2025年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学上册阶段测试试卷544考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、一次函数y=2x+b的图象过点A（1，3），则该函数图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、在面积为15的平行四边形ABCD中；过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）

A.11+

B.11-

C.11+或11-

D.11+或1+

3、如图，正方形ABPC的边长为2，反比例函数过点A；则k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-44、在函数y=中；自变量x的取值范围是（）

A.x＞5

B.x≠5的实数。

C.x≠-5的实数。

D.x＞-5

5、2011年3月11日；日本发生了9.0级大地震及海啸，给日本人民带来巨大损失，许多人失去了家园，截至4月1日在各避难所避难的人仍约有16.6万，这个数据用科学记数法可表示为（）

A.166×103

B.16.6×104

C.1.66×105

D.0.166×106

6、下列说法中，正确的是（）A.同一条弦所对的两条弧一定是等弧B.长度相等的两条弧是等弧C.正多边形一定是轴对称图形D.三角形的外心到三角形各边的距离相等7、王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线m4，m5，m6的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了抛物线y=ax2﹣6ax﹣3；则她所选择的x轴和y轴分别为（）

A.m1，m4B.m2，m3C.m3，m6D.m4，m5评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、将y=2x2-12x-12变为y=a（x-m）2+n的形式，则m-n=____．9、已知点P是△ABC的边BC的中点，PD⊥AC，PE⊥AB垂足分别为D，E，若PD=PE，且PD⊥PE，则△ABC是____三角形．10、（2010•江北区模拟）如图，抛物线的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），抛物线的解析式是____．11、（2001•吉林）如图，PA切⊙O于A，PBC交⊙O于B，C，PC=12，则PB=____．

12、方程x2﹣5x=0的解是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．14、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）15、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个16、定理不一定有逆定理17、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是____m．18、判断正误并改正：+=．____（判断对错）19、利用数轴；判断下列各题的正确与错误（括号内打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．20、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等21、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合评卷人得分四、作图题(共3题，共24分)22、把下列各数表示在数轴上；并比较它们的大小（用“＜”连接）．

5，-1.4，0，-3，-|-4|，．23、如图；点A的坐标为（0，-2），点B的坐标为（2，-1），将图中△ABC以B为位似中心，放大到原来的2倍，得到△A′BC′．

（1）在网格图中画出△A′BC′（保留痕迹；标上字母，不必写作法）；

（2）根据你所画的正确的图形写出：与点A对应的点A′的坐标为（____）

24、如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.

.评卷人得分五、解答题(共4题，共20分)25、近期由于南海争端频发；我国的渔船经常受到一些干扰，有关部门决定派遣渔政执法船护渔．如图，港口B位于港口O正东方向120km处，小岛C位于港口O南偏东60°的方向．一队渔船从港口O出发，以20km/h的速度沿南偏东30°的OA方向驶离港口O．同时一艘渔政执法船从港口B出发，以60km/h的速度沿南偏西30°的方向驶向小岛C，并要在小岛C上停留1小时补给物资，然后按原来的速度向渔船编队驶去．

（1）执法船从港口B到小岛C需要多少时间？

（2）执法船从小岛C出发后最少需要多少时间才能和渔船编队相遇？26、在△APM的边AP上任取两点B、C，过B作AM的平分线交PM于点N，过N作MC的平行线交AP于点D，求证：=．27、一列火车与一辆货车相向而行，火车和货车车身的长度分别为468m、12m，货车的速度为72km/h，火车的速度是货车速度的2倍，从两车车头相遇到车尾相离共用了多少秒？28、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（经过原点）与x轴相交于N点；直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A；D两点，与抛物线相交于B（1，m）和C（2，2）两点．

（1）求直线与抛物线的表达式；

（2）求证：C点是△AOD的外心；

（3）若（1）中的抛物线；在x轴上方的部分，有一动点P（x，y），设∠PON=α．当sinα为何值时，△PON的面积有最大值？

（4）若P点保持（3）中运动路线，是否存在△PON，使得其面积等于△OCN面积的若存在；求出动点P的位置；若不存在，请说出理由．

评卷人得分六、证明题(共4题，共36分)29、已知：如图；在△ABC中，点D在边BC上，AB=AC，∠DAE=∠BAC，AE=AD，联结DE；BE．

（1）求证：∠ABE=∠ABC；

（2）当BE∥AD时，求证：DE=AC．30、已知在△ABC中，∠ACB=90°，当点D在斜边上时（不含端点），求证：=．31、如图所示，已知∠1+∠2=90°，AB⊥BC，垂足为点B．试证明：BC∥AD．32、如图，AM是△ABC外接圆的直径，△ABC的高AD的延长线交圆O于点N，求证：BN=CM．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】把A（1，3）代入y=2x+b求出b，根据kb的值得出函数的图象经过第一、二、三象限，即可得出答案．【解析】【解答】解：把A（1，3）代入y=2x+b得：3=2+b；

b=1；

即y=2x+1；

∵k=2，b=1；

∴函数的图象经过第一；二、三象限；

即函数的图象不经过第四象限；

故选D．2、D【分析】

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB=CD=5；BC=AD=6；

①如图：

由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15；

求出AE=AF=3；

在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2；

把AB=5，AE=代入求出BE=

同理DF=3＞5；即F在DC的延长线上（如上图）；

∴CE=6-CF=3-5；

即CE+CF=1+

②如图：

∵AB=5，AE=在△ABE中，由勾股定理得：BE=

同理DF=3

由①知：CE=6+CF=5+3

∴CE+CF=11+．

故选D．

【解析】【答案】根据平行四边形面积求出AE和AF；有两种情况，求出BE；DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．

