三角形全等的判定 全省一等奖

§12.2三角形全等的判定

（第3课时）知识回顾(1)

什么叫全等三角形？(2)全等三角形有哪些性质？全等三角形的对应边、对应角分别相等。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。思考：组成三角形的基本元素有几个？三条边和三个内角(3).我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？边边边（SSS)和边角边（SAS）结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)ACBA′EDCB′′先任意画一个△ABC.再画一个△A′B′C′.使A′B′=AB.∠A′=∠A.∠B′=∠B.(即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′.剪下，放到△ABC上，它们全等吗？1、画A′B′=AB.2、在A′B′同旁画∠DA′B′=∠A.∠EB′A′=∠B.A′D.B′E交于点C′.探究如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠AAB=AB∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）ACBA′CB′′′′′′′′∠B=∠B′两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，

ABCDE例1:如图，点D在AB上，点E在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．ACBEDF分析：能否转化为ASA?证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F(三角形内角和定理)∠B=∠EBC=EF∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）例2:在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗？为什么？如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC例3如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？321练习1、如图，要测量河两岸相对两点A，B两点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？12ABCD练习2、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证:AB=AD在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠C=∠D（已知）AB=AB（公共边）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD12【证明】证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠EAB.∵

AE⊥BE，AD⊥DC，∴∠D=∠E=90°.在△ADC和△AEB中,ABCDE2如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求证：AB=AC．∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴AC=AB．3

、如图，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）

AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

AEDCB1.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？证明:在△ABE与△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）

AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形对应边相等）AEDCB变一变BE=CD你还能得出其他什么结论？O4、如图，E，F在线段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求证：DF=BE．ABCDEF证明：∵AD∥CB

，∴∠A=∠C.∵

AE=CF

，∴AF=CE.在△ADF和△CBE中,∠A=∠C，∠D=∠B，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（AAS）．∴DF=BE．变式若将条件“∠B=∠D”变为“DF∥BE”，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．ABCDEF1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。ABCDEF考考你证明：∵BE=CF(已知)

∴BC=EF(等式性质)∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵AB∥DEAC∥DF

(已知)

∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F2.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长.【解析】

（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.在△ABE和△DAF中,∴△ABE≌△DAF（ASA）.（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90°，

∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=90°，在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，在Rt△ADF中，∠AFD=90°,AD=2，∴AF=,DF=1，由(1)得△ABE≌△DAF.∴AE=DF=1，