17版第1部分专题1突破点3平面向量

突破点平面向若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)突破点平面向若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，(1)证明向量垂直(2)求向量的长度：|a|＝a·a＝ a·b (3)求向量的夹角：cos〈a，b〉＝.x 22→→→(1)A，B，C三点共线的充要条件是存在实数λ，μ，有OA＝λOB＋μOC，→→→1(2)C是线段AB中点的充要条件是→→→(3)G是△ABC的重心的充要条件为GA＋GB＋GC＝0，若△ABC的三个顶3，3→→→(4)PA·PB＝PB·PC＝PA·PC⇔P为△ABC的垂心平面向量解题中应熟知的常用结数量积常见的三种应平面向量共线、垂直的两个充要条(5)a，b(6)ba的方向上的投影为(5)a，b(6)ba的方向上的投影为|b|cosab的方向上的投影为|a|cos回访 平面向量的线性运→→)1．(2015·全国卷Ⅰ)D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则→1→4→1→4→4→1→4→1 1→44AC－AB＝3 12[∵λa＋ba＋2b1 λ＝解得]1回访 平面向量的数量→()223322→→3()223322→→3D→π4．(2014·山东高考)在△ABC中，已知AB·AC＝tanA，当A＝6时，△ABC面积 →→→→16πππ2[已知A＝6，由题意得|AB||AC|cos6＝tan6，|AB||AC|＝3，所以△ABC的S＝1→π＝1 热点题型 平面向量的运一是以平面图形为载体考查向量的线性运算；二是以向量的共线与垂直为切入点考查向量的夹角、模等(1)(2016·深圳二模)3-1，正方ABCD中，MBC的中点， )AC＝λAM＋μBD，3-338→()888→()8848[(1)法一：建立平面直角坐标系如图示，设正方形的边长为2，则→→→M(2,1)，D(0,2)，所以 2,2)．由AC＝λAM＋μBD，得(2,2)＝λ(2,1)＋μ(－2,2)，4λ＝(2,2)＝(2λ－2μ，λ＋2μ)，所以3解得1所以λ＋μ＝5，故选3 1→ 法二：因为4λ→→→得＋＝－＋，所所以μλ1＋＝，1λμ13 (2)如图所示D，EAB，BC→1→113DE＝2EF，所以→1D，EAB，BC→1→113DE＝2EF，所以→1→3 →又→则1→3→ 1→→1→ 3→ 3→＝2AB·AC－2AB＋4AC 1→ 1→3＝4AC－2AB2 又→ 故选(1)(2015·山东高考)P(1，3)x2＋y2＝1→ (2)已m则n .【导学号：67722017 2→OA＝OB＝1，可以求AP＝BP＝3.∠APB＝60°，故3×3×cos2m(2)∵a∥b→OA＝OB＝1，可以求AP＝BP＝3.∠APB＝60°，故3×3×cos2m(2)∵a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，则解得n热点题型 三角与向量的综合问题型分析：平面向量作为解决问题的工具，具有代数形式和几何形式的“重型”，高考常在平面向量与三角函数的交汇处命题，通过向量运算作为题目件(名师押题)已知向量a＝sinx，4，b＝(cos设函数f(x)＝2(a＋b)·b，已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别a，b，c.a＝3，b＝2，sinB＝3y＝f(x)＋4cos 值范围[解 x＋sinx＝0，2∴tanx＝－3，44cos2x－2sinxcos1－2tan8∴cos2x－sin＝＝.652由正弦定理得a＝bsin sinsin.92∴A＝π，104由正弦定理得a＝bsin sinsin.92∴A＝π，104 124∴3－1≤y≤22y的取值范围是1，2－1.122 π (1)|a|2＝(sinx)2＋(3sinx)2＝4sin2x，|b|2＝(sinx)2＋(cos由|a|＝|b|4sin2x＝1，22x＝π.46(2)f(x)＝a·b＝sin2x＋3sinx·cosx5＝ sin22x＝π.46(2)f(x)＝a·b＝sin2x＋3sinx·cosx5＝ sin2x＋2－2cos2x72 666 6x＝π时，g(x)的最大值为3.1226平面向专题限时集训(三[A、B组各用时：45分钟[A高考达标→→ABCD中，AB＝－2CD，MBC则)1→13→13→11→3 [因为→ →1 1 1 →1 3→1，故选→ 2．(2016·武汉模拟)将OA＝(1,1)绕原O逆时针方向旋转60°得到OB，则 1－ 1＋，221＋ 1－，22－1－ －1＋，22－1＋ －1－，221－→ 2．