3、D【分析】【分析】根据点B所在象限和正方形的边长；求出B点坐标，将B点坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值：

∵四边形OABC是边长为2的正方形；∴B点坐标为（-2，2）.

将（-2，2）代入解析式得；k=-2×2=-4．

故选D．4、C【分析】

根据题意得；x+5≠0；

解得x≠-5．

故选C．

【解析】【答案】根据分母不等于0列式计算即可得解．

5、C【分析】

将16.6万用科学记数法表示为1.66×105．

故选C．

【解析】【答案】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

6、C【分析】【解答】解：A；在同圆或等圆中；同一条弦所对的两条弧可能有一条是劣弧，一条是优弧，所以A选项错误；

B；在同圆或等圆中；长度相等的两条弧是等弧，所以B选项错误；

C；正多边形一定是轴对称图形；对称轴的条数等于它的边数，所以C选项正确；

D；三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；所以D选项错误．

故选C．

【分析】根据等弧的定义对A、B进行判断；根据正多边的性质对C进行判断；根据三角形外心的性质对D进行判断．7、A【分析】【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣6ax﹣3的开口向上；

∴a＞0；

∵y=ax2﹣6ax﹣3=a（x﹣3）2﹣3﹣9a；

∴抛物线的对称轴为直线x=3；

∴应选择的y轴为直线m4；

∵顶点坐标为（3，﹣3﹣9a），抛物线y=ax2﹣6ax﹣3与y轴的交点为（0；﹣3），而﹣3﹣9a＜﹣3；

∴应选择的x轴为直线m1；

故选A．

【分析】由抛物线开口向上可知a＞0，将抛物线配方为y=a（x﹣3）2﹣3﹣9a，可得抛物线的对称轴为x=3，顶点纵坐标为﹣3﹣9a，据此结合图象可得答案．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

由y=2x2-12x-12；得。

y=2（x-3）2-30；

∴m=3；n=-30；

∴m-n=33．

故答案是：33．

【解析】【答案】利用配方法先提出二次项系数；再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；然后求得m；n的值；最后将其代入所求的代数式求值．

9、等腰直角【分析】【分析】根据题意画出图形，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解析】【解答】解：如图所示；

∵P是△ABC的边BC的中点；

∴PB=PC．

∵PD⊥AC；PE⊥AB垂足分别为D，E；

∴∠PEB=∠PDC=90°．

在Rt△PBE与Rt△PCD中；

∵；

∴Rt△PBE≌Rt△PCD；

∴∠B=∠C；

∴AB=AC．

∵PD⊥PE；

∴∠PED=∠PEB=∠PDC=90°；

∴∠A=90°；

∴△ABC是等腰直角三角形．

故答案为：等腰直角．10、略

【分析】【分析】根据抛物线的对称轴公式是x=-，即可求得b的值，把P的坐标代入函数解析式即可求得c的值．【解析】【解答】解：对称轴是x=-=1，则b=-1；

把P（3，0）代入函数解析式y=x2+x+c，得到×9-3+c=0；

解得：c=-

因而函数的解析式是：．11、略

【分析】

已知PA切⊙O于A；

根据切割线定理，得PA2=PB•PC；

∵PA=4PC=12；

∴PB===4．

【解析】【答案】已知PA是⊙O的切线；根据切割线定理即可求得PB的长．

12、x1=0，x2=5【分析】【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．

【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．三、判断题(共9题，共18分)13、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．14、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．15、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点，只有一个，故本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对16、√【分析】【解析】试题分析：可以任意举出一个反例即可判断.“对顶角相等”是定理，但“相等的角是对顶角”是错误的，不是逆定理，故本题正确.考点：定理，逆定理【解析】【答案】对17、×【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10-6m；

故答案为：×10-6．18、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】（1）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（2）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（3）根据非零的绝对值是正数；正数大于零，可得答案；

（4）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（5）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（6）根据非零的绝对值是正数，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（2）-＜-；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（3）|-3|＜0；正数大于零，×；

（4）|-|=||；互为相反数的绝对值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互为相反数的绝对值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案为：×，×，×，√，×，×．20、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对21、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对四、作图题(共3题，共24分)22、略

