2023年海南省海口市中考数学一模试卷

2023年海南省海口市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

1.（3分）下列各数中，3的相反数的倒数是（）

1

A.3B.-3C."

3

2.（3分）将0.0（X）000018用科学记数法表示为（）

A.1.8X10-6B.1.8X10-8C.1.8X10-7

3.（3分）如图的几何体，从上向下看，看到的是（）

A.-1B.-1

-«——'-----b————I---——

C.-1012D.-1012

5.（3分）如图，已知直线。〃4把三角尺的直角顶点放在直线〃上.若Nl=36°,则N2

的度数为（）

A.116°B.124°C.144°D.126°

6.（3分）对于一组数据-1,-1,4,2,下列结论不正确的是（）

A.平均数是1B.众数是-1

C.中位数是0.5D.方差是3.5

53

7.（3分）分式方程==一的解是（）

x-2x

A.x=3B.x=-3C.x=-1D,x=l

8.（3分）如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转36°,得到△ABC,点C刚好落在边

B'C上.则/C=（）

A.54°B.62°C.68°D.72°

9.（3分）若反比例函数的图象经过点A（-3,4）,则下列各点中也在这个函数图象

的是（）

3

A.（-2,3）B.（4,-3）C.（-6,-2）D.（8,-）

2

10.（3分）如图，一副直角三角尺如图摆放，点。在的延长线上，EF//BD,NB=N

EDF=9Q°,ZA=30°,ZCED=\5°,则N/7的度数是（）

A.15°B.25°C.45°D.60°

11.（3分）如图，将边长6cm的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形.已知裁剪线

,则梯形纸片中较短的底边长为（)

A.(3—V3)cmB.(3-2V5)cmC.(6—\/3)cmD.(6-2-73)cm

12.（3分）如图，点E为口43。对角线的交点，点3在y轴正半轴上，。。在工轴上，点

M为AB的中点.双曲线y=1（xV0）过点E,M,连接已知S^EM=|,则攵的

值是（)

C.-4D.-2

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）因式分解：ax+ay=.

14.（3分）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则/a等于度.

15.（3分）如图，点。为△ABC的边AC上一点，点8,C关于DE对称，若AC=6,AD

=2,则线段BD的长度为

16.（3分）下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小

正方形，第2个图中有3个小正方形，……,依此规律，则第5个图中有个小

正方形，第〃个图中有个小正方形（用含〃的代数式表示）.

□

第1个第2个第3个第4个

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分

72分）

17.（12分）计算：

(1)2-2+V2(V2-1)-(n-2022))

(2)V27-V12+&+V16.

18.（10分）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种

车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立

方米.求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？

19.（10分）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台.为了解学生使用电子设备种

类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调

查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下

两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题.

（1）此次被调查的学生总人数为;

（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；

（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类

型C学生约有多少人.

设备使用情况扇形统计设备使用情况折线立计图

人数（A）

七3）班一一

32七⑵班一

28

20

：6

0

20.（10分）如图，将一张矩形纸片ABC。沿直线折叠，使点C落在点4处，点。落

在点E处，直线MN交BC于点、M,交AD于点N.

（1）求证：CM=CN；

MN

（2）若△CMN的面积与△C£>N的面积比为3：1,求一的值.

DN

21.（15分）【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德（〃动加edes,公元前287-公元前

212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.如

图和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），8OAB,点M是砒的

中点，则从M向BC所作垂线的垂足。是折弦ABC的中点，即C£»=QB+BA.下面是运

用“截长法”证明CD=DB+BA的部分证明过程.

证明：如图2,在CC上截取CG=AB,连接M4、MB、MC和MG.

是说的中点，

：.MA=MC,

又,.•/A=NC,BA=GC,

:.AMABgAMCG,

：.MB=MG,

又_LBC,

：.BD=DG,

：.AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA.

【理解运用】如图1,AB、8c是OO的两条弦，AB=4,BC=6,点M是痂的中点，

MD工BC于点D,则BO=；

【变式探究】如图3,若点M是死的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CZX

DB、朋之间存在怎样的数量关系？并加以证明.

【实践应用】如图4,BC是。0的直径，点A圆上一定点，点。圆上一动点，且满足N

D4c=45°,若43=6,。。的半径为5,则AO=.

22.(15分)如图，已知抛物线y=/+fer-3过点A(-1,0),B(3,0),点M、N为抛

物线上的动点，过点M作轴，交直线于点£>,交x轴于点E.过点、N作NF

_Lx轴，垂足为点尸

(1)求二次函数了:加+版-3的表达式；

(2)若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形为正方形，求该正方形的面

2023年海南省海口市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的）

1.【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；倒数的定义：乘积为1

的两个数互为倒数；进行解答即可.

