2020-2021学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．2．（3分）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是（）A． B． C． D．3．（3分）国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富的道路．据统计，2019年末全国农村贫困人口比2018年末全国农村贫困人口减少了11090000人，其中数据11090000用科学记数法可表示为（）A．11.09×105 B．1.109×107 C．0.1109×108 D．1.109×1084．（3分）下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6 B．5a2﹣3a＝2a C．2a+3b＝5ab D．（a+2）2＝a2+45．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．6．（3分）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．57．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则它的周长为（）A．8 B．10 C．9 D．8或109．（3分）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（）A．众数是9 B．中位数是8.5 C．平均数是9 D．方差是710．（3分）如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，OD⊥AB，∠ACB＝45°，OA＝2，则AD的长是（）A． B．2 C．2 D．311．（3分）如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为（）千米．A．4 B．4 C．2 D．612．（3分）已知抛物线y＝x2+（2m﹣6）x+m2﹣3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x＞2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥﹣3，则m的取值范围是（）A．m≥ B．≤m≤3 C．m≥3 D．1≤m≤3二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解mn2﹣m＝．14．（3分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于．15．（3分）如图，反比例函数y1＝的图象与正比例函数y2＝k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是．16．（3分）《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是步．三、解答题（共9小题，17、18、19各6分，20、21各8分，22、23各9分，24、25各10分，共72分）17．（6分）计算：（﹣1）2020+|1﹣|﹣2cos45°﹣（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝1．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC边上一点，且BD＝BA．（1）作∠ABC的角平分线交AD于点E，步骤如下：①以B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M和N；②分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接BP并延长交AD于点E．则BE是∠ABC的角平分线，所以AEDE．（填“＝”、“＜”、“＞”）（2）作CD的中点F，连接EF，若∠EBD＝20°，求∠BEF的度数．20．（8分）随着国民生活水平的提高，人们的出行方式越来越便捷、多样．某校数学兴趣小组为了解某社区20～60岁居民最喜欢的外出出行方式，针对给出的四种出行方式（A私家车、B公共交通（公交车、地铁）、C自行车、D步行）的情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）参与问卷调查的总人数是；（2）补全条形统计图；（3）若小强和他爸爸周末想去郊游，在A，B，C三种出行方式中选择一种，求他俩选择同一种出行方式的概率，并列出所有等可能的结果．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，点M、N分别在边AD、BC上，且连接BM、DN．（1）若M，N分别为AD，BC的中点，求证：△ABM≌△CDN；（2）当四边形BMDN是菱形，AD＝2AB，AM＝3时，求菱形的边长．22．（9分）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，DA与⊙O相切于点A，射线DO依次与⊙O相交于点E，F，点C是弧BE上一点，连接CD，CB，且BC∥DF．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）连接CF交AB于点P．①若四边形BCDO是平行四边形，且AD＝2，求OP的长；②若＝，求tan∠BCF．24．（10分）定义：有一组对角互补且一组邻边相等的图边形叫做“完美四边形”．（1）如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且对角线BD平分∠ADC，四边形ABCD（填“是”或者“不是”）“完美四边形”，若∠ABC＝90°，且AB＝1，则⊙O的直径为．（2）已知，四边形ABCD是“完美四边形”∠ADC＝90°，AB＝，AB≠BC，当四边形ABCD的面积为4时，求对角线BD的长；（3）如图2，在“完美四边形”ABCD中，AB＝AD，AC＝8，∠BAD＝60°，对角线AC与BD相交于点P，设BC＝x，CP＝y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值．25．（10分）抛物线L：y＝ax2﹣ax﹣6a与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴正半轴交于点C，顶点为D，且OC＝2OB．（1）求抛物线L的解析式；（2）如图，过定点的直线y＝kx﹣k+（k＜0）与抛物线L交于点E、F．若△DEF的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向下平移m（0＜m＜6）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴正半轴交于点M，过点M作y轴的垂线交抛物线L1于另一点N，G为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OM上一点．若△PMN与△POG相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．

2020-2021学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．A； 2．C； 3．B； 4．A； 5．D； 6．D； 7．C； 8．B； 9．C； 10．B； 11．D； 12．A； 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．m（n+1）（n﹣1）； 14．30π； 15．x＜﹣2或0＜x＜2； 16．6； 三、解答题（共9小题，17、18、19各6分，20、21各8分，22、23各9分，24、25各10分，共72分）17．