(2016·武汉模拟)将OA＝(1,1)绕原O逆时针方向旋转60°得到OB，则 1－ 1＋，221＋ 1－，22－1－ －1＋，22－1＋ －1－，221－ 6→ [由题意可得OB的横坐标x＝2cos(60°＋45°)＝，-42→3 4纵坐y＝2sin(60°＋45°)＝＋，24223．(2016·临沂模拟)设3，1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则向量a－b)b的夹角为 3，1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，∴3x－3＝x＝∴b＝(3，－3)，a－b＝(0,4)设向ba的夹θ，2则cos )|4．(2016·滨州模拟)已知△ABC的外接圆圆心O，AB＝23，AC＝2→)3- [∵MBC→1 ∵O是△ABC∴→ →13- [∵MBC→1 ∵O是△ABC∴→ →1→ AO·AB＝|AB||AO|cos∠BAO＝2|AB|＝2×(23)2同理可得→1 AO·AC＝2|AC|22)2∴→→1 →→1→→1→2→1 )B.222 [由1 由圆周角定理可知∠ABC＝30°，且 3，所以→在→方向上的投影→→ |·cos∠ABC＝3×cos30°＝32x 3-65x 3-653x＝λ则x的值为y →→ →的夹角为 λ的值为 → →∴ → →→ →→即(λAB＋AC)·(AC－AB)＝λAB·AC－λAB＋AC∵向量→→→∴(λ－1)×3×2×cos120°－9λ＋4＝0λ＝8．(2016·湖北七州联考)O1ABC→ 1 ∠BACAO＝→＝→－ →－→＝→→－→ 3∠BACAO＝→＝→－ →－→＝→→－→ 3-→ →·＋O＝1×1×cos－ ×1×cos－ ×1×cos3331P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上，且＝→＋ 2→； 333→2＋2＝22.4 →n12→1＝2，cosB＝3，b＝3.(1)ac→ (1)由BA·BC＝2得cacosB＝2.1cosB＝1ac＝6.23a2＋c2＝b2＋2accosb＝3→ (1)由BA·BC＝2得cacosB＝2.1cosB＝1ac＝6.23a2＋c2＝b2＋2accosb＝3解a＝2，c＝3a＝3，c＝2.4a>ca＝3，c＝2.612－ ，72(2)在△ABC中，sin1－cos23由正弦定理，得sinC＝csinB＝2×22＝4 b 9 4－ 1－sin221 9分cos(B－C)＝cosBcosC＋sinBsinC＝1×7＋242＝23.12× 9[B名校冲刺 →＋ABC．(1，2] ()→→→→ kλ＋kμ＝1λ＋μ＝1>1λ＋μ的取值范围是(1，＋∞)k52b的夹角为)345652b的夹角为)3456 22 1.a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉＝1cos〈a，b〉＝1.ab2π[0，π]ab的夹角为 →等于)3-4949 [∵BF＝2FOO → →∴→ →FD·FE＝(FO＋OD)·(FO＋OE)＝FO＋FO·(OE＋OD)＋OD·OE＝394．设向a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量b2)＝(a1b1，a2b2)．已知向m＝2，4，4．设向a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量b2)＝(a1b1，a2b2)．已知向m＝2，4，n＝6，0Py＝cosx的图象→Qy＝f(x)的图象上运动，且满足OQ＝m⊗OP＋n(O )【导学号：67722019C．23 [Py＝cosxP的坐标为(x0，cosπ 0＋⇒(x，y)＝1＋π，4cosxx606y＝4cosπ即⇒y＝4cosy＝4cos由 ≤2x≤⇒0≤2x－≤ 6 3所以 π23，则 [由题意得π＝2－4×2cos3|b|＋4|b|＝12，解得|b|＝2(负舍22 [由题意得π＝2－4×2cos3|b|＋4|b|＝12，解得|b|＝2(负舍22 C →→·BC＝0,且6．已知非零向量AB与AC满足→＋D →→是△ABC中BC边的中点，则 [由AB＋AC→→·BC＝0得BC与∠A的角平分线所在的→量垂直，所以AB＝AC又→＝2 →所以|CB|＝2→所以|BD|＝→→→AB·BD＝－BA·BD＝－|BD|三、解答23 (1)求ω的值；(2)求函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间[解 ωx,3)(ω>0)3 ωx＝232＋由题意可知f(x)的最小正周期为所以2π＝πω＝1.662x＋π∈[π，2π]2x＋π∈[3π，4π]f(x)单调递增，106662x＋π∈[π，2π]2x＋π∈[3π，4π]f(x)单调递增，1