2022届湖北宣恩椒园中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）

b

念/Q，Z

2.如下图所示，该几何体的俯视图是（）

凸

A.|—-।B.C.|~|D.

Y2—4

3,若分式的值为0,则x的值为（）

x+2

A.-2B.0C.2D.±2

4.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,D,E,F分别为AB,AC,AD的中点，若BC=2,则EF的长度

为（）

C.7D

5.下列命题是真命题的是（

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D.若三角形的三边a,b,c满足a2+b?+c2=ac+bc+ab,则该三角形是正三角形

6.如图，正方形A3C。的边长为2,其面积标记为5,以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条

直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2,…，按照此规律继续下去，则S20I8的值为（）

B.（孝严6

A.铲

7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦,

3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）

x+y=100[x+y=100，x+）-]0O[x+y=100

A.《B・〈C.51D.v

[3x+3y=1001x+3y=1003x+-y=100[3x+y=100

、3

8.如图，矩形ABCD中，AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG,BF=DH,则四

边形EFGH周长的最小值为（）

A.575B.1075C.1073D.156

9.如图，平面直角坐标系xOy中，矩形O48C的边。4、OC分别落在x、y轴上，点3坐标为（6,4）,反比例函数

y=g的图象与48边交于点O,与8c边交于点E,连结OE,将A8OE沿OE翻折至A87JE处，点方恰好落在正

X

比例函数产质图象上，则k的值是（）

2111

A.----B.------C.----D.

521524

10.已知反比例函数y=-9,当1VXV3时，y的取值范围是(

)

X

A.0<y<lB.l<y<2C.-2<y<-1D.-6<y<-2

11.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是().

A.(x+l)(x—1)=x2—1

B・x2-2x+l=x(x-2)+l

C.a2-b2=(a+b)(a-b)

D,mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+j)

12.如图，将函数(x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1,,n),B(4,n)

平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段48扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是(

C.y=-(x-2)2-5D.y=-(x-2)2+4

22

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.方程2三=二3的解是_______.

x-3x

14.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为

75厘米

X*米

15.已知一，，贝!I一：

1=!正

16.某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用

含a的代数式表示）.

17.在正方形ABCD中，AD=4,点E在对角线AC上运动，连接。石，过点E作EFLED,交直线AB于点b（点

E不与点A重合），连接。尸，设CE=x,tanZADF^y,则x和>之间的关系是（用含x的代数式表

示）.

18.已知：如图，A8是。。的直径，弦于点O,如果EF=8,AD=2,则。。半径的长是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线一点，对角线BD与AC交于点O,以线段AG为边作

一个正方形AEFG,连接EB、GD.

（1）求证：EB=GD；

(2)若AB=5,AG=2及，求EB的长.

20.（6分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是

第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少.

21.（6分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘

画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D.根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了

一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所

给信息解答下列问题：

七年级（1）班学生总人数

”我最喜欢的课外活动“各类别人数

‘我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图占全班息人数的百分比的扇形统计困

为人,扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，

每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽

取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概

率.

22.（8分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施

工任务.该工程队有AB两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台8型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A

型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台A型挖掘机一小时的施工费用为30（）元，每台B型挖掘机一

小时的施工费用为180元.分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米?若不同数量的A型和B型挖掘机共

12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案，并指出哪

种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？

23.（8分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底

座直线L且/1E=25m,手臂M=3C=60C7”,末端操作器CQ=35C7”，AE||直线乙.当机器人运作时，

ZBAF=45o,N4BC=75o,ZBCD=60°,求末端操作器节点。到地面直线L的距离.（结果保留根号）

24.（10分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.

2x-7<3(x-l)@

5—(x+4)Nxf^)

2

25.（10分）如图所示，在RtZvWC中，ZACB=90°,

（1）用尺规在边BC上求作一点P,使44=依；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接AP当D3为多少度时，AP平分NC钻.

