数系的扩充和复数的运算高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

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新课程新教材高中数学7.1.1数系的扩充和复数的概念1545年，意大利数学家卡丹在《大术》中提出问题：将10分成两部分，使其乘积为40.，这两部分分别是多少？情境导入数学活动：回顾数的发展过程方程求解数的发展自然数集N负整数分数无理数整数集Z有理数集Q实数数集R—————情境导入问题1：如何解决

的存在性问题？在1777年，欧拉在《微分公式》一文中首创了用“imaginary”（想象的、假想的）的首字母i作为虚数的单位，本意是这个数是虚幻的，规定了i2=-1.

引入新数i,规定i2=-1.称为虚数单位

问题1：如何解决

的存在性问题？引入新数i,规定i2=-1.称为虚数单位

自然数集整数集有理数集实数集添加“新数”,数系扩充后，原来数系中规定的加法和乘法运算法则和运算律在新数集中仍然成立。探究交流RC追问2：能否写出一个形式，把刚刚的数都包含在内？

问题2：那么，把“新数

i”添加到实数集中，组成的新数集包含哪些元素？

abia+ibiaia+1i0+bia+0i0+1i复数的概念形如z=a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，通常用字母z表示，其中i叫做虚数单位。z=a+bi(a,b∈R)实部虚部复数的代数形式复数的概念

全体复数组成的集合称为复数集，记作C

例题练习求以下复数的实部和虚部：复数实部虚部1-i1-10-3i0-3课堂总结问题：本节课学了哪些知识和思想方法？实数系的扩充复

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