适用于老高考旧教材广西专版2023届高考数学二轮总复习第2部分专题7概率统计7.2概率课件文

7.2概率专题七内容索引0102考情分析•备考定向高频考点•探究突破03预测演练•巩固提升考情分析•备考定向试题统计题型命题规律复习策略(2018全国Ⅱ,文5)

(2019全国Ⅱ,文4)(2019全国Ⅲ,文3)(2020全国Ⅰ,文4)(2020全国Ⅱ,文4)(2021全国乙,文7)(2022全国乙,文14)(2022全国甲,文6)选择题填空题高考对概率的考查一般以客观题为主,偶尔会以解答题的形式考查,在解答题中往往与统计及统计案例相结合进行综合考查.由此可以看出,试题逐步稳定,并成为高考卷中的主流实际问题,但难度不大,属于中档题.抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是互斥事件与对立事件的概率,古典概型的概率,几何概型的概率,统计、统计案例与概率相结合的问题.高频考点•探究突破命题热点一互斥事件与对立事件的概率【思考】

概率与频率有什么联系?互斥事件与对立事件有怎样的关系?例1某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据,如下表.已知这100名顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数/名x3025y10结算时间/(分钟/名)11.522.53(1)确定x,y的值,并估计一名顾客一次购物的结算时间的平均值;(2)求一名顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)解:(1)由已知得25+y+10=55,x+y=100-65=35,所以x=15,y=20.一名顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为(2)记A为事件“一名顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,A1,A2,A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.题后反思

1.概率是频率的稳定值,也是一个确定的值,这个值是客观存在的,在大量试验中,可用事件发生的频率估计概率.2.互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,对立事件是互斥事件的特殊情形.即两个事件对立必互斥,但两个事件互斥却不一定对立.解:从袋中任取一球,记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”“取到绿球”分别为A,B,C,D,则有命题热点二古典概型的概率【思考】

怎样判断一个概率模型是古典概型?如何查找古典概型的基本事件?例2(2022全国甲,文6)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(

)C解析:从6张卡片中无放回随机抽取2张,所有可能的结果为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15种,其中数字之积是4的倍数的结果为(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6),共6种,故所求概率为

,故选C.题后反思

1.具有以下两个特点的概率模型简称古典概型:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.2.用列举法写出所有基本事件时,可借助“树状图”列举,以便做到不重、不漏.对点训练2(2022全国乙,文14)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为

.

解析:设除甲、乙外,其余三名同学为A,B,C.从甲、乙等5名同学中随机选3名,则所有的可能结果为(甲,乙,A),(甲,乙,B),(甲,乙,C),(甲,A,B),(甲,B,C),(甲,A,C),(乙,A,B),(乙,B,C),(乙,A,C),(A,B,C),共10种.甲、乙都入选的可能结果为(甲,乙,A),(甲,乙,B),(甲,乙,C),共3种.故甲、乙都入选的概率为

.命题热点三几何概型的概率【思考】

几何概型有什么特点?解答几何概型问题的关键点是什么?例3(1)如图,在△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,高AD=

,在∠BAC内作射线AM交BC于点M,则BM<1的概率为

.

解析:(1)因为∠B=60°,∠C=45°,所以∠BAC=75°.记事件N为“在∠BAC内作射线AM交BC于点M,使BM<1”,则可得∠BAM<∠BAD时事件N发生.(2)作出示意图,如图所示.

题后反思

几何概型考查的主要类型有线型几何概型、面型几何概型和体型几何概型.(1)线型几何概型:适用于基本事件只受一个连续的变量控制的几何概型.(2)面型几何概型:适用于基本事件受两个连续的变量控制的情况,一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标.这样基本事件就构成了平面上的一个区域,即可借助平面区域解决.(3)体型几何概型:若一个随机事件需要用三个连续变量来描述,则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件,利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型.对点训练3(1)魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图),通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比应为3∶2.若在该“牟合方盖”内任取一点,则此点取自正方体内切球内的概率为(

)B(2)甲、乙两人相约10天内在某地会面,约定先到的人等候另一个人,经过三天后方可离开.若他们在期限内到达目的地是等可能的,则此二人会面的概率是(

)A.0.5 B.0.51C.0.75 D.0.4B解析:(2)设甲、乙两人到达的时间点分别为x,y,根据题意可得0≤x≤10,0≤y≤10,如图,可得可行域为边长为10的正方形,若要会面,则|x-y|≤3,其对应区域为图中阴影部分,命题热点四统计、统计案例与概率的综合应用【思考】

求解统计与概率的综合问题的基本思路是怎样的?例4某学校就某岛有关常识随机抽取了16名学生进行测试,用“10分制”以茎叶图方式记录了他们对该岛的了解程度,分别以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶.(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若所得分数不低于9.5分,则称该学生对该岛“非常了解”,从所抽取的对该岛“非常了解”的学生中再随机抽取2人,求此2人分数相差不到0.2分的概率.(2)设对该岛“非常了解”的学生分别为A,B,C,D,所得分数依次为9.7,9.6,9.5,9.5,抽2人共有(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)6组,符合此2人分数相差不到0.2分的有(A,B),(B,C),(B,D),(C,D)4组,题后反思

有关古典概型与统计结合的题型,求解的关键是由概率分布表、分布直方图、茎叶图等图表提炼信息,结合列表或树状图直观写出试验结果,确定包括的基本事件.对点训练4某中学高三(3)班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况,得到频率分布直方图如图所示.其中数据的分组区间为[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12](单位:小时).(1)从每周平均体育锻炼时间不超过4小时的学生中,随机抽取2人进行调查,求这2人每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率;(2)已知全班学生中有40%是女生,其中恰有3名女生每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼,则能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为经常锻炼与否与性别有关?P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解:(1)依题意,每周平均体育锻炼时间在区间[0,2],(2,4]内的人数分别为50×0.02×2=2,50×0.03×2=3.分别记区间[0,2]内的2人为a1,a2,区间(2,4]内的3人为b1,b2,b3,则随机抽取2人调查的所有可能的情况为(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),

(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共10种,其中2人每周平均体育锻炼时间都超过2小时的情况为(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共3种,故所求概率P=

.(2)由(1)知,每周平均体育锻炼时间不超过4小时的人数为5,其中女生有3人,所以男生有2人,因此经常锻炼的女生有50×40%-3=17(人),男生有30-2=28(人).所以2×2列联表如下:是否经常锻炼男生女生总计经常锻炼281745不经常锻炼235总计302050所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为经常锻炼与否与性别有关.预测演练•巩固提升1.1904年,瑞典数学家柯克构造了一种曲线,取一个正三角形,在每个边以中间的

部分为一边,向外凸出作一个小正三角形,再把原来边上中间的

部分擦掉,就成了一个很像雪花的六角星,如图所示.现在向正三角形的外接圆中均匀地撒放1000粒豆子,则落在六角星中的豆子数约为(

)(π≈3,≈1.732)A.577 B.537 C.481 D.331A3.某数学教师在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效,期中考试后,从两个班中各随机抽取20名学生的数学成绩进行统计,得到如下的茎叶图.(1)求甲、乙两班抽取的分数的中位数,并估计甲、乙两班数学的平均水平和分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);(2)若规定分数在[90,110)的为良好,现已从甲、乙两班成绩为良好的学生中,用分层抽样法抽出4名学生参加座谈会,要再从这4名学生中任意选出2人发言,求这2人来自不同班的概率.乙班学生数学成绩的平均水平高于甲班学生数学成绩的平均水平