26.（12分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具

体过程如下：

收集数据

从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：

78867481757687707590

八年级

75798170748086698377

93738881728194837783

九年级

80817081737882807040

整理、描述数据

将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据:

成绩（X）40£r<4950Sv<5960<x<6970<x<7980<x<8990<x<100

八年级人数0011171

九年级人数1007102

（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70〜79分为体质健康良好，60〜69分为体质健康合格，60分以下为体质

健康不合格）

分析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

年级平均数中位数众数方差

八年级78.377.57533.6

九年级7880.5a52.1

（1）表格中a的值为;请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级

学生的体质健康情况更好一些？请说明理由.（请从两个不同的角度说明推断的合理性）

27.（12分）某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖

品5件和B种奖品3件，共需95兀.

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件,

购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式.请您确定当购买A种奖品多少件时，费用W的值最

少.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

试题分析：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选B.

考点：中心对称图形.

2、B

【解析】

根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.

【详解】

从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

3、C

【解析】

*[x2-4=0

由题意可知：〈，

x+2。0

解得：x=2,

故选C.

4、B

【解析】

根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.

【详解】

•.ZACB=90°,ZA=30°,

..BC=iAB.

•BC=2,

.AB=2BC=2x2=4,

••,D是AB的中点，

.CD=：AB=3X4=2.

E,F分别为AC,AD的中点，

;.EF是AACD的中位线.

.-.EF=7CD=7X2=l.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.

5、D

【解析】

根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.

【详解】

A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；

B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形，故本选项错误；

C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧，故本选项错误；

D、'Ja2+b2-}-c2=ac+bc+ab,2a2+2b2+2c2-2ac-2bc-2ab=0,/•(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=Q,：.a=b=c,故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论

也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学

性质是解答本题的关键.

6、A

【解析】

根据等腰直角三角形的性质可得出2s2=Si,根据数的变化找出变化规律"5“=(-)依此规律即可得出结论.

2

【详解】

•.•正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形，

.,.Z)E2+C£2=CZ)2,DE=CE,

：.ZS2=Si.

观察，发现规律：Si=22=4»Sz=—Si=2,Si=—$2=1,S4=—Sz=—，…，

2222

：.S„=(-)"-2.

2

当“=2018时，52018=(-)2。18-2=(1)3.

22

故选A.

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律"S尸(!)"一2”.

2

7、C

【解析】

设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,

根据等量关系列出方程组即可.

【详解】

x+y=100

解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得:3x+gy=100

故选C.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组.

8、B

【解析】

作点E关于BC的对称点ES连接E，G交BC于点F,此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GGr±AB于点G',

如图所示，

VAE=CG,BE=BE',

.'.E'G'=AB=10,

•.,GG'=AD=5,

AE，G=^E'G'2+GG'2=5亚，

•e•c四边形EFGH=2E'G=10后,

故选B.

【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键.

9、B

【解析】

根据矩形的性质得到，CB〃x轴，AB〃y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED,连接BB，，交ED于F,

过B作B，G_LBC于G,根据轴对称的性质得到BF=B，F,BBUED求得BB，，设EG=x,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

解：,••矩形Q48C,

J

，CB〃x轴，AB〃了轴.

•••点5坐标为(6,1),

•••。的横坐标为6,E的纵坐标为1.

•:D,E在反比例函数y=9的图象上，

X

3

：.D(6,1),E(-,1),

2

.39

：.BE=6--=BD=l-1=3,

22

3__

•••ED=JBE2+BD2=2^-连接BB'，交.ED于F,过ZF作次G_L8C于G.

,:B,B，关于E。对称，

：.BF=B'F,BB」ED,

二BF・ED=BE・BD,即-V13BF=3x-,

22

9

BF=—j=,

V13

18

V13

9

设EG=x,贝l」BG=--x.

2

'：BB'2-BG2=B'G2=EB'2-GE2,

，(捻2一(|3吗々,

竺，

42

.♦.CG=—，

13

54

♦•B'G=—，

13

422、

..B'(z—,-—),

1313

1

.♦k=------.

21

故选B.

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

10、D

【解析】

根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题.

