为有教的正整教

若存在冽eN*,当界〉胡且冬为奇数时，a・恒为常数P,则P的值为▲.

参考答案：

1或9

,3

sin（a+-）=--

16.已知。是第二象限角，35,则cosa=.

参考答案：

4+班

io-

兀

17.如图，在菱形ABCD中，M为AC与BD的交点，ZBAD=3,AB=3,将4CBD沿BD折起

到△口!»的位置，若点A,B,D,G都在球0的球面上，且球0的表面积为16允，则直线

GM与平面ABD所成角的正弦值为.

参考答案:

473

~7~

【考点】直线与平面所成的角.

【分析】求出球半径为，根据图形找出直线GM与平面ABD所成角，解三角形即可.

【解答】解：如图所示，设0为球心，E、F分别为△ABD、的外接圆圆心,

则有0E，面ABD,OF，面GBD,

7T

\,菱形ABCD中,ZBAD=3，AB=3

/.△ABD,△GBD为等边△,故E、F分别为△AB。、△GBD的中心.

•••球0的表面积为16n,.•.球半径为2.

在直角△AOM中，0A=2,人£=3州="?QE=I.

0E二1二2

丽近访

tanNOME=2

VC1M1DB,AM±DB,ADBlffiAMC,,

ZC.MA（或其补角）就是直线CM与平面ABD所成角.

2*哈

1—*"­

NGMA=2/OME,tanZC,MA=tan(2Z0ME)=3

蚯

sinZC)MA=7,

W3

直线C.M与平面ABD所成角的正弦值为〒,

W3

故答案为：

【点评】本题考查了棱锥与外接球的关系，找出线面角是解题关键.属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.求下列函数的导数:

smxlnx

⑴y=x；(2)y=e'tanx.

参考答案：

xcosxlnx+stnx-smxlnxe'

(1)>=.».*';(2)>=e'tanx+cos2x.

19.(12分)

』和1

设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为45,且各次射击相互独立。

(I)若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；

(H)若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率。

参考答案：

解析：(I)设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立,

3—3

且P(A)=彳’-5,从而甲命中但乙未命中目标的概率为

RA3)=尸(⑷Rp)=qx(1・()=(.

(ID设Ai表示甲在两次射击中恰好命中k次，Bi表示乙有两次射击中恰好

命中1次。

依题意有

唧Y削”®2

R孙啕I第八山

由独立性知两人命中次数相等的概率为

R4稣)+R44).R4岛)

-氏4)氏为)+氏4)+汽与)

(J.(9+办芸吟卜庭日庭电

=1X12XA2X^=^4825

1625+425+1625400

/(x)=|Ax3+ax2+ix--Ie1/_,一

20.(本题满分14分)已知函数3)&be/?)在区间

(・L°)上存在单调递减区间，且-"x)=°三个不等实数根为La尸，且&<£。

(1)证明：a>.\

(2)在(1)的条件下，证明：a<-\<^

(3)当“二？13寸，xe[-L2],求函数y=/(x)的最大值。

参考答案:

解：(1)V/(1)=O:,b=-a1分

:./(x)=f-^x3+ar-ax-^\ex(工)=&3

/.fx+ar?-ar-?+/^2ax-a又函数

y■/(力在(-LO)上存在单调递城区间，工/W为x-a卜W0

即。卜’+x-l)W-g』一工’♦；在xw(-L0)有辄

山

••♦当x€(-1,0)时，aN'43

r*x-l

(二2口7尸

-x3+x-1~

•">-1..............6分

加)•信？+a/-ax-乐-；(x-a)(x-l)(x-密”

(2)证明，设2”•»

=；口-(a+£+I*+(a+£+阴)x+加产

--(a+)B+l)«a,y(a+^+afi)«-如邮=La+户=一加-1

由(D知..-3dr-l<2二M-Lct+£<2a^-<2

a

.*.a<0间现fl<0•­a<-l<p……10分

(3)/OO-g^+/W卜

•"•/&)■；(犬♦x3-x-1+3X2♦2x-1)?*-^(x3+4X3+x-2)»*

令g(x)・/.4/.x-2•g3・3p+8x+lft(x)«3X2+8X+1

方(力=3三+8不+1苗-1.2止(I，a-4梅减.廊・42,埸，g(-l)=0.

虱2)>0，

存在唯一X.€(晒-4.2)使g(x.)・0,；•/［而庭］-1,%赐减,(%.2度鼠

〃-1)=£f(2)=3,•••/(r)的谖大值为%，-------14分

21.（本题满分15分）已知椭圆♦：/+7一的右顶点为MO,过

0】的焦点且垂直长轴的弦长为1.

（I）求椭圆5的方程；

（II）设点P在抛物线92：尸="+a"6«）上，在点P处的切线与Ci交于点

M”.当线段月产的中点与卬的中点的横坐标相等时，求方的最小值.

参考答案:

6二1

2%

解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为4

（ID不妨设“62）,加（孙乃）•尸&『+用•则抛物线Ca在点P处的切线斜率为

直线MN的方程为，=加-『+4,将上式代入椭圆,】的方程中，得

4X+（2U-f'+%）'-4=0,即4（1+»卜2-4（尸一A）X+«2—方尸一4=o,因为直线

MN与椭圆G有两个不同的交点，所以有4=16卜「+2依+2/孑+4]>0,