【解答】解：3的相反数是-3,-3的倒数是-全

，3的相反数的倒数是-意

故选：D.

2.【分析】利用科学记数法将数据0.000000018表示为aX10,1的形式，且1W|a|V10即可.

【解答】解:0,000000018=1.8X10-8.

故选：B.

3.【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【解答】解：从上面看易得左边有1个正方形，右边有2个正方形，并且左边的正方形

在上层.

故选：A.

4.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得.

【解答】解：：3x+5>8,

；.3x>8-5,

；.3x>3,

则x>1,

故选：C.

5.【分析】由直角三角板的性质可知N3=180°-Z1-90°,再根据平行线的性质即可得

出结论.

【解答】解：：Nl=36。，

；./3=180°-Z1-90°=180°-36°-90°=54°,

'：a//b,

.•.22=180°-/3=126°.

6.【分析】将数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可.

【解答】解：将这组数据重新排列为-1,-1,2,4,

—1—1+2+4—1+2

所以这组数据的平均数为----------=1,中位数为一^=0.5,众数为-1,

42

]

方差为-x[2X(-1-1)2+(2-1)2+(4-1)2]=4.5,

4

故选：D.

7.【分析】根据解分式方程的步骤求解即可.

【解答】解：两边同乘x(x-2),

得5x=3(x-2),

解得x=-3,

经检验，x=-3是原方程的根，

故选:B.

8.【分析】利用旋转的性质得出AC=AC',以及NC4C'的度数，再利用等腰三角形的性

质得出答案.

【解答】解：由题意可得：AC^AC',

♦.•把△4BC绕着点A顺时针方向旋转36°,得到AAB'C',点C刚好落在边8'C

上，

AACAC'=36°,

1

AZACC1=/C'=*x(180°-36°)=72°.

故选：D.

9•【分析】根据反比例函数y=5的图象经过点A(-3,4),可以得到k的值，从而可以判

断各个选项是否符合题意，本题得以解决.

【解答】解：二•反比例函数的图象经过点4(-3,4),

JX

"=孙=(-3)X4=-12,

V-2X3=-6^-1,故选项A不符合题意,

V4X(-3)=-12,故选项8符合题意，

V-6X(-2)=12W-12,故选项C不符合题意,

V8x1=12^-12,故选项O不符合题意，

故选：B.

10•【分析】利用平行线的性质及三角形的内角和求解.

"B=90°,ZA=30,

/.ZACB=60°,

ZACB=ZCED+ZEDB,

：.ZEDB=45°,

:NEDF=90°,

：.NFDH=45°,

,JEF//CD,

：.ZF=ZFDH=45°.

故选：C.

11.【分析】过M点作MELA。于E点，根据四边形ABC。是正方形，有4O=C£»=6,Z

C-ZD=90°,由裁剪的两个梯形全等，可得AN=MC；再证明四边形MC£陀是矩形，

即有MC=E£>,ME=CD=6,进而有AN=E£>,在RtZXMVE中，解直角三角形可得NE

=2±V3,则可得AN=3—次问题得解.

【解答】解：如图，过M点作于E点，

・・•四边形A8CO是正方形，边长为6,

：.AD=CD=6,NC=ND=90°,

・・•裁剪的两个梯形全等，

・・.AN=MC,

・・・四边形MCOE是矩形，

:・MC=ED,ME=CD=6,

:・AN=ED,

根据题意有NMNE=60°,

在RtAMNE中,NE=+-篇3=2百，

tan乙MNEtanz60°

：.AN+ED=AD-NE=6-2b，

：.AN=3-V3,

即梯形中较短的底为(3-V3)(cm).

故选：A.

12.【分析】根据平行四边形的性质和三角形中线的性质求得S平行四娜ABCD=12,BPAB-OB

=12,得出BM-0B=6,根据反比例函数系数上的几何意义即可求得Jt=-6.

【解答】解：：点E为口ABC。对角线的交点，

；・AE=EC,BE=DE,

:.S平行四边形A8CD=4S&4E8，

・・•点”为A3的中点，ShAEM=

•*S&AEB=2SAAEM=3,

•*•5平行四边形A8CO=12,

・・.AB・O3=12,

[BM+0B=6,

.,・因=6,

Vfc<0,

:・k=-6,

故选：B.

二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)

13.【分析】直接提取公因式〃，进而分解因式即可.

【解答】解：ax+ay=a(x+y).

故答案为：a（x+y）.