【详解】

解：•.•反比例函数y=-9,.•.在每个象限内，y随x的增大而增大，...当1VXV3时，y的取值范围是-6VyV-L

x

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答.

11、C

【解析】

因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.

【详解】

解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解

的定义，

故选择C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.

12、D

【解析】

••・函数y=g(x-2>+l的图象过点A(1,而，B(4,〃),

+l=g,”=g(4—2)-+1=3,

3

：.A(1,一)，B(4,3),

2

3

过A作AC〃x轴，交跳8的延长线于点C,则C(4,

2

：.AC=4-1=3,

•.•曲线段A3扫过的面积为9(图中的阴影部分)，

：.AC»AAr=3AA'=9,

，'.AA'=3,即将函数y=；(x-2)2+1的图象沿)，轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象,

19

...新图象的函数表达式是y=/(x—2)一+4.

故选D.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、x=l.

【解析】

根据解分式方程的步骤解答即可.

【详解】

去分母得：2x=3x-L

解得：x=L

经检验x=l是分式方程的解，

故答案为x=L

【点睛】

本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键.

,2

14、xd—x=75.

3

【解析】

试题解析：设长方形墙砖的长为x厘米，

2

可得：xd—x=75.

3

15、3

【解析】

依据..可设〃=3短＞=2A,代入_化简即可.

【详解】

••

•-

:.可设a=3k,b=2A,

：.=3

口_3二

———3——；—

故答案为3.

【点睛】

本题主要考查了比例的性质及见比设参的数学思想，组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,

中间的两项叫做比例的内项.

16、(50-3a).

【解析】

试题解析：•••购买这种售价是每千克a元的水果3千克需3a元，

，根据题意，应找回(50-3a)元.

考点：列代数式.

17、y=+1或y=-1

44

【解析】

①当F在边AB上时，如图1作辅助线，先证明AFGEgAEHD,得FG=EH=Y2X,AF=4-及X，根据正切

2

的定义表示即可；

②当F在BA的延长线上时，如图2,同理可得：AFGEGJEHD,表示AF的长，同理可得结论.

【详解】

解：分两种情况：

①当F在边AB上时，如图1,

过E作GH//BC,交AB于G,交DC于H,

四边形ABCD是正方形，

/ACD=45。，GH±DC,GH_LAB,

0

EH=CH=—x,/FGE=/EHD=90°，

2

及一f

DH=4—-----x=CJE，

2

•.•/GFE=ZHED,

.,.△FGE=4,EHD,

_V2

FG=EH-----X,

2

V2

BG=CH二---X9

2

AF=4—•及x，

/_AF_4-V2X

R3ADF中9tariffADF—y——,

AD4

即y=_也

x+1；

4

②当F在BA的延长线上时，如图2,

E:

图2

同理可得：AFGEgAEHD,

..FG=EH=巫x，

2

BG=CH=—x，

2

.•.AF=V^x-4，

Rt.ADF^，tan^ADF=y=AD=4=4x-1.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、三角函数等知识,熟练掌握正方形中辅助线的作法是关键，并

注意F在直线AB上，分类讨论.

18、1.

【解析】

试题解析：连接OE,如下图所示，

R

贝！hOE=OA=R,

「AB是。O的直径，弦EF_LAB,

AED=DF=4,

VOD=OA-AD,

AOD=R-2,

在R3ODE中，由勾股定理可得：

OE2=OD2+ED2,

：.R2=(R-2)2+42,

考点：1.垂径定理；2.解直角三角形.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)屈；

【解析】

⑴根据正方形的性质得到NGAD=NEAB,证明△GAD04EAB,根据全等三角形的性质证明；⑵根据正方形的

性质得到BD_LAC,AC=BD=5收，根据勾股定理计算即可.