【分析】【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解析】【解答】解：

-|-4|＜-3＜-1.4＜0＜＜5．23、略

【分析】【分析】（1）延长到BA；BC到2BA、2BC长度找到各点的对应点；顺次连接即可．

（2）从坐标系中读出坐标．【解析】【解答】解：（1）

（5分）

（2）从坐标系中可得：A′的坐标（-2，-3）．（8分）24、解：正确画出两条角平分线，确定圆心；确定半径；正确画出圆并写出结论。【分析】【解答】正确画出两条角平分线；确定圆心；确定半径。

【分析】考查三角形的内切圆与内心。五、解答题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）要求B到C的时间；已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间．

（2）过C作CH⊥OA，垂足为H．设快艇从C岛出发后最少要经过x小时才能和考察船在OA上的D处相遇，则CD=60x，OD=20（x+2）．根据直角三角形的性质可解得x的值，从而求得执法船从小岛C出发后和渔船相遇的最短的时间．【解析】【解答】解：（1）由题意可知：∠CBO=60°；∠COB=30度．

∴∠BCO=90度．

在Rt△BCO中；

∵OB=120；

∴BC=60，OC=60；

∴快艇从港口B到小岛C的时间为：60÷60=1（小时）；

（2）设快艇从C岛出发后最少要经过x小时才能和考察船在。

OA上的D处相遇；则CD=60x．

过点D作DE⊥CO于点E，

∵考察船与快艇是同时出发；

∵快艇从港口B到小岛C的时间是1小时；在小岛C用1小时装补给物资；

∴考察船从O到D行驶了（x+2）小时；

∴OD=20（x+2）．

过C作CH⊥OA；垂足为H；

在△OHC中；

∵∠COH=30°；

∴CH=30

由勾股定理CH2+HD2=CD2；

可列出方程（；

解得x1=1，x2=（舍去）

则x=1．

答：执法船后从小岛C出发后最少需要1小时才能和渔船相遇．26、略

【分析】

根据题意可以判定△PBN∽△PAM和△PDN∽△PCM；根据相似三角形对应边比例等于相似比即可解题．

本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比值相等的性质．【解析】解：∵BN∥AM

∴△PBN∽△PAM

∴PB：PA=PN：PM

又∵ND∥MC

∴△PDN∽△PCM

∴PN：PM=PD：PC

∴PB：PA=PD：PC

∴PA：PB=PC：PD．27、略

【分析】【分析】可设从两车车头相遇到车尾相离共用了x秒，根据等量关系：两车的速度和×时间=火车和货车车身的长度和，依此列出方程求解即可．【解析】【解答】解：72km/h=20m/s

设从两车车头相遇到车尾相离共用了x秒；依题意有。

（20+20×2）x=468+12；

解得x=8．

答：从两车车头相遇到车尾相离共用了8秒．28、略

【分析】

（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点；

∴其表达式可以写成y=ax2+bx．

∵直线y=kx+4与抛物线相交于B；C两点；把两点的坐标代入y=kx+4，得：

解得：

∴直线是：y=-x+4；

点B（1；3），C（2，2）代入二次函数的表达式，得：

解得：

∴抛物线的表达式为：y=-2x2+5x．

（2）∵y=-x+4；令x=0，y=4；

令y=0；x=4；

∴A（0；4），D（4，0）．

∴AD==4．而OC=2

∴OC=AD．

∴C是Rt△AOD的外心．

（3）通过分析知道，P为顶点时，S△OPN面积最大．

此时，P（）；

又∵方程-2x2+5x=0的两根是x1=0，x2=即ON=．

∴OP=．

∴sinα=此时△PON有最大面积（底是相同的）．

（4）存在．

理由：过点P作PE⊥x轴于N点；

设点P的坐标为（x，-2x2+5x）；

∴S△OCN=ON•PD=××（-2x2+5x）=（-2x2+5x）；

∵S△OCN=ON×2×=ON=

又∵△PON的面积等于△OCN面积的

∴（-2x2+5x）=×

解得：x1=x2=

∴当x=时，y=

当x=时，y=

∴点P的坐标为（）或（）．

【解析】【答案】（1）由抛物线y=ax2+bx+c经过原点，可得其表达式可以写成y=ax2+bx；又由直线y=kx+4与抛物线相交于B；C两点，把两点的坐标代入y=kx+4，利用待定系数法即可求得直线的表达式与点B与C的坐标，继而求得抛物线的表达式；

（2）由（1）中直线的解析式，求得A与D的坐标，可得AC=CD=OC=AD；即可得C点是△AOD的外心；

（3）通过分析可得P为顶点时，S△OPN面积最大．求得顶点的坐标；根据正弦函数的定义，即可求得sinα的值；

（4）首先过点P作PE⊥x轴于N点，设点P的坐标为（x，-2x2+5x），即可表示出△PON的面积，然后求得△OCN的面积，由△PON的面积等于△OCN面积的即可得方程，解此方程即可求得答案．

六、证明题(共4题，共36分)29、略

【分析】【分析】（1）由∠DAE=∠BAC可知∠BAE=∠CAD；运用SSS可证明△ABE≌△ACD，即可证明结论；

（2）由（1）可知BE=CD，由BE∥AD可知∠EBD=∠ADC，∠ABE=∠BAD，由（1）知∠A