14•【分析】先分别求出正五边形的一个内角为108°,正方形的每个内角是90°,再根据

圆周角是360度求解即可.

【解答】解：正五边形的一个内角为108°,正方形的每个内角是90°,

所以Na=360°-108°-90°-90°=72°.

15.【分析】证明BO=£>C,可得结论.

【解答】解：：AC=6,4。=2,

：.CD=-AC-AD=f>-2=4,

,:B,C关于OE对称，

：.DB=DC=4,

故答案为：4.

16•【分析】仔细观察图形知道第一个图形有1个正方形，第二个有3=1+2个，第三个图

形有6=1+2+3个，由此得到规律，列式计算即可.

【解答】解：第1个图中有1个小正方形，

第2个图中有3个小正方形，3=1+2,

第3个图中有6个小正方形，3=1+2+3,

第4个图中有10个小正方形，3=1+2+3+4,

•••，

依此规律，则第5个图中有15个小正方形，第〃个图中有也罗个小正方形.

故答案为：15,n（n+1）.

2

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分

72分）

17•【分析】（1）先根据负整数指数累、零指数嘉、开方的运算法则计算，再利用乘法，最

后计算加减即可；

（2）先计算开方运算，再计算加减即可.

【解答】解：（1）原式=；+2-&-1—±

=1-72；

（2）原式=3A/5—+停+4

=4+孚

18•【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土'立方米，根据题意所述的两

个等量关系得出方程组，解出即可得出答案.

【解答】解：设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，

由题意得,鼠案」

解得：（J：2O-

答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土12和20立方米.

19•【分析】（1）先由折线统计图得到偶尔使用的学生有58人，再由扇形统计图得到了解很

少的学生所占的百分比，然后用58除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数；

（2）先用总数分别减去其它三组的人数得到C的学生数，再补全折线统计图；用c部分

所占的百分比乘以360°即可得到c部分所对应扇形的圆心角的大小；

（3）利用样本中c程度的百分比表示该校这两项所占的百分比，然后用1000乘以这个

百分比即可得到c程度的总人数的估计值.

【解答】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%,从折线图知3类型总人

数=26+32=58（人），

所以此次被调查的学生总人数=58・58%=100（人）；

（2）由折线图知4人数=18+14=32人，故A的比例为32・100=32%,

所以C类比例=1-58%-32%=10%,

所以类型C的扇形的圆心角=360°X10%=36°,

C类人数=10%X100-2=8（人），补全折线图如下：

设备使用情况折续施计图

人数（A）

七（D班—-

七（2）班一

(3)1000X10%=100(人),

答：估计该校七年级学生中类型C学生约有100人.

20.【分析】(1)由折叠的性质可得：NANM=NCNM,由四边形ABC。是矩形，可得NANM

=/CMN,则可证得NCMN=NCMW,继而可得CM=CN；

(2)首先过点N作NHLBC于点H,由△CMN的面积与△COV的面积比为3：1,易

得MC=3ND=3，C,然后设ON=x,由勾股定理，可求得MV的长，继而求得答案.

【解答】(1)证明：•••将一张矩形纸片ABC。沿直线MN折叠，使点C落在点A处，

NANM=ZCNM,

•••四边形488是矩形，

：.AD//BC,

NANM=NCMN,

：./CMN=NCNM,

：.CM=CN；

(2)解：过点N作于点H,

则四边形NHCD是矩形，

：.HC=DN,NH=DC,

,.♦△CMN的面积与△€■£>'的面积比为3：1,

.SACMN/MC.NHMC

•・—1——Jf

S&CDN^-DN-NHND

：.MC=3ND=3HC,

：.MH=2HC,

设。N=x,Ml]HC=x,MH=2x,

:.CM=3x=CN,

在Rt/XCDN中，DC=y/CN2-DN2=2&x,

：.HN=2y[2x,

在氐△〃'”中，MN=y/MH2+HN2=2低，

E

A

BMHC

21.【分析】【理解运用工由“问题呈现”结论可求解：

【变式探究工在。8上截取8G=8A,连接MA、MB、MC.MG,由“SAS”可证

乌ZXMGB,可得例4=A/G,由等腰三角形的性质可得OC=OG,可得结论；

【实践应用】：分两种情况讨论，由“问题呈现”结论可求解.

【解答】解：【理解运用】：由题意可得CQ=Z)8+B4,即C£>=6-CD+AB,

：.CD=6-CD+4,

：.CD=5,

：.BD=BC-CD=6-5=\,

故答案为：1;

【变式探究】DB^CD+BA.

证明：在08上截取8G=8A,连接AM、MB、MC,MG,

图3

是弧AC的中点，