【详解】

(1)在△GAD和△EAB中，ZGAD=90°+ZEAD,ZEAB=90°+ZEAD,

/.ZGAD=ZEAB,

AC^AE

AD=AB

/.△GAD^AEAB,

二EB=GD；

(2),四边形ABCD是正方形，AB=5,

.•.BD±AC,AC=BD=5及，

[55

：.ZDOG=90°,OA=OD=-BD=^^,

22

,:AG=2五，

9J2

.,.OG=OA+AG=-^,

2

由勾股定理得，GD=yj0D2+0G2=V53»

.•.EB=屈.

【点睛】

本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的对角线相等、垂直且互相平分是解题的关键.

20、40%

【解析】

先设第次降价的百分率是x,则第一次降价后的价格为500(1-x)元，第二次降价后的价格为500(l-2x),根据两次

降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.

【详解】

第一次降价的百分率为x,则第二次降价的百分率为2x,

根据题意得：500(1-x)(1-2x)=240,

解得xi=0.2=2()%,X2=L3=130%.

则第一次降价的百分率为20%,第二次降价的百分率为40%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可.

21、48；105°；；

【解析】

试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的

度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为AL擅长绘画的为A2,根据题意画出

表格，根据概率的计算法则得出答案.

试题解析：(1)124-25%=48(人)14+48x3600=105。48-(4+12+14)=18(人)，补全图形如下：

(2)记A类学生擅长书法的为A1,擅长绘画的为A2,则可列下表:

A1A1A2A2

A1

A14

A24

A2

...由上表可得：二（一名擅长书法一名擅长绘遹、=^=7

考点：统计图、概率的计算.

22、（1）每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖据机一小时挖土15立方米；

（2）共有三种调配方案.方案一：A型挖据机7台,8型挖掘机5台；方案二：A型挖掘机8台,B型挖掘机4台；方

案三：A型挖掘机9台,3型挖掘机3台.当A型挖掘机7台，3型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元.

【解析】

分析：（D根据题意列出方程组即可；

（2）利用总费用不超过12960元求出方案数量，再利用一次函数增减性求出最低费用.

详解：（1）设每台A型,8型挖掘机一小时分别挖土x立方米和立方米，根据题意，得

3x+5y=165,

14%+7y=225,

x=30,

解得

y=15.

所以，每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖据机一小时挖土15立方米.

⑵设A型挖掘机有M台，总费用为W元，则B型挖据机有（12-台.根据题意，得

W=4x300m+4xl80(12-m)=480m+8640,

4x30m+4x15(12-m)>1080m>6

因为《解得《

4x300/71+4xl80(12-/n)<12960m<9

又因为加工12，解得mW6,所以7〈根＜9.

所以,共有三种调配方案.

方案一:当相=7时,12-机=5，即A型挖据机7台,B型挖掘机5台；

方案二:当根=8时,12—m=4，即A型挖掘机8台,5型挖掘机4台;

方案三:当加=9时,12-〃2=3，即A型挖掘机9台,8型挖掘机3台.

•.•480>0,由一次函数的性质可知,W随/»的减小而减小，

当m=7时，卬最小=480x7+8640=12000,

此时A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元.

点睛：本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性，解答时先根据题意确定自变量取值范围，再应用一次函数性质

解答问题.

23、(30及+20)cm.

【解析】

作BG_LCD,垂足为G,BH_LAF,垂足为H,解町ACBG和,分别求出CG和BH的长，根据D到L的

距离==8"+-(CD-CG)求解即可.

【详解】

如图，作BG_LCD,垂足为G,BH±AF,垂足为H,

CG=BCcos60°=30,

在放中，ZBAF=45°,AB=60cm,

.*•BH=43•sin450=30人，

到L的距离=BH+AE-(CD-CG)=30>/5+25-5=(30夜+20)c,n.

【点睛】

本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段.

24、原不等式组的解集为-4VxSL在数轴上表示见解析.

【解析】

分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案

详解：解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得烂1,

把不等式①②的解集在数轴上表示如图

-5-4-3-2-1012345

原不等式组的解集为-4VxO.

点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键.

25、(1)详见解析；(2)30。.

【解析】

(1)根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；

(2)连接PA,根据等腰三角形